Пример 3. Проведём исследование процесс насыщения спроса населения на отечественные

Проведём исследование процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры «ЗИЛ» (табл.6)

Таблица 6

Исходные данные к задаче

Годы
Объём продаж	0,04	0,04	0,2	0,42	4,4	8,3	10,8	12,8	10,6	9,6

Решение: Для анализа процесса на первом этапе построим эмпирическую кривую, а для построения теоретической S-образной логистической кривой определим параметры а и b уравнения Ферхюльста:

,

где А - расстояние между верхней и нижней асимптотами,

С – нижняя асимптота

После построения эмпирической зависимости определим визуально A=12,8 и C=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста будем использовать систему уравнений, составленную при помощи метода наименьших квадратов в виде:

Рассчитаем значения параметров а и б,используя расчетную табл. 6 и решив следующую систему уравнений:

6,4=10а+55b,

2,55=55a+385b;

Получим значения параметров: a=2,84; b=-0,4

Таблица 6

Расчетная таблица

Годы	X	Y	X2	A	A\Y	A/Y-1=Z	lgZ	X*lgZ	a+bX	Yx=A/(1+10(a+bx))
		0,04		12,8			2,503791	2,503791	15,25	0,046305865
		0,04		12,8			2,503791	5,007581	12,75	0,115682352
		0,2		12,8			1,799341	5,398022	10,25	0,286663967
		0,42		12,8	30,47619	29,47619	1,469471	5,877885	7,75	0,696484614
		4,4		12,8	2,909091	1,909091	0,280827	1,404133	5,25	1,616506612
		8,3		12,8	1,542169	0,542169	-0,26587	-1,59519	2,75	3,409488609
		10,8		12,8	1,185185	0,185185	-0,73239	-5,12676	0,25	6,105477283
		12,8		12,8					-2,25	8,910448261
		10,6		12,8	1,207547	0,207547	-0,68288	-6,14595	-4,75	10,90493883
		9,6		12,8	1,333333	0,333333	-0,47712	-4,77121	-7,25	11,97175679
Итого		57,2			743,6535	733,6535	6,398956	2,552301

Эмпирическая и теоретическая S-образные кривые графически представлены графически на рис.7.

Рис.7. Построение эмпирической и теоретической S-образной кривой

Проанализируем построенные кривые. Выделим 3 основных этапа формирования рынка, каждый из которых определяет спрос населения на телевизоры «ЗИЛ».

I этап: (x=1; x=4), т.е 1990-1993 гг.

Данный этап характеризуется введением товара на рынок. В период с 1990-1993 гг. спрос на продукцию растёт.

II этап: (x=4; x=8), т.е. 1993-1997 гг.

Данный этап характеризуется увеличением спроса. Объём продаж телевизоров «ЗИЛ» резко возрастает с 0,42 в 1993 г. до 12,8 в 1997 г.

III этап: (x=8; x=10), т.е 1997-1999 гг.

Данный этап можно охарактеризовать снижением объемов продаж товара данной марки. Это объясняется большей доступностью для российского потребителя качественной и современной иностранной продукции, вследствие чего наблюдается уменьшение спроса на товары отечественного производителя. На данном этапе требуется усовершенствование существующего продукта или разработка новых видов продукции.

Дата добавления: 2015-07-10