Прямой, обратный и дополнительный коды

При вычислении ЭВМ оперируют как с положительными, так и с отрицательными числами. При этом вычитание можно заменить сложением, воспользовавшись дополнением отрицательного числа. Дополнением числа 125₁₀ будет число 875₁₀, числа 125₁₆ будет число ЕDВ₁₆, для числа 1101₂ – число 11₂. Эти дополнения получают следующим образом:

_1000₁₀ _1000₁₆ _10000₂

125 ₁₀ 125 ₁₆ 1101 ₂

875₁₀ EDB₁₆ 11₂

Так как в ЭВМ имеются только устройства, выполняющие сложение, то вычитание заменяется сложением специальных кодов чисел. Для выполнения операций с двоичными числами в ЭВМ используются прямой, обратный, дополнительный, модифицированные обратный и дополнительный коды. Изображение положительных чисел во всех кодах одинаково, а отрицательных – различно.

Прямой код совпадает с записью самого числа. В знаковом разряде записывается 0 (знак +) или 1 (знак -), а затем записывается само число.

Например, числа: А1=+0,1010 и А2= – 0,1010 в прямом коде записываются в виде: [А1]_пр=0 1010 и [А2]_пр=1 1010.

Пример: В1 = +0,101001 [В1]_пр.= 0 101001;

В2 = – 0,11101 [В2]_пр.= 1 11101.

Обратный код отрицательного числа получается следующим образом: в знаковом разряде записывается единица, а в цифровых разрядах нули заменяются единицами, а единицы – нулями.

Например, числа А1=+0,1010 и А2= – 0,1010 в обратном коде записываются в виде [А1]_обр.=0 1010 и [А2]_обр.=1 0101.

Пример: В1 = +0,101100 [В1]_обр.= 0 101110;

В2 = – 0,010101 [В2]_обр.= 1 101010.

Дополнительный код отрицательного числа получается добавлением единицы к младшему разряду обратного кода этого числа.

Например: числа А1=+0,1010 и А2= – 0,1010 в дополнительном коде записываются в виде: [А1]_доп.=0 1010 и [А2]_доп.=1 0110.

Пример: В1 = +0,00110 [В1]_доп.= 0 00110;

В2 = – 0,001101 [В2]_доп.= 1 110011.

Модифицированный код отличается тем, что на изображение знака числа в нем отводится два разряда, что дает возможность выявить переполнение разрядной сетки.

Например, для числа А= – 0,1010 получим [А]м_обр.=11 0101, [А]м_доп.=11 0110.

Переход от обратного и дополнительного кодов к прямому осуществляется аналогично переходу от прямого кода к обратному и дополнительному.

При сложении и вычитании чисел в обратном коде единица переноса, вышедшая за пределы знакового разряда, не отбрасывается, а прибавляется к младшему разряду результата, что осуществляется автоматически.

Например, в обратном коде операции алгебраического сложения выполняются следующим образом:

1) а=0,1010>0 [а]_обр.=0 1010

b=0,0010>0 [в]_обр. =0 0010

[х]_обр.=0 1100

х= 0,1100

2) а= – 0,1010<0 [а]_обр.=1 0101

b= 0,1100>0 [в]_обр. =0 1100

10 0001

[х]_обр.=0 0010

х= 0,0010

3) а=0,1010>0 [а]_обр.= 0 1010

b= – 0,0010<0 [в]_обр. = 1 1101

10 0111

[х]_обр.= 0 1000

х= 0,1000

4) a= – 0,1010<0 [a]_обр.=1 0101

b= – 0,0010<0 [b]_обр. =1 1101

11 0010

[x]_обр.=1 0011

x= – 0,1100

Сложение и вычитание двоичных чисел в дополнительном коде происходит поразрядно, включая и знаковые разряды. Единица переноса, вышедшая за пределы знакового разряда, отбрасывается.

Пример:

a= – 0,1010<0 [a]_доп.=1 0110

b= – 0,0010<0 [b]_доп. =1 1110

11 0100

[х]_доп.=1 0100

[х]_обр.=1 0011

х= – 0,1100

Например, имеется число А1 = 0,10111₂ и А2 = 0,011₂. Нужно выполнить действие А1-А2

_0,10111

0,01100

0,01011

Заменим операцию вычитания сложением. Для этого произведём кодирование: получим обратный и дополнительный коды для чисел А1 и А2.

[A1]_обр.= 0 10111 [A2]_обр.= 1 10011

[A1]_доп.= 0 10111 [A2]_доп.= 1 10100

Выполним операцию сложения полученных кодов

₊ [A1]_обр.= 0 10111

[A2]_{обр .}= 1 10011

10 01010

[A1+A2]_обр.= 0 01011

A1+A2 = 0,01011

₊[A1]_доп.= 0 10111

[A2]_{доп .}= 1 10100

10 01011

[A1+A2]_{доп .} = 0 01011

A1+A2 = 0,01011

Дата добавления: 2015-07-11