Введення поняття від’ємного числа.

Історія розвитку шкільного курсу математики свідчить про те, що спроба окремих авторів шкільних підручників і методичних посібників означити поняття від’ємного числа не привела до строго логічного означення. Тому це поняття доцільно вводити конкретно – індуктивним методом описово в тісному зв’язку з потребами практики та інтерпретацією на координатній прямій.

Найраціональнішим є підхід коли від’ємні числа вводяться для позначення числових значень величин, які змінюються у двох протилежних напрямках.

Пояснення починається з прикладів, які підводять учнів до висновку, що для позначення числових значень таких величин треба вказати напрямок зміни величини.

Розглядаємо кілька прикладів.

Біля табору туристів дорога проходить із заходу на схід. Туристи вийшли з табору і рухаються дорогою зі швидкістю 5 км/год. Щоб встановити місцезнаходження туристів через годину після їх виходу з табору треба знати, на захід чи на схід від табору вони рухаються. Якщо вони рухаються на схід, то через 1 годину будуть у пункті А.

Про пункт А можна сказати, що він розташований на відстані 5 км на схід від пункту О. Якщо туристи рухаються на захід то через 1 годину вони будуть у пункті В. Про пункт В можна сказати, що він розташований на відстані 5 км на захід від пункту О.

Отже, положення туристів можна задати числом і напрямом:

1) 5 км на схід від пункту О;

2) 5 км на захід від пункту О;

2. Увечері господиня залишила біля криниці відро з водою. Наступного ранку температура повітря на дворі була 4º. Що у відрі: вода чи лід?

Щоб дати відповідь на поставлене запитання потрібно знати, показує термометр 4º тепла чи 4º морозу. Якщо термометр показує 4º тепла, то у відрі вода. Про таку температуру ще кажуть: 4º вище нуля, або плюс 4º, пишуть + 4º. Якщо термометр показує 4º морозу, то у відрі лід. Про таку температуру ще кажуть 4º нижче нуля, або мінус 4º, записують: - 4º. Отже, задану температуру можна задавати:

1) числом і напрямом: 4º вище нуля, 4º нижче нуля;

2) числом зі знаком “ + ” або “ – ”: + 4º; - 4º.

Числа зі знаком “ + ” називаються додатними

Числа зі знаком “ - ” називаються від’ємними.

Число 0 відділяє додатні числа від від’ємних. Воно не є ні додатнім ні від’ємним.

Від’ємні числа визначають не лише температуру. Ними, наприклад, можна задавати положення деякого місця земної поверхні відносно рівня моря. Ілюструється рисунок.

Далі вводять поняття координатної прямої, продовжуючи ліворуч відомий учням координатний промінь. Бажано, щоб у класі була демонстраційна координатна пряма, а в кожного учня – модель такої прямої, виготовлена із дерев’яної або пластмасової лінійки з наклеєною шкалою, де позначені додатні від’ємні числа із просвердленими отворами в точках поділу шкали. Звичайний гвіздок допоможе фіксувати раціональні числа на шкалі.

Учні повинні вміти формулювати означення координатної прямої. Розглянути що спільного є між координатною прямою та координатним променем і в чому полягає відмінність.

Учні мають засвоїти, що напрям вправо від точки 0 називається додатним, а вліво – від’ємним. Числа позначені справа від початку – додатні, а зліва - від’ємні.

Доцільно звернути увагу на те, що координатних прямих можна побудувати безліч залежно від вибору одиниці відліку.

Після введення поняття координати точки учні розв’язують за допомогою моделі координатної прямої і відповідних записів у зошиті вправи на позначення на координатній прямій точок за їх координатами та обернені – за позначеною на прямій точкою визначають її координати.

Вправи на дошці бажано виконувати кольоровою крейдою.

Розв’язуються різноманітні вправи, пов’язані з поняттям відстані між двома точками, заданим їх координатами.

Відношення рівності і нерівності додатних і від’ємних чисел також пов’язується з координатною прямою. За допомогою координатної прямої з’ясовують і такі важливі поняття, як протилежні числа, модуль числа, а також обґрунтовують правила додавання.

Крім задач на побудову точок за їхніми координатами і на визначання координат точок, позначених на координатній прямій, можна пропонувати вправи на формування початкових уявлень про відстань на числовій прямій, наприклад:

1) знайти число на координатній прямій віддалене від числа – 10 на 4 одиниці

2) яке число розміщене на координатній прямій вправо від числа – 25 на 11?

Поняття протилежних чисел вводять описово, але на його основі роблять важливі узагальнення: йдеться про означення цілих чисел.

Використання буквених позначень (число, протилежне числу а, позначають -а) дає змогу розглянути такі вправи:

1) Яким числом є - х, якщо х - від’ємне число;

х – число нуль;

х – додатне число.

2) Розв’яжіть рівняння: - х =18; - х = -15,2 і т.д. На цьому етапі навчання, коли розв’язування рівнянь ще не пов’язується з вивченням їхніх властивостей, рівняння згаданого виду розв’язують тільки на основі поняття числа, протилежному даному. Наприклад, якщо – а =5, то значення а буде протилежним числом, тобто -5.

Наступним кроком вивчення дій над додатними і від’ємними числами є введення поняття модуля.

Модуль числа розуміють як відстань від початку відліку точки, яка відповідає цьому числу. Поняття модуля учні засвоюють поступово, розглядаючи числові приклади і використовуючи координатну пряму.

Враховуючи те, що учні знайомі з буквеним записом законів арифметичних дій, з формулами, усного розв’язування вправ на визначення модуля чисел, узагальнити властивість модуля

Вивчення основних понять цього розділу закінчується розглядом порівняння чисел.

Спочатку учні набувають міцних навичок порівняння чисел, за допомогою координатної прямої.

Дата добавления: 2015-07-12