Історія розвитку.

Історія розвитку математики свідчить проте, що третє розширення поняття числа – введення від'ємних чисел – люди сприйняли значно важче, ніж перші два (введення нуля і дробів). Це пояснюється тим, що від'ємні числа менше, ніж натуральні і дробові числа пов'язанні з життям, практикою.

Від'ємних чисел не знали ні стародавні єгиптяни і вавілоняни, ні греки. Виникли від'ємні числа в Китаї у 1-му столітті до н.е. у зв'язку з розв’язуванням рівнянь. Оскільки в ті часи знаків плюс і мінус не було, то іх на відміну від додатніх чисел зображали іншим кольором. Додатними числами позначали майно, наявні гроші, прибуток. Їм раділи і зображали їх червоним кольором (китайці їх називали "чен"); від'ємними числами позначали борг, збиток і зображали їх чорним кольором (називали їх "фу"). Індійські математики Брахмагунта (VII ст н.е) і Бхаскар (VII ст) склали правила дій для від'ємних і додатних чисел:

"Сума майна і майно є майно"

"Сума двох боргів є борг"

"Сума майна і боргу дорівнює їх різниці"

"Сума майна і такого самого боргу, дорівнює нулю"

"Добуток боргу на борг є майно"

Але важко було уявити, як це з боргів (перемножених) може "майно". Тому довгий час від'ємних чисел не визнавали, вважали їх несправжніми, абсурдними, фіктивними.

У Європі вперше про від'ємні числа згадує італійський математик Леонардо Пізнанський (Фібоначі,(XII-XIII ст). Німецький математик Михайло Штіерель (XVI ст.) називає від'ємні числа числами меншими ніж ніщо (меншими від нуля).

Він пише "Нуль міститься між істинними й абсурдними числами".

Не дивлячись на ці труднощі потреба виконувати дію віднімання від меншого числа більшого взяла гору.

Вже стародавні грецькі та китайські математики зокрема Діафант дійшли висновку про неминучість введення від'ємних чисел хоча їх не визнавали.

До XVII ст. математики намагались обґрунтувати правила множення від'ємних чисел але такі спроби не були успішними.

У XVII ст. французький математик Рене Декарт у кінці "геометрія" зобразив від'ємні числа за допомогою монорейкової дороги. "Монос" слово грецьке і означає "один".

Монорейкова дорога-дорога з однією рейкою. Як лінійка але на лінійці відкладено лише додатні числа. А на моно рейковій вліво від нуля відкладають від'ємні числа. Тобто Р.Декарт застосував від'ємні числа для побудови аналітичної геометрії.

Труднощі введення від'ємних чисел в історії математики знаходять певні відображення і при вивченні їх в сучасній школі.

Досвід вчителів показує, що введення поняття від'ємних чисел не викликає великих труднощів якщо воно добре мотивоване потребами практики. Набагато важче сприймаються обґрунтування доцільності правил дій над додатними і від'ємними числами.

Дата добавления: 2015-07-12