Простейшая задача изготовления продуктов из нескольких составляющих

В данном примере наш изготовитель производит шесть изделий из шести материалов, причем для каждого изделия требуется различная комбинация и в различной пропорции исходных материалов.

Исходная формулировка

Приведенная ниже таблица показывает прибыль на единицу каждого из изделий и количество каждого из материалов, требуемого на изготовление единичного изделия. Например, единица продукта 2 дает прибыль в $45 и на ее изготовление требуется 4 единицы стали, 5 единиц дерева, 3 единицы пластмассы и т.д.

	Начальные запасы
Номер изделия 1 2 3 4 5 6
	Сталь Дерево Пластик Резина Стекло краска	1 4 – 4 2 –   4 5 3 – 1 –   2 3 8 – 1 –   2 – 1 2 1 5   2 4 2 2 2 4   1 1 1 4 3 4
	Прибыль на единицу$30 $45 $24 $26 $24 $30 изделия

Цель оптимизации

Целью оптимизации является максимальная прибыль, которая может быть получена от изготовления конечных продуктов при использовании только начальных запасов материалов.

Модель

Прежде всего запишем целевую функцию. Мы максимизируем сумму количеств (QT1, QT2 и т.д.) каждого из произведенных изделий, умноженных на удельную (на единицу продукта) прибыль каждого изделия, приведенную в таблице. Поэтому целевая функция запишется в виде:

MAX 30 QTY1 + 45 QTY2 + 24 QTY3 + 26 QTY4 + 24 QTY5 + 30 QTY6.

Остальные ограничения в задаче достаточно просты: общее количество израсходованных материалов не должно превышать первоначального запаса. Так, например, количество стали, используемое для производства всех шести изделий (за цифрами снова обратитесь к таблице), будет QTY1 + 4 QTY2 + 4 QTY4 + 2 QTY5. Отметим, что изделия 3 и 6 не используют сталь. Это количество должно быть меньше или равно начальных запасов, равных 800, то есть ограничение для стали будет:

STEEL) QTY1 + 4 QTY2 + 4 QTY4 + 2 QTY5 <= 800

Остальные ограничения получается аналогичным образом, полная модель будет иметь вид:

MAX 30 QTY1 + 45 QTY2 + 24 QTY3 + 26 QTY4 + 24 QTY5 + 30

QTY6

SUBJECT TO

STEEL) QTY1+4 QTY2+ 4 QTY4+2 QTY5 <=800

WOOD)4 QTY1+5 QTY2+3 QTY3+ QTY5 <=1160

PLASTIC) 3 QTY2+8 QTY3+ QTY5 <=1780

RUBBER)2 QTY1+ QTY3+2 QTY4+ QTY5+5 QTY6<=1050

GLASS)2 QTY1+4 QTY2+2 QTY3+2 QTY4+2 QTY5+4 QTY6<=1360

PAINT) QTY1+4 QTY2+ QTY3+4 QTY4+3 QTY5+4 QTY6<=1240

END

После нажатия клавиши Solve будет получено решение:

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 15020.00

VARIABLE VALUE REDUCED COST

QTY1 120.000000.000000

QTY2.000000 4.787634

QTY3 220.000000.000000

QTY4 160.000000.000000

QTY5 20.000000.000000

QTY6 50.000000.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

STEEL).000000.153226

WOOD).000000 5.298387

PLASTIC).000000.123656

RUBBER).000000 1.537634

GLASS) 120.000000.000000

PAINT).000000 5.577957

NO. ITERATIONS= 5

Суммарная прибыль максимизирована до $15,029. Интересно отметить, что,вопреки интуитивному представлению, изделие с максимальной потенциальной прибылью (изделие 2) вообще не фигурирует в оптимальном решении. Анализ колонки SLACK OR SURPLUS показывает, что весь начальный запас материалов будет израсходован, за исключением 120 единиц стекла.

Дата добавления: 2015-11-16