Дослідження залежності собівартості продукції від величини логістичних витрат .

Оскільки показники змінних , визначені заздалегідь, то встановимо напрямок зв’язку між ними. З економічної теорії відомо, що ріст логістичних витрат прямо впливає на рівень собівартості продукції. Отже, у дослідженні лінійна гіпотеза про математичну форму зв’язку між змінними є головною, первинною. Остаточні висновки щодо справедливості гіпотези робляться в ході КРА, після застосування критеріїв математичної статистики.

Для з’ясування наявності лінійної кореляційної залежності між результативною ознакою та чинником можна використовувати коефіцієнт парної кореляції (5.1). Розрахунок () будемо вести за допомогою електронних таблиць редактора Excel [222]. В результаті, як видно з табл.5.4, отримаємо ().

Знак коефіцієнта парної кореляції співпадає з економічними уявленнями про напрямок впливу рівня логістичних витрат на собівартість продукції. Величина ()близька до 1, тому можна стверджувати про наявність дуже тісного прямого зв’язку між змінними і .

Побудова регресійної моделі (), котра адекватно відбиває залежність між економічними ознаками, здійснюється за допомогою метода найменших квадратів, суть якого полягає у мінімізації суми квадратів відхилень розрахункових значень результативної ознаки від фактичних. Теорема Гауса-Маркова доводить, що оцінки, отримані за методом найменших квадратів, є найкращими: вони лінійні, без систематичних помилок, мають найменшу дисперсію (випадкову помилку) з усіх можливих засобів оцінювання.

Щоб знайти мінімум складної функції, яка залежить від параметрів () і (), треба визначити перші частинні похідні по цим змінним і прирівняти їх до нуля. В результаті отримаємо систему нормальних рівнянь для лінійної залежності у такому вигляді:

(5.14)

де N — об’єм статистичної сукупності спостережень.

Рішення цієї системи у загальному вигляді дає наступні значення параметрів:

. (5.15)

Якщо чисельник і знаменник виразу () поділити на (), то після нескладних перетворювань отримаємо:

, (5.16)

Коефіцієнт регресії () має той же знак, що і коефіцієнт парної кореляції між результативною та чинниковою ознаками. З першого рівняння системи (5.14) отримаємо:

(5.17)

Таким чином, якщо на попередніх етапах КРА визначені величини (), то розрахунок коефіцієнтів регресії згідно з формулами (5.16, 5.17) не викликає труднощів.

Розрахунок коефіцієнтів парної лінійної регресії, що характеризують залежність рівня собівартості продукції від логістичних витрат виконано з застосуванням редактора Excel (табл.5.7).

Таблиця 5.7

Результати розрахунків коефіцієнтів парної лінійної регресії

ВИСНОВОК ПІДСУМКІВ
Регресійна статистика
Множинний R	0,935683
R -квадрат	0,875502
Нормований R -квадрат	0,863053
Стандартна помилка	359,8876
Спостереження
Дисперсійний аналіз
	df	SS	MS	F	Значимість F
Регресія				70,32281	7,78E-06
Залишок			129519,1
Підсумок
	Коефіциєн-ти	Стандартна помилка	t-статистика	P-значення	Нижні 95%	Верхні 95%
-перехрещення	1018,085	331,2784	3,073201	0,011776	279,9509	1756,22
Змінна	11,02538	1,314757	8,38587	7,78E-06	8,09592	13,95484
ВИСНОВОК ЗАЛИШКУ
Спостереження	Передбачене	Залишки
	3966,273	116,7274
	4061,091	-181,091
	5020,299	820,7008
	4899,02	-578,02
	4069,911	85,08877
	3486,669	-71,6685
	4158,114	-115,114
	3338,928	-209,928
	3294,827	-319,827
	2032,421	169,5794
	2243,005	150,9946
	3301,442	132,5579

Таким чином, рівняння регресії, що описує залежність рівня собівартості продукції від логістичних витрат, має вигляд:

ŷ . (5.18)

Статистичний аналіз побудованої у ході КРА парної регресійної моделі здійснюється за допомогою тих же показників, що були використані у ході КРА множинної регресійної моделі.

Тіснота кореляційного зв’язку. Для парної регресійної моделі (5.18) ( | |=0,935683) і можна казати про дуже тісний кореляційний зв’язок, що характеризує залежність її змінних.

Точність. Для парної регресійної моделі (5.18) точність вимірюється за допомогою трьох показників: а) середньої квадратичної (стандартної) помилки регресії (); б) коефіцієнту детермінації, який дорівнює квадрату коефіцієнта парної кореляції ( = ); в) нормованого коефіцієнту детермінації ().

Середня квадратична (стандартна) помилка регресії ( =359,8876). Коефіцієнт детермінації ( = 0,875502), тобто він показує, що 87,6% варіації собівартості продукції пояснюється зміною логістичних витрат. На долю чинників, які не увійшли до моделі, приходиться лише 12,4% варіації результативної ознаки (). Величина нормованого коефіцієнту детермінації ( =0,863053) показує, що, не зважаючи на малу вибірку, регресійна модель є дуже точною: з урахуванням співвідношення (N) і (m) більше 86% варіації собівартості продукції пояснюється зміною логістичних витрат.

Надійність. Розглянемо перевірку 95%-ої надійності парної лінійної регресії (5.18), що характеризує залежність варіації собівартості продукції пояснюється зміною логістичних витрат за допомогою – критерію Фішера (5.8).

Сучасний підхід до застосування – критерію використовується у випадку, коли розрахунки коефіцієнтів рівняння здійснювались за допомогою метода на основі вбудованого блока КРА. В табл.5.7 у стовпчиках «F», «Значущість F»наводяться розрахункове значення – критерію Фішера (70,32281) та його р - значущість (7,78E-06). Згідно зі схемою перевірки статистичних гіпотез, вона порівнюється з прийнятим рівнем значущості (α=0,05).

Оскільки рівень розрахункової значущості – критерію суттєво нижче прийнятого (7,78E-06<0,05), тобто попадає в критичну область, то нульова гіпотеза (: =0) відхиляється і з достовірністю 99,999% ((1–7,78E-06) 100%) можна стверджувати, що множинна регресійна модель (5.18) у цілому статистично значуща, надійна.

Для перевірки надійності окремих коефіцієнтів парної регресії з початку розраховують стандартні помилки коефіцієнтів регресії () і ():

, . (5.19)

В табл.5.7 їх значення можна знайти в стовпчику «Стандартна помилка» ( =331,2784, =1,314757).

Доведено, що в умові справедливості нульової гіпотези (: =0)проти альтернативи (: 0, ) відношення відповідного коефіцієнта регресії до його стандартної помилки ( = ) підпорядковується t – розподілу Стьюдента з рівнем значущості (α)та числом ступенів вільності . Використаємо сучасний варіант схеми для перевірки 95%-ої надійності (α=0,05) коефіцієнта () рівняння (5.18), що характеризує залежність собівартості продукції від величини логістичних витрат.

Згідно зі схемою рівень р- значущості коефіцієнта регpесії () потрапляє у критичну область (7,78E-06 < 0,05) і нульова гіпотеза (: =0)відхиляється. Тому з достовірністю більшою, ніж 99,999% можна стверджувати, що коефіцієнт регресії () суттєвовідрізняється від нуля. В протилежному випадку (коли > і нульова гіпотеза : =0 не відхиляється) треба використовувати модель(), графік якої проходить паралельно осі OX на відстані ( = )і чинник ()ніяк не впливає на результативну ознаку ().

Далі розраховуються %-ві нижні та верхні довірчі інтервали коефіцієнтів регресії (). Звичайно розглядаються 95%-ві довірчі інтервали коефіцієнтів, які наводяться у стовпчиках «Нижні 95%» і «Верхні 95%» (табл.5.7).

279,9509≤ ≤1756,22;

8,09592≤ ≤13,95484.

Тобто з ймовірністю 95% можна стверджувати, що вибіркові значення розрахованих коефіцієнтів регресії рівняння (5.18) знаходяться у вказаних інтервалах.

Розглянемо напрямки застосування регресійної моделі (5.18), яка адекватно відбиває залежність собівартості продукції () від величини логістичних витрат ().

1) Оскільки значення ( =0, тобтонульові логістичні витрати) в сучасних економічних умовах явище практично неможливе, тобто не входить в область визначення чинників, то величина коефіцієнта (тис.грн.)економічного змісту не має. Вона може тлумачитися тільки геометрично — це точка перетину гіперплощини регресії з віссю ОY.

2) Коефіцієнт ()показує, що з ростом логістичних витрат на одну тисячу гривень собівартість піднімається в середньому на 11,02538тис. грн.

3) Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків у середньому змінюється результативна ознака () зі зміною чинника () на один відсоток (у 1,01 рази). Розрахуємо коефіцієнт еластичності моделі (5.18):

100%=0,72153%.

Знайдений коефіцієнт еластичності показує, що з ростом логістичних витрат на 1% собівартість продукції піднімається в середньому (за період, що вивчається) на 0,72 відсотків.

4) Бета-коефіцієнт показує, на скільки середніх квадратичних відхилень в середньому змінюється результативна ознака()зі зміною чинника ()на одне своє середнє квадратичне відхилення. Розрахуємо бета-коефіцієнт моделі (5.18):

Його значення співпадає з величиною коефіцієнта парної кореляції ( = 0,93568), який був отриманий за формулою (5.1). Бета-коефіцієнтпоказує, що зі зниженням логістичних витрат на одне середнє квадратичне відхилення собівартість продукції зменшиться в середньому (за період, що вивчається) на 0,936 своїх середніх квадратичних відхилень, тобто можна констатувати, що чинник містить у своєму розвитку значні резерви зниження витрат на виробництво.

5) Отриману адекватну модель (5.18) можна використовувати як інструмент прогнозу собівартості продукції залежно від зміни логістичних витрат у виробництві. На основі рівняння (5.11) побудуємо точковий прогноз і з достовірністю 95% інтервальний прогноз собівартості продукції для рівня логістичних витрат у виробництві ( =300 тис.грн). Точковий прогноз визначається так:

(тис.грн.).

Отже, при рівні логістичних витрат у розмірі 300 тис.грн. слід очікувати собівартість продукції на рівні приблизно 4325,7 тис.грн.

Формули (5.12, 5.13) дозволяють знайти () і побудувати довірчий інтервал отриманого точкового прогнозу за наступними даними: = 2,2281; =359,8876; =(300–239,25833)²=3689,55; =74927,8. Отже він буде мати такий вигляд:

Таким чином, можна стверджувати, що при незмінних для даної сукупності спостережень обставинах ріст логістичних витрат у виробництві до 300 тис.грн. буде супроводжуватися підвищенням собівартості продукції у середньому до 4325,7 тис.грн., рівень якої з достовірністю 95% буде перебувати в межах від 3472,33 до 5179,06 тис. грн.

Побудова та інтерпретація адекватної парної регресійної моделі залежності прибутку від реалізації від величини собівартості продукції здійснюється відповідно попередній схемі.

Додатковий прибуток від зниження логістичних витрат порівнюється з можливостями отримання такого ж прибутку від зростання обсягів реалізації готової продукції Якщо отримання є неможливим з певних виробничих і/чи кон’юнктурних причин, то зниження логістичних витрат стає пріоритетним джерелом підвищення ефективності виробництва.

Дата добавления: 2015-11-14