Простая задача штатного расписания

Данная задача является примером «распределительной» модели, в которой ресурсы должны быть распределены так, чтобы покрыть необходимые минимальные потребности при минимальных затратах. Отметим, что другая распределительная задача может включать минимальные вложения, требуемые за определенный период, или иные ресурсы. В данном случае ресурсами является количество сотрудников, потребности определяются минимально количеством сотрудников, обеспечивающих выполнение работ,необходимых в каждый из дней недели, при дополнительном условии, что рабочая неделя для каждого рабочего состоит из пяти последовательных рабочих дней. Другим примером распределительной задачи может быть задача о максимально эффективной комбинации передачи рекламы с целью максимально возможного охвата аудитории в различных демографических группах.

Постановка задачи

Для нашего воображаемого работодателя требования штатного расписания (количества работников, необходимых для выполнения работ в каждый из дней недели) выглядит следующим образом:

День Пон Вт Среда Чет Пят Суб Воск

Потребности: 16 15 16 19 14 12 18

Помимо этого, все, что мы должны знать — это уровень оплаты. В нашем примере примем, что каждому работнику следует заплатить $250 за пять рабочих дней.

Цель оптимизации

Целью оптимизации является обеспечение требования в рабочей силе в каждый из дней при минимальных затратах.

Модель

Обозначим через XMON количество рабочих, которые начинают работу в понедельник, через XTUE — во вторник, и т.д. Поскольку на каждого работника придется израсходовать $250, каждая переменная в целевой функции должна быть умножена на 250.

Ограничения определяются тем, что в каждый из дней должны быть удовлетворены требования штатного расписания (количество работников должно быть не меньше, необходимого для выполнения всех работ в каждый из дней). В соответствии с выше приведенной таблицей, в которой сформулированы эти требования, запишем ограничение для воскресенья:

SUN) XWED + XTHU + XFRI + XSAT + XSUN >= 18

Заметим, что поскольку ни один из рабочих, приступивших к работе в понедельник или вторник не работает в воскресенье, переменные XMON и XTUE не появляются в этом ограничении. Окончательный вид модели:

MIN 250 XMON + 250 XTUE + 250 XWED + 250 XTHU + 250

XFRI

+ 250 XSAT + 250 XSUN

SUBJECT TO

SUN) XWED + XTHU + XFRI + XSAT + XSUN >= 18

MON)XMON + XTHU + XFRI + XSAT + XSUN >= 16

TUE)XMON + XTUE + XFRI + XSAT + XSUN >= 15

WED)XMON + XTUE + XWED + XSAT + XSUN >= 16

THU)XMON + XTUE + XWED + XTHU + XSUN >= 19

FRI)XMON + XTUE + XWED + XTHU + XFRI >= 14

SAT) XTUE + XWED + XTHU + XFRI + XSAT >= 12

END

После нажатия кнопки Solve получим решение:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 5500.000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

XMON 2.000000.000000

XTUE 2.000000.000000

XWED 4.000000.000000

XTHU 3.000000.000000

XFRI 3.000000.000000

XSAT.000000 83.333340

XSUN 8.000000.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

SUN) -.000000 -83.333340

MON) -.000000.000000

TUE) -.000000 -83.333340

WED) -.000000.000000

THU) -.000000 -83.333340

FRI) -.000000 -83.333340

SAT).000000.000000

NO. ITERATIONS= 6

Наши расходы на выплату недельного жалования минимизированы до 5500 долларов. К счастью, колонка SLACK в отчете указывает, что ни в один из дней потребности в рабочей силе не превышены.

Дата добавления: 2015-11-16