Исследование форм параболы по ее уравнению

1. В уравнении у² = 2рх переменная у входит в четной степени, значит, парабола симметрична относительно оси Ох; ось Ох является осью сим­метрии параболы.

2. Так как р > 0, то из у² = 2рх следует, что х ≥ 0. Следовательно, парабола рас­положена справа от оси Оу.

3. При х = 0 имеем у = 0. Следователь­но, парабола проходит через начало коор­динат.

4. При неограниченном возрастании х модуль у также неограниченно возраста­ет. Парабола у² = 2рх имеет вид (фор­му), изображенный на рисунке 13. Точ­ка О (0; 0) называется вершиной параболы, отрезок FM = r называется фокальным радиусом точки М

Рис. 13.

Уравнения у² = -2рх, х² = 2ру, х² = -2ру (р > 0) также определяют параболы, они изображены на рисунке 14.

Рис. 14.

Нетрудно показать, что график квадратного трехчлена у = Ах² + + Вх + С, где А -≠ 0, В и С любые действительные числа, представляет собой параболу в смысле приведенного выше ее определения.

5. Общее уравнение линий второго порядка

Дата добавления: 2015-07-11