Определение энтропии диагностического объекта

Мы рассматривали систему, состоящую из равнопрочных элементов. В действительности же прочность и износостойкость различных элементов различна. В силу этого процесс износа и старения будет не стационарным, а интенсивность отказов стабилизируется очень быстро и на довольно высоком уровне.

В зависимости от поведения параметра потока отказов λ(l) можно различать по крайней мере три этапа эксплуатации агрегатов автомобиля (рис. 24): начальный с минимальным уровнем параметра потока отказов (I); установившийся режим (II) с некоторым фиксированным уровнем параметра потока отказов; переходной этап с возрастающим параметром потока (III). В соответствии с этими закономерностями следует строить методы профилактического обслуживания автомобилей.

.

Рис. 24. Изменение и стабилизация потока отказов автомобиля в процессе эксплуатации: I – этап приработки, II – нормальный этап эксплуатации, III – переходный этап

Одним из методов профилактического обслуживания является диагностика технического состояния объекта.

Автомобиль в процессе эксплуатации может находиться в различных технических состояниях, которые в большинстве случаев заранее неизвестны, в силу чего ему как физической системе присуща некоторая степень неопределенности.

Диагностический процесс — это получение информации о техническом состоянии системы, т. е. процесс, уменьшающий неопределенность системы. Поэтому при исследовании и оптимизации диагностического процесса целесообразно использовать методы теории информации.

Мерой неопределенности состояния системы в теории информации служит энтропия, которая определяется как сумма произведений вероятностей различных состояний системы на логарифмы этих состоянии, взятых с обратным знаком:

где т — число вероятных состояний системы; Р_i — вероятность того, что система примет i – e техническое состояние.

Энтропию измеряют в двоичных единицах (битах). Бит — это неопределенность состояния простейшей системы (m = 2), имеющей два равновозможных состояния.

Энтропия состояния системы обладает рядом свойств оправдывающих ее выбор в качестве характеристики меры неопределенности:

1. Так, энтропия обращается в нуль, когда одно из состояний системы достоверно, а все другие невозможны.

2. Энтропия состояния системы с конечным множеством состояний максимальна, когда эти состояния равновероятны.

3. Чем больше неопределенность системы, тем больше ее энтропия.

Перечисленные свойства энтропии позволяют применять ее в качестве интегрального критерия неопределенности состояния объекта. Энтропия определяет то минимальное число вопросов, которое нужно «задать» данной системе (автомобилю), чтобы получить однозначный ответ «да» или «нет» о состоянии системы (есть неисправность, нет неисправности).

Например, если в данном агрегате или механизме все состояния одинаково вероятны, энтропия будет равна двум битам при четырех состояниях системы, трем битам — при восьми, четырем битам — при шестнадцати, пяти битам — при тридцати двух и т. д.

Между энтропией системы и функцией надежности существует определенная связь. В любой заданный момент времени, соответствующий пробегу автомобиля l, функция надежности P(l) характеризует вероятность исправного технического состояния контролируемой системы. Если предположить, что вероятность безотказной работы системы равна Р (l), вероятность появления неисправности соответствует 1 — Р (l). Таким образом, для двух возможных технических состояний системы можно определить энтропию системы, принимая Р₁ = Р(l) для исправной системы и Р₂ = 1 — Р (l) для неисправной. В этом случае т = 2, поэтому энтропия системы

Последняя формула устанавливает связь между функцией надежности системы при m = 2 и ее энтропией. Если в системе имеется n подсистем с m = 2, тогда

При получении информации о состоянии системы в процессе диагностирования неопределенность ее состояния уменьшается. Чем больше получено информации, тем меньше ее энтропия. Следовательно, если до получения информации энтропия системы равна Э, а после получения необходимой информации техническое состояние полностью определилось и энтропия Э = О, то при этом количество полученной информации I численно равно ее энтропии:

Таким образом, процесс получения информации является одновременно процессом уменьшения энтропии состояния системы. Только там, где есть неопределенность, может быть получена информация.

Под информацией понимаются те сведения, которые нам неизвестны. Информация — «негатив энтропии». Энтропия и информация характеризуют противоположные качества изучаемой системы. Чем больше получено информации, тем больше порядка, например, в определении технического состояния машин.

Дата добавления: 2015-11-16