Читайте также:
|
Определитель квадратной матрицы. Разложение определителя по строке, разложение по столбцу.
Перестановки. Общее число перестановок, четные и нечетные перестановки. Определитель квадратной матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке. Определитель транспонированной матрицы. Разложение определителя по столбцу.
Теорема Лапласа. Свойства определителя квадратной матрицы.
Теорема Лапласа. Перестановка двух строк (двух столбцов) определителя; линейное свойство определителя; следствия. Сумма произведений элементов строки (столбца) на алгебраические дополнения элементов другой строки (другого столбца).
Обратная матрица.
Теорема об определителе произведения двух квадратных матриц. Матрица, обратная к квадратной невырожденной матрице. Явный вид обратной матрицы. Свойства обратной матрицы.
Теорема о базисном миноре. Критерий невырожденности квадратной матрицы.
Линейная зависимость и независимость строк (столбцов) прямоугольной матрицы. Теорема о базисном миноре. Ранг матрицы. Необходимое и достаточное условие невырожденности квадратной матрицы.
Линейные пространства. Линейно зависимые и независимые системы элементов.
Аксиомы линейного пространства. Примеры линейных пространств. Линейная зависимость и независимость элементов, теоремы о линейно зависимых и независимых системах элементов. Линейные оболочки.
Базис и координаты в линейном пространстве.
Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства; примеры. Размерность и базис, разложение по базису. Преобразование координат при замене базиса. Изоморфизм линейных пространств.
Подпространства и плоскости в линейном пространстве.
Подпространства, их сумма и пересечение. Прямая сумма подпространств. Плоскости различных размерностей в линейном пространстве.
Системы линейных алгебраических уравнений.
Системы линейных алгебраических уравнений. Явный вид решения системы с квадратной невырожденной матрицей. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение неоднородной системы уравнений.
Евклидовы и унитарные пространства. Ортонормированные системы элементов.
Евклидовы и унитарные пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Ортонормированные системы элементов евклидова пространства. Ортогонализация линейно независимой системы элементов.
Ортогональные разложения. Объем многомерного параллелепипеда.
Разложение элемента евклидова пространства по ортонормированному базису. Ортогональная сумма подпространств. Ортогональное дополнение подпространства. Ортогональная проекция элемента на подпространство. Объем многомерного параллелепипеда.
Дата добавления: 2015-11-13; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Заготовки публикаций в Publisher | | | Кривые и поверхности второго порядка. 1 страница |