|
Читайте также: |
Напомним, что функцию 
на множестве 
называют возрастающей (неубывающей), если
,
и убывающей (невозрастающей), если
.
Если из неравенства 
следует строгое неравенство 
(соответственно 
), то функцию называют строго возрастающей (соответственно строго убывающей) на множестве 
Использовать данные определения для определения интервалов возрастания или убывания, достаточно сложно, т.к. необходимо будет рассмотреть все точки области определения функции. Поэтому для определения интервалов возрастания и убывания служит следующее утверждение.
Утверждение 1. Между характером монотонности дифференцируемой на интервале 
функции 
и знаком (положительностью) ее производной 
на этом интервале имеется следующая взаимосвязь:
| 
| возрастает
|
| 
|
|
|
| не убывает
|
|
|
|
| 
|
|
|
|
| не возрастает
|
|
|
|
| убывает
|
|
|
Для определения интервалов возрастания или убывания нужно отметить на числовой оси точки, являющиеся решениями уравнения 
и исследовать знак функции в каждом интервале, разделенном этими точками и точками, которые не входят в область определения (точки разрыва).
Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 168 | Нарушение авторских прав