Решение типовых задач на массивы

В гл. 14 мы подчеркивали, что типовые алгоритмы, изученные в теме "Циклы", в полной мере применимы и к массивам. Занимая определенный объем оперативной памяти, однажды полученные элементы массива остаются доступными весь сеанс работы программы и не требуют повторного вычисления или чтения из файла. Это порождает круг приложений, связанных с типовой обработкой наборов данных -- вычисление математических и статистических характеристик векторов, объединение массивов или поиск нужных значений в них и т. д. Другие интересные примеры, такие как подсчет частоты встречаемости элементов в массиве, задача сортировки (упорядочения) данных, будут рассмотрены в гл. 16.

1. Найти сумму, скалярное произведение и длину двух векторов произвольно заданной размерности. Размерность не может превышать значения 100.

Предельную размерность массивов зададим константой size=100. Размерность реальных векторов a и b, с которыми работает программа, не обязательно столь велика, обозначим ее n и позаботимся о том, чтоб при вводе значения n соблюдалось соотношение 2≤n≤size. Введем вектор a с клавиатуры, а вектор b сгенерируем из случайных вещественных чисел, принадлежащих диапазону от 0 до 10. Для этого достаточно умножить на 10 значение, возвращаемое стандартной функцией random, если она вызвана без параметров: b[i]:=random*10;.

При написании кода мы применим изученный в гл. 8 прием контроля правильности вводимых данных с помощью директивы компилятора и стандартной функции IoResult.

Как известно из математики, сумма векторов a и b ищется поэлементно по правилу c_i=a_i+b_i, скалярное произведение может быть вычислено по формуле , а длина вектора a из n элементов ищется по формуле .

const size=100;

var a,b,c:array [1..size] of real;

n,i:integer;

la,lb,s:real;

begin

repeat

writeln;

write ('Введите размерность A и B, ',

'значение от 2 до ',size,':');

{$I-}readln (n);{$I+}

if (IoResult<>0) or (n<2) or (n>size)

then

writeln ('Неверный ввод, повторите')

else break;

until false;

writeln ('Введите вектор A из ',

n,' элементов:');

for i:=1 to n do begin

repeat

write ('A[',i,']=');

{$I-}readln (a[i]);{$I+}

if IoResult=0 then break;

until false;

end;

writeln ('Генерируется вектор B из ',

n,' элементов:');

randomize;

for i:=1 to n do begin

b[i]:=random*10;

write (b[i]:8:2);

end;

la:=0;

lb:=0;

s:=0;

writeln;

writeln ('Вектор c=A+B:');

for i:=1 to n do begin

c[i]:=a[i]+b[i];

write (c[i]:8:2);

la:=la+sqr(a[i]);

lb:=lb+sqr(b[i]);

s:=s+a[i]*b[i];

end;

writeln;

writeln ('Длина вектора A: ',

sqrt(la):8:2);

writeln ('Длина вектора B: ',

sqrt(lb):8:2);

writeln ('Скалярное произведение:',s:8:2);

reset (input); readln;

end.

Думаю, при анализе листинга вы обратили внимание еще на одну особенность программы -- на каждом шаге цикла ввода вектора a дополнительно выполняется цикл repeat...until, предназначенный для контроля правильности ввода элементов массива. Подробнее такие конструкции, называемые кратными циклами, будут изучены в гл. 16.

2. Задана выборка из n случайных чисел. Для n=100 определить математическое ожидание m_x и дисперсию dx выборки по формулам: , .

Две подсчитываемые величины -- самые распространенные статистические характеристики набора случайных данных. Фактически, математические ожидание характеризует арифметическое среднее данных выборки, а дисперсия -- среднеквадратичное отклонение данных от среднего значения. Для хранения данных используем массив x из 100 элементов, сами данные сгенерируем из случайных чисел, находящихся в диапазоне от -1 до 1 включительно. Поскольку алгоритм накопления суммы предполагает последовательное и однократное использование каждого элемента массива, в цикле генерации элементов массива могут быть подсчитаны значения и , которые затем позволят найти m_x и dx.

const n=100;

var x:array [1..100] of real;

s,d:real;

i:integer;

begin

writeln;

writeln ('Массив x[100]:');

randomize;

s:=0; d:=0;

for i:=1 to n do begin

x[i]:=random*2-1;

write (x[i]:8:3);

s:=s+x[i];

d:=d+sqr(x[i]);

end;

s:=s/n; {теперь в s - мат. ожидание,}

d:=d/(n-1)-sqr(s)/(n*(n-1));

{а в d - дисперсия}

writeln;

writeln ('s=',s:8:4);

writeln ('D=',d:8:4);

reset (input); readln;

end.

3. Объединить 2 упорядоченных по возрастанию массива A и B в массив C.

Для решения этой задачи тоже достаточно одного прохода по массивам. Действительно, заведя для каждого из массивов a, b и c по собственному счетчику (обозначим их ia, ib и i соответственно), мы можем, в зависимости от истинности или ложности соотношения a_ia≤b_ib переписывать в элемент c_i значение a_ia или b_ib. Остается проконтролировать, чтобы ни один из счетчиков не вышел за границу размерности своего массива. Увидеть детали вам поможет внимательный анализ листинга.

Для простоты не будем просить пользователя вводить с клавиатуры две неубывающих последовательности чисел -- ввод заменен генерацией случайных элементов, совмещенной с выводом генерируемых значений.

program m_concat;

const size=10;

step=5;

var a,b:array [1..size] of integer;

c:array [1..2*size] of integer;

i,n1,n2,ia,ib,ic:integer;

begin

writeln;

repeat

write('Размерность 1 массива ',

'(от 2 до ',size,'):');

read (n1);

until (n1>1) and (n1<=size);

randomize;

a[1]:=random(step);

write ('A= ',a[1],' ');

for i:=2 to n1 do begin

a[i]:=a[i-1]+random(step);

write (a[i],' ');

end;

writeln;

repeat

write('Размерность 2 массива ',

'(от 2 до ',size,'):');

read (n2);

until (n2>1) and (n2<=size);

b[1]:=random(step);

write ('B= ',b[1],' ');

for i:=2 to n2 do begin

b[i]:=b[i-1]+random(step);

write (b[i],' ');

end;

writeln;

ia:=1; ib:=1;

write ('c= ');

for i:=1 to n1+n2 do begin

if a[ia]<=b[ib] then begin

c[i]:=a[ia];

if ia<n1 then Inc(ia)

else begin

a[n1]:=b[ib];

if ib<n2 then Inc (ib);

end;

end

else begin

c[i]:=b[ib];

if ib<n2 then Inc(ib)

else begin

b[n2]:=a[ia];

if ia<n1 then Inc(ia);

end;

end;

write (c[i],' ');

end;

writeln;

end.

Дата добавления: 2015-11-16