Моделирование компонентов

Пытаясь моделировать отдельные компоненты сложной системы, мы сталкиваемся с задачами нескольких типов, которые можно разделить на прямые и обратные. Рассмотрим простую систему:

Для моделирования такого функционального блока мы должны знать или предполагать известными два или три объекта. Если мы знаем уравнения, описывающие поведение динамической системы, то путем решения прямой задачи можно найти отклик системы на заданный входной сигнал. Эту ситуацию несложно моделировать. К задачам подобного типа относится и обратная: по заданному математическому описанию системы и ее известному отклику найти входной сигнал, вызывающий такой отклик. Это класс задач управления: известны уравнения, описывающие систему, предполагается заданным требуемый сигнал на выходе системы, нужно найти входные сигналы, которые вызовут такой отклик.

Более сложная задача возникает, когда задана совокупность входных и выходных сигналов системы, а найти необходимо математическое описание самой системы. Это задача идентификации или структурного анализа системы. Трудность состоит в том, что одно соотношение между входами и выходами системы может согласовываться с несколькими математическими выражениями.

Вообще говоря, назначение компонент системы в том, чтобы преобразовывать входные сигналы в выходные. Можно указать три вида компонент, составляющие функциональные блоки сложных систем:

элементы преобразования – один или несколько входных сигналов преобразуются в один или несколько выходных сигналов;

элементы сортировки – один или несколько входных сигналов сортируются по двум или нескольким разным выходам;

элементы обратной связи – входной сигнал некоторым образом преобразуется в зависимости от выходного сигнала.

Процесс преобразования может быть детерминированным (выходной сигнал однозначно определяется входным) и стохастическим (при заданном входном сигнале значение выходного сигнала неопределенное).

Если природа исследуемого объекта неизвестна или малоизвестна, то это задача идентификации черного ящика. В этом случае систему пытаются описать линейными и нелинейными уравнениями. В других случаях мы можем знать о природе системы довольно много, кроме значений некоторых параметров. Это – задача идентификации серого ящика.

Компоненты экономической модели являются в сущности моделями различных подсистем исследуемой системы. Для того, чтобы описать связи между различными компонентами, вводятся переменные. Эндогенные переменные – зависимые, выходные переменные модели, определяются в результате взаимодействия экзогенных переменных и управлений в соответствие с функциональными уравнениями модели. Примеры эндогенных переменных: затраты, выпуски, продажи, прибыли и т.д. Иногда среди эндогенных переменных выделяют переменные состояния, которые в явном виде не входят в соотношения, определяющие качество управления системой. Часто переменные состояния являются промежуточными переменными.

Экзогенные переменные и управляющие переменные представляют собой независимые (входные) переменные. Они определяются вне, независимо от моделируемой системы, но активно на нее влияют. Управляющие переменные – те переменные, которые могут определяться лицом, управляющим системой, в зависимости от выбранной им стратегии. На языке теории планирования эксперимента экзогенные и управляющие переменные – факторы. В процессе машинного имитационного эксперимента с моделью системы исследователь изучает влияние различных факторов на эндогенные переменные – отклики.

Функциональные связи, определяющие взаимодействия переменных и компонент модели экономической системы, делятся на два класса: тождества и уравнения функционирования. Пример тождества: определение прибыли фирмы в виде разности полных доходов и затрат.

Уравнение функционирования системы – гипотеза, обычно выраженная математическим уравнением, связывающим эндогенные переменные и переменные состояния с экзогенными переменными. Примеры: функция спроса, функция потребления, производственная функция.

В отличие от компонент и переменных, которые можно получить при наблюдении реальной системы, параметры уравнений функционирования получаются только на основе статистических выводов.

Дата добавления: 2015-11-14