Способ. 4 страница

- индекс объёма:

(12.3)

- индекс товарооборота:

(12.4.)

- индекс затрат на производство:

(12.5)

Сводные индексы (I) характеризуют соотношение уровней нескольких элементов совокупности и делятся на групповые и общие, а общие, в свою очередь, на агрегатные и средние.

Особое внимание следует уделять изучению агрегатных индексов, являющихся основной формой общего индекса. При вычислении агрегатных индексов их составные части (индексируемые величины и веса) должны быть приведены к сопоставимому виду. Веса берутся одинаковыми в числителе и знаменателе индекса.

Если индексируемая величина является количественным показателем, в качестве весов берется показатель базисного периода (Кол-БА). Сводный индекс физического объема товарооборота:

(12.6)

где Q ₁, Q ₂ – количество товаров в натуральном выражении отчетного и базисного периодов (индексируемая величина);

Ц ₀ – цены базисного периода (веса).

Если индексируемая величина является качественным показателем, в качестве соизмерителя берется показатель отчетного периода (КОТ).

Сводный индекс цен:

(12.7)

Здесь индексируемая величина - цена (Ц), а весами выступает объем продукции отчетного периода (Q₁). В числителе индекса - стоимостной показатель реального оборота отчетного периода, а в знаменателе - условного товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода.

Разность между знаменателем и числителем индекса цен отражает сумму экономии (или перерасхода) от снижения (или повышения) цен. Если разность ( - ) положительна, то это означает экономию, если отрицательна – перерасход.

В сводном индексе товарооборота сопоставляется два стоимостных показателя - товарообороты отчетного и базисного периодов:

(12.8)

С его помощью можно определить степень изменения товарооборота как в результате изменения индивидуальных цен на товары, так и в результате изменения физического объема их продаж.

Пример 12.1. Определить агрегатные индексы объема, цен и стоимости по нижеприведенным данным:

Наименование продукции	Производство продукции, тыс. т	Цена реализации, грн/т
в базисном периоде	в отчетном периоде	в базисном периоде, Цо	в отчетном периоде, Ц1
А Б С

или 104 %

Общая стоимость товарной продукции в одних и тех же цехах в отчетном периоде по сравнению с базой увеличилась на 4 %, следовательно, физический объем товарной продукции увеличился на 4% (т.к. цены - постоянны).

Абсолютный прирост стоимости товарной продукции в одних и тех же ценах:

582000 – 560000 = 22000 тыс. грн.

или 97,8 %

Цены на продукцию отчетного периода снизились на 2,2%.

Абсолютное изменение стоимости продукции вследствии изменения цен за отчетный период:

569400 - 582000 = - 12600 тыс. грн.

или 101,7 %

Индекс показывает, что стоимость товарной продукции увеличилась в целом на 1,7%, в абсолютном выражении (569,4 – 560,0) = 9,4 млн. грн.

В результате увеличения объема произведенной продукции на 4% и среднего снижения цен на 2,2%, стоимость увеличилась на 1,7%, что в абсолютном выражении составляет 9,4 млн. грн.

Средне арифметический индекс физического объема:

(12.9)

или 104 %

Средний гармонический индекс цен:

(12.10)

или 97,8 %

Следует помнить что средний гармонический индекс цен по своей величине совпадает с соответствующим агрегатным индексом цен и показывает, что в общем (среднем) цены на эти продукты снизились на 2,2%, причем, на продукцию “А” они снизились на 2,5% (i_цА = 390:400 = 0,975), на продукцию “Б” - снизилась на 5% (i_цБ = 0,95), на продукцию “С” - увеличилась на 20% (i_цС = 120:100 = 1,2).

При изучении темы необходимо обратить внимание на то, что взаимосвязи индексов конкретных экономических явлений обусловлены взаимосвязями отображаемых ими явлений. Так индекс стоимости (индивидуальный и сводный) равен произведению индексов цены и физического объема:

I_ЦQ=I_ЦI_Q (12.11)

1,016 = 0,978*1,039

Индекс общих затрат на производство:

I_SQ=I_SI_Q (12.12)

Необходимо разобраться с цепными и базисными индексами и с индексами с постоянными и переменными весами. При этом необходимо помнить следующее правило:

- произведение цепных сводных индексов с постоянными весами дает последний базисный:

(12.13)

Для цепных сводных индексов с переменными весами это правило не приемлемо.

- произведение цепных индивидуальных индексов дает последний базисный индекс:

… = (12.14)

Особое внимание следует обратить на индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов, разобраться в степени влияния изменения значений осредняемого признака и изменения весов на среднее значение показателя. Если в числителе и в знаменателе сводного индекса веса берутся (фиксируются) на уровне одного и того же периода, то он называется индексом постоянного (фиксированного) состава.

Индекс цен фиксированного состава:

(12.15)

Этот индекс характеризует влияние только индексируемой величины и равен сводному индексу цен (I_ц)

Для нашего примера индекс фиксированного состава цены:

или 97,8%

Индекс переменного состава представляет соотношение средних уровней изучаемого явления. Если индекс постоянного (фиксированного) состава показывает среднее изменение лишь одной индексируемой величины, то индекс переменного состава характеризует общее изменение средней, как в результате изменения индивидуальных значений индексируемой величины, так и в результате изменения структуры совокупности (весов).

Индекс цен переменного состава (I_ц.п.с.):

(12.16)

Для нашего примера:

или 100,6%

Для отражения влияния изменений в структуре изучаемой совокупности на динамику изучаемого явления вычисляется индекс структуры (структурных сдвигов) (I_СТР), индекс структуры можно определить исходя из взаимосвязи рассмотренных индексов как частное от деления индекса переменного состава на индекс постоянного состава:

или 102,8 % (12.17)

I_стр = I_п.с. : I_ф.с.

Для нашего примера:

I_стр = 1,006: 0,978 = 1,028 или 102,8%,

т.е. за счет изменения структуры произведенной продукции, её цена увеличилась на 2,8%.

Для расчёта изменения при уровне продаж базисного периода используют формулу Ласпейреса:

(12.18)

или 97,6 %

При уровне продаж базисного периода цены на продукцию снизились на 2,4%, что в абсолютном выражении составило:

560 000 – 547 000 = 13 000 тыс. грн.

Общёё изменение товарооборота обусловлено изменением цен (Δ QЦ_ц) и изменением объёма реализации (Δ QЦ_q), взаимосвязь будет следующая:

(12.19)

ΔQЦ = 22 000 – 12 600 = 9 400 тыс. грн.

Общее изменение товарооборота может быть выражено через средние цены, и объёмы реализации:

(2-х факторная модель)

(12.20)

- за счёт средней цены:

(12.21)

- за счёт физического объёма продаж:

(12.22)

При (3-х факторной модели):

- изменение товарооборота за счёт цен:

(12.23)

- изменение товарооборота за счёт структуры продаж:

(12.24)

- изменение товарооборота за счёт физического объёма продаж:

(12.25)

В вышеприведённых формулах d ₁ и d ₀ обозначают доли продаж отдельных видов продукции в отчётном и базисном периодах.

Следует обратить особое внимание на построение индексов производительности труда, выраженных либо показателями выработки (W), либо показателями затрат времени на единицу продукции (t).

Индивидуальный индекс по выработке (i_w):

(12.26)

Если производительность труда выражается показателями затрат времени на, единицу продукции (трудоемкость) индекс производительности труда строится следующим образом:

(12.27)

Индивидуальные индексы производительности труда, вычисленные этими двумя способами, имеют одинаковые значения.

В соответствии с принципами построения индивидуальных индексов строятся и сводные индексы производительности труда:

По выработке:

(12.28)

По затратам времени на единицу продукции:

(12.29)

Следует помнить, что индекс производительности труда вычисленный по выработке, является индексом переменного состава, а вычисленный по трудоемкости - фиксированного состава, поэтому их значения могут быть различны.

Между индексами производительности труда (I_w), затрат рабочего времени (I_т) и физического объема (I_Q) существует взаимосвязь:

I_Q = I_W ^. I_T (12.30)

(12.31)

При изучении территориальных индексов необходимо обратить внимание на выбор весов. Если нет стандартизированных весов, рассчитанных для данных видов продукции по народнохозяйственной структуре страны либо региона, то можно использовать показатели по двум областям в целом: (Q_А+Б):

I_Тер = (12.32)

Вопросы и тесты для самоконтроля

12.1. Что означает слово “индекс”? Приведите приметы индексов.

12.2. Можно ли построить индекс динамики или выполнения плана для совокупности непосредственно не суммируемых элементов?

12.3. Сущность индекса агрегатной форма.

12.4. Система взвешивания, принятая при построении общих индексов качественных показателей и количественных?

12.5. Как определить сумму экономии (перерасхода) за счет изменения себестоимости продукции?

12.6. Экономическая сущность индекса структурных сдвигов.

12.7. Что такое цепные и базисные индексы?

12.8. Какова взаимосвязь индексов и их практическое значение.

12.9. Что такое индекс переменного и постоянного состава?

12.10. В чем заключается индексный метод анализа влияния факторов?

12.11. В чем особенности построения агрегатного индекса производительности труда?

12.12. В нем особенности построения территориального индекса?

12.13. Какой из индексов следует использовать для расчёта среднего изменения цен при наличии данных о фактическом товарообороте отчётного периода и об индивидуальных индексах цен по нескольким видам товаров.

Ответ: 1) агрегатной формы; 2) средневзвешенный арифметический; 3) средневзвешенный гармонический; 4) индекс переменного состава.

12.14. Себестоимость единицы изделия снизилась в текущем периоде по сравнению с базисным на 5 %, на столько же увеличилось количество выработанных изделий.

Общие затраты на производство: 1) увеличились; 2) уменьшилось; 3) не изменились; 4) предсказать нельзя.

12.15. В общем индексе цен фиксируется показатель:

а) количественный;

б) качественный.

В общем индексе физического объёма товарооборота фиксируется показатель:

в) количественный;

г) качественный.

Ответ: 1) а, в; 2) а, г; 3) б, в; 4) б, г.

12.16. В чём особенности построения территориального индекса?

Задачи для решения

Задача12.1.

Трудоемкость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 10%, физический объем продукции повысился на 5%. Определите, как изменились общие затраты труда на производство продукции, %.

Задача 12.2.

Физический объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 20%, а производственные затраты уменьшились на 4%. Определите, как изменилась себестоимость единицы продукции, %.

Задача 12.3.

Общие затраты на производство продукции снизились в отчетном периоде по сравнению с базисным на 14% при одновременном снижении трудоемкости продукции на 10%. Определите, как изменился общий физический объем производства продукции, %.

Задача 12.4.

Имеются следующие данные:

Вид продукции	Общие затраты на производство, тыс. грн	Индивидуальные индексы физического объема продукции
I квартал	II квартал
А		23,0	1,1
Б		32,1	1,2

Определите общий индекс физического объема продукции.

Задача 12.5.

Имеются следующие данные о реализации продукции:

Наименование продукции	Реализовано, тыс. т	Цена за единицу, грн
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
чугун				95,5
сталь				135,0

Определите:

- индивидуальные индексы физического объема, цен, стоимости, и проверьте взаимосвязь между вычисленными показателями;

- общие индексы физического объема реализации, цен и товарооборота в фактических цехах;

- абсолютное изменение товарооборота в результате изменения цен структурных сдвигов и физического объема реализованных товаров.

Сделайте выводы.

Задача 12.6.

Имеются следующие данные по фирме:

Вид продукции	Произведено продукции, тыс. т	Себестоимость 1 т, грн
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А
В

Определите:

- индивидуальные индексы физического объема, себестоимости денежных затрат на производство, проверьте взаимосвязь вычисленных показателей;

- общие индексы себестоимости продукции, физического объема и затрат на производство;

- абсолютное изменение (экономию или перерасход) денежных средств на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в результате изменения себестоимости единицы продукции и физического объема производства.

Задача 12.7.

По данным о производстве проката одним из предприятий города исчислены следующие показатели:

Вид продукции	Индексы
общих затрат на производство	себестоимость	физического объема
А	1,26	?	1,2
В	?	0,82	1,3
По 2-м видам продукции	1,125	0,90	?

Определите общий индекс физического объема реализованной продукции, и индивидуальные индексы себестоимости изготовления продукции А и общих затрат на производство продукции В.

Задача 12.8.

По нижеприведенным данным вычислите общие индексы:

- физического объема продукции;

- производительности труда (выработки);

- затраты рабочего времени.

Индексы вычислять непосредственно не используя взаимосвязи между ними:

Изделия	Затраты рабочего времени, тыс. чел.-ч	Индексы, %
физического объема продукции	производительности труда
А	896,0	108,2	104,3
Б	678,0	110,8	102,3

Задача12.9.

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции А и ее себестоимости по двум заводам:

Завод	Произведено продукции, тыс. шт.	Затраты на производство, тыс. шт.

Определить:

- индекс себестоимости переменного состава;

- индекс себестоимости постоянного состава;

- индекс структурных сдвигов.

Поясните различия между полученными индексами. Проверьте взаимосвязь.

Задача 12.10.

Имеются следующие данные:

Вид продукции	Город А	Город Б
объем продукции, тыс. шт	цена за 1 изделие, грн	объем продукции, тыс. шт	цена за 1 изделие, грн
А-10		5,0		4,8
А-25		20,0		1,5

Исчислите территориальный индекс цен и физического объема.

Задача 12.11.

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции и ее себестоимости по двум заводам:

Завод	Произведено продукции, тыс. т	Себестоимость 1 т, грн
I квартал	II квартал	I квартал	II квартал

Вычислите:

1. Индекс себестоимости переменного состава.

2. Индекс себестоимости постоянного состава.

З. Индекс структурных сдвигов.

4. Абсолютное изменение затрат на производство за счёт факторов.

ТЕМА 13. Графический метод в статистике

Важное значение при изучении деятельности предприятий имеет графическое изображение статистической информации. С помощью статистических графиков статистическая информация становится наглядной, более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой. Графический метод в статистике является продолжением и дополнением табличного метода, рассмотренного в теме 3.

При изучения данной темы необходимо усвоить основные элементы статистического графика: поле-графика, графический образ, экспликация графика, а также классификацию статистических графиков по признакам.

По назначению графики делятся на аналитические, иллюстративные, информационные. По функционально-целевому назначению - группировок и рядов распределения (дискретные и интервальные), рядов динамики, взаимосвязи, сравнения. По виду поля - диаграммы (столбиковые, полосовые, круговые, квадратные, секторные; линейные) и статистические карты.

Необходимо усвоить правила построения всех видов статистических графиков.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Контрольная работа состоит из четырех заданий. Задачи 1-2 являются комплексными и выполняются на основе одних исходных данных и ранее выполненных расчетов. Задания 3 и 4 являются самостоятельными и относятся к расчету показателей рядов динамики и индексов.

ЗАДАНИЕ 1

Задача 1.1.

На основе данных, представленных в таблице 1 методом простой аналитической группировки найти зависимость:

а) производительности труда от стажа работы;

б) заработной платы от производительности труда;

в) заработной платы от стажа работы;

г) производительности труда от квалификации;

д) заработной платы от квалификации;

е) квалификации от стажа работы.

Группировку представить в виде дискретного или интервального ряда с равными интервалами и оформить в виде аналитической таблицы. Обосновать целесообразность выбранных интервалов и сделать выводы о влиянии факторного признака на результативный. Изобразить ряды распределения графически в виде гистограммы или полигона распределения и сделать выводы об исследуемой статистической совокупности.

Задача 1.2.

На основе данных представленных в табл. 2 методом простой аналитической группировки установить зависимость:

а) объема реализованной продукции от стоимости основных фондов;

б) объема реализованной продукции от фондовооруженности;

(фондовооруженность рассчитывается как отношение стоимости основных фондов к численности работ);

в) объема реализованной продукции от фондоотдачи (фондоотдача рассчитывается как отношение объема реализации к стоимости основных фондов);

г) численность работающих на предприятии от стоимости основных фондов;

д) объема реализованной продукции от численности работающих. Результаты группировки оформить в виде аналитической таблицы с равными закрытыми интервалами. Ряд распределения по факторному признаку представить графически в виде гистограммы.

Сделать выводы.

Задача 1.3.

На основе данных таблицы 3 методом простой аналитической группировки установить зависимость:

а) размера прибыли от объема реализованной продукции;

б) заработной платы от размера прибыли;

в) заработной платы от рентабельности продукции (рентабельность продукции рассчитать как отношение прибыли к себестоимости. Себестоимость равна разности между выручкой от реализации и прибылью);

г) заработной платы от объема реализованной продукции.

Результаты группировки оформить в виде аналитической таблицы с равными закрытыми интервалами. Ряд распределения по факторному признаку представить графически в виде гистограммы.

Сделать выводы.

ЗАДАНИЕ 2

На основе выполненной в задании 1 группировки, рассчитать по группировочному признаку:

- среднее значение (двумя способами);

- моду;

- медиану;

- нижний и верхний квартили.

По каждому показателю сделать выводы.

ЗАДАНИЕ 3

На основе данных, представленных в табл. 4 и табл. 5, рассчитать:

- цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста.

- абсолютное значение одного процента прироста,

- средние показатели ряда динамики.

Результаты расчетов представить в виде таблицы.

Построить график и произвести аналитическое сглаживание ряда динамики - вывести уравнение тренда.

Сделать выводы.

ЗАДАНИЕ 4

На основе данных, представленных в табл. 6 и табл. 7 рассчитать:

- индивидуальные индексы физического объёма, цен, (себестоимости). Стоимости

(затрат на производство).Проверить взаимосвязь между вычисленными индексами.

- общие индексы физического объема, цен (себестоимости), товарооборота (затрат на производство),

- абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен (себестоимости) и физического объёма реализации (производства)

- индекс цены (себестоимости) переменного состава,

- индекс цены (себестоимости) постоянного состава,

- индекс структурных сдвигов.

Проверить взаимосвязь полученных результатов.

По всем показателям сделать выводы.

Таблица 1

Результаты механического бесповоротного десятипроцентного выборочного отбора

№ п/п	I вариант	II вариант
квалификация рабочего, разряд	стаж работы, полных лет	среднедневная выработка (ПТ),грн/чел	среднемсячная зарплата (ЗП), грн	квалификация рабочего, разряд	стаж работы, полных лет	среднедневная выработка (ПТ),грн/чел	среднемсячная зарплата (ЗП), грн

Продолжение таблицы 1

Дата добавления: 2015-07-12