Пример 4. Исследуем снова процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры

Исследуем снова процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры марки «Зил». Исходные данные к задаче представлены в табл. 7 и на рис. 8.

Таблица 7

Исходные данные к задаче

Годы
Объем продаж	0,04	0,04	0,2	0,42	4,4	8,3	10,2	12,8	10,6	9,6

Рис. 8. Исходные данные (эмпирическая кривая)

Решение:

Для анализа процесса на первом этапе построим эмпирическую кривую.

Для построения теоретической S-ой логистической кривой определим параметры а и б уравнения Ферхюльста

.

После построения логистической зависимости определим визуально А=17 и С=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста используем систему уравнений, составленную при помощи метода наименьших квадратов.

Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1990 по 1997 года, используя расчетную табл. 8 и решив систему равнений

Получаем значение параметров: а=3,32; б=-0,50.

Таблица 8

Расчетная таблица

Годы	Х	У	Х*Х	А/У	А/У-1=Z	lgZ	X*lgZ	a+bX	У(х)= А/(1+10^(a+bx))
		0,04				2,627366	2,627366	2,82	0,025692
		0,04				2,627366	5,254732	2,32	0,08098
		0,2				1,924279	5,772838	1,82	0,253469
		0,42		40,47619	39,47619	1,596335	6,385341	1,32	0,776505
		4,4		3,863636	2,863636	0,456918	2,284589	0,82	2,234803
		8,3		2,048193	1,048193	0,020441	0,122647	0,32	5,502872
		10,2		1,666667	0,666667	-0,17609	-1,23264	-0,18	10,23669
		12,8		1,328125	0,328125	-0,48396	-3,87169	-0,68	14,06203
Итого:		36,4		984,3828	976,3828	8,592653	17,34319

Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1990 по 1997 года выполнено на рис. 9.

Рис.9. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых

Рассчитаем значение параметров а и б за период с 1997 по 1999 года, используя расчетную табл. 9 и решив систему равнений

Получаем значение параметров: а=-2,07; б=0,0.

Таблица 9

Расчетная таблица

Годы	Х	У	Х*Х	А/У	А/У-1=Z	lgZ	X*lgZ	a+bX	У(х)= А/(1+10^(a+bx))
		12,8		1,328125	0,328125	-0,48396	-3,87169	-0,47	12,69752
		10,6		1,603774	0,603774	-0,21913	-1,97213	-0,27	11,06028
		9,6		1,770833	0,770833	-0,11304	-1,1304	-0,07	9,18354
итого				4,702732	1,702732	-0,81613	-6,97421

Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых для периода с 1997 по 1999 года выполнено на рис. 10.

Рис. 10. Построение эмпирической и теоретической S-образных кривых

Вывод:В 1990 году вышли на рынок первые телевизоры марки «Зил», но они в то время не пользовались спросом. Понадобилось около четырех лет, чтобы население узнало о данном товаре и его свойствах, и в 1994 году спрос увеличился. С тех пор спрос быстрыми темпами увеличивался, уже известные телевизоры марки «Зил» завоевали свою нишу на рынке, имели своих потенциальных потребителей. Эти телевизоры с каждым годом покупались все больше и больше, спрос достиг своего пикового значения в 1997 году, а затем стал падать с каждым годом все ниже и ниже - это можно объяснить научно-техническим прогрессом, то есть стали появляется более современные телевизоры с пультом заграничных производителей. Усилилась конкуренция, да и товар усовершенствовался, поэтому можно сказать, что анализируемый товар прошел все стадии жизненного цикла «внедрение на рынок», «рост», «зрелость», и в 1999 находится на стадии «упадок», а на этой стадии если есть средства нужно производить усовершенствованные телевизоры или закрывать производство, то есть уходить с рынка, чтобы потери не были слишком высоки.

Дата добавления: 2015-07-10