Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Площадь плоской фигуры в прямоугольных декартовых координатах



Читайте также:
  1. V2: Статические моменты. Центр тяжести плоской фигуры
  2. Автофигуры
  3. Асимптоты плоской кривой
  4. Вид операторов и в декартовых и сферических координатах
  5. Все модели изготавливаются непосредственно под Ваши параметры фигуры!!!!!!!!!!!!!
  6. Выставочная площадь, используемая для размещения экспонатов на выставках, играет важную роль, ее расположение и оформление непосредственно влияет на количество посетителей.
  7. Вычисление площади плоской фигуры в полярной системе координат (слайд 21)

Вычисление площадей плоских фигур

1. Рассмотрим плоскую фигуру, ограниченную графиком функции и прямыми , , , т.е. криволинейную трапецию (рис. 4).

Х

Рис. 4

Если , то площадь такой фигуры вычисляется по формуле:

, (9)

где − первообразная функции , т.е. функция, у которой .

Если же функция на промежутке [ ] принимает как положительные, так и отрицательные значения, то площадь вычисляется по формуле

.

2. Если кривая задана в параметрическом виде: и , , то

. (10)

Предполагается, что функция непрерывна на промежутке [ ], а функция непрерывно дифференцируема на промежутке [ ].

3. Теперь рассмотрим плоскую фигуру, которая ограничена снизу графиком функции , сверху − графиком функции , т.е. [ ], а слева и справа − прямыми , (рис. 5).

Рис. 5

Площадь такой фигуры находится по формуле

. (11)

4. Если фигура, площадь которой нужно найти, ограничена прямыми и , параллельными оси ОХ, прямой и кривой , , то эта фигура представляет собой криволинейную трапецию(рис. 6).

Рис. 6

Площадь такой фигуры вычисляется по формуле:

, (12)

где − первообразная функции , т.е. .

5. Теперь рассмотрим плоскую фигуру, которая ограничена слева графиком функции , справа − графиком функции , , а снизу и сверху − прямыми и (рис. 7).

 

Рис. 7

Площадь такой фигуры находится по формуле

.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 236 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)