Постановка задачи

Теоретические сведения

Задачи раскрытия целевой неопределенности относятся к классу формализованных

Задач, т.е. к такому классу задач, для которых можно построить математические модели или вычислительные алгоритмы, позволяющие по исходной информации найти данные, получение которых является целью задачи.

Следует обратить внимание на две особенности данного типа задач.

Во-первых, дляформализуемой задачи не является обязательным существование

математической модели, связывающей исходную информацию, исходные данные с искомыми результатами. Достаточно существования определенного алгоритма, последовательное выполнение операций которого позволяет получить искомый результат по исходной информации.

В качестве примера подобного класса задач можно указать некоторые задачи имитационного моделирования. Например, определение времени наработки определенного вида отказа объекта.

Во-вторых, понятие “формализуемая задача” не является синонимом “разрешимая задача”. Задача может быть формализуемой, но не разрешимой. Пример - транспортная задача нахождения оптимального маршрута для последовательного посещения пунктов. Задача не только формализуема, но и имеет точный алгоритм решения - последовательный перебор вариантов маршрутов. И вместе с тем задача не разрешима: имеет трансвычислительную сложность уже при ³20.

В рассматриваемом определении выражено главное свойство разных классов формализуемых задач - возможность установления математической или алгоритмической взаимосвязи и взаимозависимости исходных данных и конечного искомого результата задачи. Отсюда следует, что установление факта формализуемости практической задачи является самостоятельным вопросом. В дальнейшем мы при анализе данного типа задач будем полагать, что исходная задача представлена как формализованная. Очевидно, что понятия формализуемая и формализованная не синонимы и выражают различные стороны изучаемой задачи.

Формализованная задача - это задача, которая представлена для исследования в виде математической модели или алгоритма.

Формализуемая задача - это задача, которая потенциально может быть формализованной, т.е. задача, для которой только доказана возможность формализации.

Постановка задачи

Перейдем к изучению задач раскрытия неопределенностей целей. Прежде всего заметим, что неопределенность является типичным свойством практических задач СА, что обусловлено многообразием целей, свойств и особенностей объектов СА.

В общем случае при рассмотрении целостного объекта с точки зрения формулировки функции цели задачу можно рассматривать в общем виде

® , ® ,..., ® (1)

Поскольку функции , k=1,2,..., являются различными (по типу), то экстремум каждой функции достигается при своем значении и нельзя найти такое значение , при котором условия (1) выполняются одновременно для всех функций. Поэтому возникает задача нахождения такого значения , при котором будет обеспечен рациональный компромисс заданных целей.

Для нахождения рационального компромисса разработано два основных подхода:

1) Сущность первого подхода - исключить из анализа заведомо неприемлемые варианты;

2) Сущность второго - найти способы приведения многоцелевой задачи к обычной задаче с одним критерием.

В основе первого подхода лежит идея, предложенная Парето: попытаться сократить множество исходных вариантов путем исключения из неформального анализа таких вариантов, которые заведомо являются непригодными. Реализация этой идеи осуществляется следующим образом.

Положим, что сделан некоторый выбор вектора - обозначим его значение . Делаем теперь некоторый другой выбор такой, что для всех целевых функций

, (2)

причем, хотя бы одно из неравенство строгое. Очевидно, что выбор предпочтительнее . Поэтому все векторы со значением , для которых выполняется (2), следует исключить из данного анализа. Подвергать неформальному анализу, сопоставлять между собой следует те векторы , для которых не существует такого значения , хотя бы для одной из заданных целевых функций, для которого выполняется неравенство (2).

Множество всех значений , для которых невозможно подобрать из условия (2), называется множеством Парето, а вектор называется не улучшаемым вектором результатов (вектор Парето).

Дата добавления: 2015-11-16