Способ.

Программа, методические указания к изучению курса, проведению практических занятий, контрольные и семестровые задания

Для студентов дневной и заочной формы обучения

Экономических специальностей

Утверждено

на заседании кафедры.

Протокол № 8 от 23 апреля 2007г

Мариуполь, 2007г.

Статистика.Программа, методические указания к изучениюдисциплины, проведению практических занятий, контрольные и семестровые задания для студентов дневной и заочной формы обучения экономических специальностей. / Сост. Р.А.Александрова. – Мариуполь, 2007. – 118 с.

Содержит основные вопросы учебной программы, рекомендации по изучению курса, вопросы и тесты для самоконтроля знаний, примеры решения типовых задач, задачи для самостоятельного решения, семестровые и контрольные задания для студентов дневной и заочной формы обучения и указания к их выполнению.

Составитель: Р.А. Александрова, доц.,

Ответственный за выпуск: А.А.Мелихов, доц., к.э.н.,

Содержание

Введение.

1. Основные вопросы программы курса.

2. Методические указания к изучению темы, вопросы для самоконтроля, задачи для решения.

3. Тема, 1

4. Тема, 2

5. Тема, 3

6. Тема, 4

7. Тема,5

8. Тема,6

9. Тема,7

10. Тема,8

11. Тема,9

12. Тема,10

13. Тема,11

14. Тема,12

15. Тема,13

16. Задания для выполнения контрольной работы.

17. Приложение 1.

18. Приложение 2.

19. Приложение 3.

20. Приложение 4.

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с программой курс “Статистика” включает изучение следующих тем:

Тема 1. Предмет и метод статистики.

Тема 2. Статистическое наблюдение.

Тема З. Сводка и группировка статистических данных.

Тема 4. Статистические показатели.

Тема 5. Анализ рядов распределения.

Тема б. Выборочный метод

Тема 7. Статистическая проверка гипотез.

Тема 8. Анализ таблиц взаимной сопряженности.

Тема 9. Статистические методы анализа корреляционных связей.

Тема 10. Анализ интенсивности динамики.

Тема 11. Анализ тенденций развития.

Тема 12. Индексы.

Тема 1З. Графический метод.

Ниже по каждой теме приводятся основные вопросы учебной программы, методические указания к изучению темы, вопросы для самоконтроля, задачи для решения и задания для выполнения контрольной работы студентов заочной формы обучения и семестрового задания студентов дневной формы обучения.

Номер варианта задания к контрольной работе выдается преподавателем индивидуально каждому студенту и представляет собой набор задач из данных методических указаний и одного теоретического вопроса.

При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими требованиями:

• контрольную работу необходимо выполнить и представить в установленные сроки;

• работа должна быть выполнена в той последовательности, в которой указаны номера задач;

• перед решением задач следует приводить их условия;

• решение задач обязательно следует сопровождать необходимыми пояснениями, формулами, расчетами, выводами;

• расчеты показателей следует приводить с точностью, соответствующей ее логическому содержанию, проценты - до 0,1;

• не засчитываются решенные задачи не своего варианта;

• работа должна быть аккуратно оформлена, написана чисто, разборчивым почерком, иметь поля для замечаний рецензента, пронумерованные страницы и задачи,

• в конце работы следует указать список используемой литературы, поставить дату, подпись.

Зачтенную работу вместе с рецензией необходимо предоставить при сдаче экзамена (или зачета). Если у рецензента были замечания, их необходимо учесть и представить работу в исправленном виде. Без выполнения этого требования студенты к зачету (экзамену) не допускаются.

1. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ КУРСА

ТЕМА 1. Предмет и метод статистики

Особенности статистики как самостоятельной общественной науки. Этапы ее становления и развития.

Предмет курса. Структура курса и взаимосвязь с другими дисциплинами.

Основные понятия и категории статистики: статистическая закономерность и статистическая совокупность. Статистические закономерности и формы их выявления: развития (динамики), структурных изменений, распределение элементов совокупности, связь между явлениями. Статистические признаки и их классификация. Методологические основы статистики. Этапы статистического исследования.

Современная реформа государственной статистики в Украине и проблема перехода на международные стандарты. Задачи статистики в современных условиях [1,2].

ТЕМА 2. Статистическое наблюдение

Сущность, источники и организационные формы статистического наблюдения. План статистического наблюдения. Программно-методологические вопросы плана: цель наблюдения, объект наблюдения, единица совокупности, единица наблюдения, программа наблюдения. Организационные вопросы плана: органы наблюдения, место наблюдения, время наблюдения, срок (период) наблюдения, материально-техническое обеспечение, система контроля и пробные обследования. Виды статистического наблюдения и методы контроля полученных данных.

ТЕМА 3. Сводка и группировка статистических данных

Понятие и основные элементы статистической сводки, их классификация. Этапы статистической сводки: определение заданий, группировочного признака, формирование групп и интервалов, расчет итогов, подсчет и проверка признаков. Статистические группировки: структурные, типологические, аналитические и универсальные. Основные вопросы методологии построения статистических группировок.

Ряды распределения и их виды. Элементы рядов распределения. Статистические таблицы и их виды в зависимости от структуры подлежащего и сказуемого (простые, групповые и комбинированные). Правила построения и оформления статистических таблиц [3,4,5,7].

ТЕМА 4. Статистические показатели

Сущность и значение статистических показателей. Абсолютные статистические величины и единицы их измерения.

Относительные статистические величины и их виды: динамики, структуры, сравнения, интенсивности, координации, уровня договорных обязательств и выполнения договорных обязательств.

Средние величины и условия их использования. Виды средних: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и др. Простые и взвешенные средние. Особенности исчисления средних величин [1,3,7].

ТЕМА 5. Анализ рядов распределения

Основные характеристики закономерностей распределения: центр распределения, вариация, форма распределения.

Особенности показателей центра распределения: средней, моды и медианы дискретных и вариационных рядов.

Измерение и оценка вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Методы расчета и математические свойства дисперсии. Относительные характеристики вариации: линейный, квадратический коэффициенты вариации, коэффициент осцилляции.

Оценка степени асимметрии и неравномерности распределения между отдельными составляющими совокупности, интенсивности структурных изменений [1,3,7].

ТЕМА 6. Выборочный метод

Сущность выборочного наблюдения. Причины и условия его применения. Преимущества выборочного метода по сравнению с другими методами статистического наблюдения. Репрезентативность выборки. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Виды отбора: случайный, механический, типический (типовой) и серийный. Повторная и бесповторная выборка. Расчет средней и предельной ошибки для средней и доли. Определение границ доверительных интервалов и необходимой численности выборки [1,7].

ТЕМА 7. Статистическая проверка гипотез

Понятие о функциональной и стохастической зависимости между отдельными явлениями. Корреляционная связь. Метод аналитической группировки. Определение эффекта влияния факторного признака на результативный. Оценка тесноты связи путем использования правила разложения дисперсий. Расчет общей, групповой, межгрупповой дисперсий и корреляционного отношения. Проверка достоверности связи по критериям Фишера и Стьюдента [1,2,5,6].

ТЕМА 8. Анализ таблиц взаимной сопряженности

Условия использования таблиц взаимной сопряженности для анализа связи между количественными и качественными признаками. Оценка тесноты связи и порядок расчета коэффициентов Фехнера, Спирмена, Кендела.

Оценка тесноты связи между альтернативными признаками с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции. Определение показателей взаимной сопряженности. Особенности применения бисерального коэффициента корреляции [2,5,6].

ТЕМА 9. Статистические методы анализа корреляционных связей

Корреляционно-регрессионный анализ и его этапы. классификация признаков. Выбор формы управления регрессии. Определение параметров управления регрессии и их экономическая интерпретация. Оценка тесноты связи и проверка достоверности в корреляционно-регрессионном анализе. Построение доверительных интервалов коэффициента регрессии. Нелинейные зависимости корреляционных управлений.

Использование многофакторного корреляционно-регрессионного анализа для изучения социально-экономических явлений и процессов [1,3,5,7].

ТЕМА 10. Анализ интенсивности динамики

Предпосылки и объективные условия для построения рядов динамики. Моментные и интервальные ряды динамики и их особенности. Статистические характеристики динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста. Методы определения среднего уровня моментальных и интервальных рядов динамики. Обобщающие характеристики интенсивности динамики: средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста. Определение ускорения или замедления динамики (абсолютное и относительное ускорение). Сравнительный анализ интенсивности динамики параллельных рядов [1,3,4,7].

ТЕМА 11. Анализ тенденций развития

Изучение общей тенденции развития. Методы статистического описания тенденций: скользящих средних, укрупнение интервалов и аналитическое сглаживание ряда. Понятие об уравнении тренда, определение параметров трендовых кривых. Расчет ошибки аппроксимации и выбор уравнения тренда. Показатели измерения сезонных колебаний [1,3,4,7].

ТЕМА 12. Индексы

Сущность индексов. Индивидуальные и сводные индексы. Агрегатная форма индексов как основная. Методика расчета индексов общих затрат (стоимостных и трудовых), товарооборота, цен, себестоимости и физического объема. Системы взаимозависимых индексов (мультипликативные модели). Определение абсолютного влияния факторов на результативный показатель (аддитивная модель). Особенности использования средневзвешенного гармонического и средневзвешенного арифметического индексов. Индексы с постоянной и переменной базами сравнения. Анализ динамики среднего уровня интенсивного показателя с помощью индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Взаимосвязь между индексами средних величин. Определение абсолютного влияния цен (себестоимости) и структурных сдвигов на средний уровень показателя. Территориальные индексы [1,7].

ТЕМА 13. Графический метод

Понятие и правила построения статистических графиков. Основные элементы графика: поле графика, графические образы, масштабные ориентиры и экспликация графика. Классификация графиков по функционально-целевому назначению, видами, формами и типами основных элементов. Классификация в зависимости от решаемых задач: графики рядов распределения, динамики, структуры и структурных сдвигов, взаимосвязи и взаимозависимости, контроля выполнения плана, сравнения, размещения в пространстве [1,3,5].

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ, ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ, ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ТЕМА 1. Предмет и метод статистики

Приступая к изучению данной темы, необходимо уяснить себе сущность науки «Статистика», ее предмет, метод, исходные теоретические понятия и категории.

Статистика изучает количественную сторону общественных явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной в конкретных условиях места и времени. Изучая явления общественной жизни, статистика отыскивает статистические совокупности (множества), состоящие из однородных элементов, называемых единицами совокупности, каждый из которых характеризуется некоторыми общими свойствами – признаками. Статистика является общественной наукой, ее методологией является совокупность общих правил (принципов) и специальных приемов статистического исследования. Общие правила статистического исследования исходят из положений социально-экономической теории и принципа динамического метода показания. Изучая этапы статистического исследования: статистическое наблюдение; сводка и группировка статистических данных; определение статистических показателей и их анализ, необходимо разобраться в сущности каждого из них. Изучив статистическую совокупность необходимо разобраться в количественно-качественной характеристике массовых явлений и процессов, т.е. в статистических показателях.

Изучая классификацию показателей не следует путать количественные и качественные (атрибутивные) признаки совокупности с количественными и качественными статистическими показателями.

Признак – это отличительная черта, свойство, качество, присущее единице совокупности (пол, возраст, товарооборот, объем основных фондов и т.п.). Атрибутивный (качественный) признак это признак, отдельные значения которого выражаются в виде понятий, наименований (плотник, слесарь, педагог, образование начальное, среднее, высшее).

количественный признак – это признак, отдельные значения которого имеют количественное выражение (возраст человека: 5 лет, 10, 50 и т.д., объем производства: 1,2 млн.т, 1,5, 2,0 и т.д.).

При изучении темы необходимо разобраться в современной организации статистики в Украине и ее задачах.

Вопросы для самоконтроля

1.1. Что является предметом статистики?

1.2. Каковы основные задачи статистики на современном этапе?

1.3. Что является методологической основой статистики.

1.4. Этапы статистического исследования и их сущность.

1.5. Как организована статистика в Украине.

1.6. Дайте определение основным понятиям и категориям в статистике.

1.7. В чем проявляется закон больших чисел?

ТЕМА 2. Статистическое наблюдение

При изучении данной темы необходимо четко уяснить понятие о статистическом наблюдении как первой стадии статистического исследования, знать его задачи и требования, предъявляемые к нему. Следует помнить, что статистическое наблюдение состоят из трех этапов. К первому этапу относятся все подготовительные работы: определение объекта и единицы наблюдения, разработки программы и организационного плана проведения наблюдения.

Второй этап заключается в сборе необходимой информации. Третий – в проверке достоверности собранных данных.

С точки зрения организации статистического наблюдения различают две основные формы: отчетность и специально организованное наблюдение. Нужно четко представлять себе виды статистического наблюдения: непрерывное и прерывное, сплошное и не сплошное (основного массива, анкетное, монографическое, выборочное) и способы статистического наблюдения – непосредственное наблюдение документальный способ, опрос, анкетирование.

Важно разобраться в программно-методологическом и организационном обеспечении плана наблюдения.

Программно-методологические вопросы включают в себя постановку цели и задачи статистического наблюдения, определение объекта и единицы наблюдения, разработку программы наблюдения и выбор вида и способа наблюдения.

Организационное обеспечение плана наблюдения заключается в установлении времени и сроков наблюдения, определение места и органов наблюдения осуществления подготовительных работ.

В условиях автоматизированных систем сбора, передачи и обработки данных есть свои особенности статистического наблюдения, в которых необходимо разобраться.

Следует обратить внимание на контроль материалов наблюдения, т. к. могут возникнуть ошибки двух видов: репрезентативности (представительности) и регистрации.

С целью выявления и устранения допущенных регистратором ошибок, статистические органы осуществляют счетный и логический контроль собранного материала.

Вопросы и тесты для самоконтроля

2.1. Какие существуют формы и виды статистического, наблюдения?

2.2. Какова сущность программно-методологических вопросов наблюдения?

2.З. Назовите организационные вопросы плана статистического наблюдения.

2.4. Какие существуют способы статистического наблюдения?

2.5. Какие существуют способы контроля материалов статистического наблюдения?

2.б. Назовите виды ошибок статистического наблюдения.

2.7. Как организована отчетность в органах государственной статистики?

2.8. Как осуществляется проверка достоверности статистических данных?

2.9 Что представляет собой объект и единица статистического наблюдения?

2.10. Что является инструментарием программы статистического наблюдения?

2.11. Сущность статистического наблюдения заключается:

а) в планомерном, научно-организованном сборе массовых данных о процессах и явлениях в общественно-экономической жизни;

б) в статистической обработке полученных данных.

Ответ: 1) а; 2) б; 3) а,б; 4) -.

Статистическое наблюдение осуществляется путем:

а) предоставления отчетности о деятельности;

б) проведения специально организованного наблюдения.

Ответ: 1) а; 2) б; 3) а,б; 4) -.

Объектом наблюдения называется:

а) перепись, одноразовое измерение;

б) совокупность единиц о которых должны быть собраны необходимые данные;

в) первичный элемент совокупности от которого должны быть получены данные в процессе наблюдения;

г) первичный элемент совокупности, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.

Ответ: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

Программно-методологическая часть плана статистического наблюдения включает следующие наблюдения:

а) место, время, формы, виды и способы наблюдения;

б) цели, задачи, объекты, единицы, программа наблюдения.

Ответ: 1) а; 2) б; 3) а,б; 4) -.

2.15. Проводится перепись работников коммерческих банков. Единицей совокупности будет:

а) банки;

б) работники банков;

в) банк;

г) каждый работник.

Ответ: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

Задачи для решения

Задача 2.1.

Укажите наблюдения, которые по охвату единиц совокупности можно отнести к следующим видам:

1. сплошное;

2. выборочное;

3. обследование основного массива;

4. монографическое.

- Проведена переоценка основных фондов на предприятии по состоянию на 1 января текущего года.

- Всесоюзная Перепись населения.

- Детальное описание работы отстающего предприятия.

- Обследование бюджетов доходов, расходов и потребления населения.

- Проведено обследование состояния основных фондов 50 рынков города, на долю которых приходится около 70-% всех основных фондов.

- Проверка качества выпускаемой продукции кондитерской фабрики.

- Учет кассовой выручки магазинов.

- Проведено обследование обеспеченности техническими средствами обучения в большинстве вузов Украины.

- С целью изучения передового опыта проведено подробное описание трудового процесса.

- Проведено обследование 30% комбинатов, на долю которых приходится 65% общего производства проката.

Задача 2.2.

Какие бы Вы наметили признаки, которые следовало бы регистрировать при проведении:

1) обследования промышленных предприятий в целях изучения текучести рабочей силы;

2) обследования работы городского транспорта в целях изучения роли различных его видов в перевозке пассажиров;

3) выборочного обследования студентов вузов в целях изучения бюджета времени

Задача 2.3.

Укажите, что из нижеперечисленного является:

1) единовременным наблюдением;

2) текущим наблюдением;

3) периодическим наблюдением.

- Перепись оборудования по состоянию на 1 января текущего года.

- Учет потерь от стихийных бедствий.

- Перепись вузов Украины

- Квартальная отчетность предприятия.

- Учет выхода на работу рабочими цеха.

- Учет хода выполнения плана предприятием.

- Обследование жилищных условий рабочих завода.

- Всесоюзная Перепись населения.

Задача 2.4.

Сформулируйте объект, цель наблюдения и разработайте программу:

1) выборочного обследования студентов-заочников;

2) выборочного обследования на промышленном предприятии;

3) переписи оборудования на промышленном предприятии;

4) обследования детских садов;

5) выборочное обследование семей различных слоев населения.

Задача 2.5.

Разработайте статистический инструментарий наблюдения для:

1) изучения факторов производительности труда рабочих металлургического завода;

2) изучения факторов успеваемости студентов первого курса инженерно-экономического факультета ПГТУ.

Задача 2.6.

Определите виды статистического наблюдения по времени проведения, охвату единиц совокупности и способу регистрации факторов (если опрос то указать его вид):

- учет естественного движения населения;

- перепись торговых фирм;

- обследование жилищных условий пенсионеров;

- ежемесячная отчетность предприятий о выполнении планов по производству продукции;

- учет цен на колхозных рынках крупных городов по состоянию на 25 число каждого месяца;

- изучение общественного мнения о бытовом обслуживании населения города на основе специально составленной анкеты;

- учет кассовой выручки магазинов;

- для изучения бюджета времени каждый десятый студент факультета в течение месяца учитывал на специальном бланке затраты своего времени.

ТЕМА З. Сводка и группировка статистических данных

При изучении данной темы необходимо помнить, что группировка статистических данных является второй стадией статистического исследования и наиболее эффективным методом обработки данных. Лишь на основе правильной, рациональной группировки’ и в неразрывной связи с методом группировок обобщающие показатели приобретают научную значимость. Важно разобраться в выборе группировочных признаков и построении в соответствии с этим группировок. Так при построении группировки по атрибутивному признаку (социальное положение, пол, профессия, образование и т.д.) необходимо правильно определить его отдельные градации, с помощью которых устанавливается принадлежность группируемых явлений к определенному типу.

При группировке по количественному признаку возникает вопрос об интервалах группировки. Важно разобраться в каких случаях применяются группировки с равными и неравными интервалами, возрастающие и убывающие, с открытыми и закрытыми интервалами.

Расчет величины интервала (h) при равных интервалах производится по формуле:

(3.1)

где x_max, x_min – максимальное и минимальное значение признака;

n – число групп в группировке.

n = 1+3,322lgN, (3.2)

где N – число единиц совокупности.

Номограмма зависимости n=f(N)

N	15-24	25-44	45-	90-	180-	360-	720-
n

Следует обратить внимание на то, что в статистике группировки применяются для решения различных задач. В зависимости от этого различают три вида группировок: типологические, позволяющие выделить социально-экономические типы, классы; структурные, характеризующие распределение однотипной совокупности по какому-либо признаку; аналитические, позволяющие определить взаимосвязь между различными признаками единиц статистической совокупности.

Изучая способы представления статистических данных в виде таблиц нужно четко уяснить:

- элементы статистической таблицы (подлежащее и сказуемое);

- виды статистически таблиц (простые, групповые, комбинированные);

- виды сказуемого таблицы (свернутое и развернутое);

- методы простой и сложной разработки сказуемого;

- правила построения и оформления таблиц.

Вопросы и тесты для самоконтроля

3.1. Какова роль сводки и группировки в статистическом исследовании?

3.2. Почему группировка называется научной основой статистической сводки?

3.3. Что является основой выбора группировочного признака? Приведите примеры.

3.4. Как построить интервалы группировок? Когда применяются равные интервалы? Неравные?

3.5. Объясните на конкретном примере правила построения статистических таблиц.

3.6. Является ли дискретным группировочным признаком тарифный разряд рабочего?

3.7. Целесообразно ли использовать для изучения распределения студентов по успеваемости группировку с постоянными (равными) интервалами?

3.8. Является ли типологической группировка населения по национальности?

3.9. Какой вид группировки, показывающий зависимость основных показателей работы предприятий от их размеров?

3.10. Статистической группировкой называется:

а) объединение единиц исследуемой совокупности в группы, системы, классы;

б) сбор статистических данных по выбранным объектам, группам.

Ответ: 1) а; 2) б; 3) а,б; 4) -.

3.11. Виды группировок в зависимости от цели исследования:

а) простые, комбинированные;

б) первичные, вторичные;

в) типологические, структурные, аналитические;

г) атрибутивные, количественные.

Ответ: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

3.12. Определение взаимосвязи между явлениями проводится в статистике с помощью группировки:

а) типологической;

б) структурной;

в) аналитической;

Ответ: 1) а; 2) б; 3) в; 4) -.

3.13. Распределение неоднородной совокупности на качественно однородные группы проводится с помощью группировок:

а) типологической;

б) структурной;

в) аналитической;

Ответ: 1) а; 2) б; 3) в; 4) -.

3.14. По качеству группировочных признаков различают группировки:

а) атрибутивные;

б) аналитические;

в) простые, комбинированные;

г) структурные, типологические.

Ответ: 1) а; 2) б; 3) в; 4) г.

Задачи для решения

Задача 3.1.

Имеются следующие данные о стаже работы, месячной выработке продукции, месячной заработной плате рабочих.

Рабочие, № п/п	Стаж работы, лет	Месячная выработка продукции, грн	Месячная заработная плата, грн
	8,5
	6,5
	9,2
	4,5
	2,7
	6,0
	13,2
	14,0
	11,0
	12,0
	10,5
	9,0
	5,0
	16,0
	10,2
	5,0
	5,4
	7,5
	8,0
	1,0
	1,5
	3,0
	5,5
	7,0

Методом простой аналитической группировки найти зависимость:

1) заработной платы от стажа работы;

2) заработной платы от месячной выработки (производительности труда);

3) производительности труда от стажа работы.

Объясните, чем необходимо руководствоваться при обосновании интервалов группировочного признака в каждой из группировок.

Задача 3.2.

Методом комбинационной аналитической группировки по данным задачи 3.1. найти зависимость:

1) производительности труда от стажа работы и заработной платы;

2) заработной платы от производительности труда и стажа работы.

Оформить результаты по каждой из группировок в виде аналитических таблиц.

Задача 3.3.

Перегруппируйте следующие данные о численности работающих на 55 предприятиях, образовав следующие группы: до 400, 400-1000, 1000-3000, 3000-6000, свыше 6000.

Численность работающих, чел.	Число предприятий
до 100
100-500
500-1000
1000-2000
2000-5000
5000-10000
10000-20000
свыше 20000
всего

Задача 3.4.

Произведите перегруппировку 60 предприятий отрасли, образовав 4- 5 групп с равными интервалами. По каждой группе определите число предприятий и прирост продукции за отчетный период:

Номер группы	группы предприятий по размеру прироста продукции, тыс. грн	Число предприятий	Объем выпускаемой продукции, тыс. грн
	до 1,0		1,96
	1,0-3,0		18,57
	3,0-7,0		45,59
	7,0-10,0		23,08
	10,0-15,0		134,15
	15,0-25,0		171,70
	25,0-40,0		159,46
	40,0-45,0		223,83
	более 45,0		215,78
Итого			994,12

ТЕМА 4. Статистические показатели

Статистический показатель является одной из основных экономических категорий. Статистический показатель содержит количественную характеристику тех или иных свойств экономических явлений и его необходимо конкретизировать применительно к тем реальным явлениям, которые отражаются этим понятием. Различают количественные и качественные показатели.

Количественные (объемные) показатели представляют собой объем признака или совокупности (годовой объем производства продукции, численность рабочих).

Качественные показатели – это величина какого-либо показателя в расчете на единицу совокупности или единицу другого показателя, характеризующего уровень признака явления (себестоимость продукции, цена, производительность труда).

В зависимости от количества характеризуемых единиц совокупности статистические показатели делятся на индивидуальные, групповые (частные) и общие. Групповые и общие показатели также называются сводными.

Изучая размерность показателей, следует обратить внимание на условия применения натуральных, условно-натуральных, стоимостных и трудовых показателей, приведение показателей в сопоставимый вид.

При изучении абсолютных величин следует уяснить их сущность, методы измерения и условия применения для количественной характеристики общественных явлений.

Изучая относительные величины необходимо выяснить их роль при сравнении и оценке статистических данных, а также области использования. В статистике используются различные виды относительных величин: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, интенсивности, сравнения.

Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение уровня одноименного явления во времени (фактический темп роста) и определяется отношением конечного уровня (у ₁) к предыдущему или базисному уровню (у ₀):

(4.1)

Относительная величина планового здания (ОВПЗ) договорных обязательств характеризует результаты сравнения уровня планового периода (у _пл) с фактически достигнутым базисным, уровнем (у ₀):

(4.2)

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за данный период времени:

(4.3)

Между относительными величинами динамики, планового задания и выполнения плана существует взаимосвязь:

ОВД = ОВПЗ ^. ОВВП (4.4)

Например, если предприятию было запланировано увеличить объем производства на 3 % (ОВПЗ = 1,03), а фактическое увеличение объема по сравнению с базисным периодом составило 5 % (ОВД = 1,05), то плановое задание было выполнено на 101,9 % (ОВП = = 1,019 или 101,9 %).

Относительные величины структуры (ОВС) характеризуют долю, удельный вес частей целого в общем итоге. Они характеризуют состав статистической совокупности и отвечают на вопрос, какую долю во всей совокупности составляют отдельные ее части.

Пример. Балансовая стоимость всех основных фондов предприятия составила 297 млн.грн., в т.ч. производственные основные фонды – 198 млн.грн.

Производственные основные фонды в общей балансовой стоимости основных фондов составляют 66,6 %, а непроизводственные – 33,4 %.

Относительна величина координации (ОВК) характеризует результат сравнения частей какого-либо явления между собой.

Так по данным предыдущего примера:

Количество производственных основный фондов по отношению к непроизводственным составило 200,0 %, т.е., производственных основных фондов на 100,0 % больше, чем непроизводственных.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует степень распространения, развития какого-либо явления в определенной среде (производительность труда, рентабельность).

Разновидностью ОВИ являются относительные величины уровня экономического развития (ОВУ), характеризующие размеры производства различных видов продукции на душу населения.

Относительная величина сравнения (ОВС) характеризует результат сравнения одноименных явлений, характеризующих различные объекты, территории, но относящиеся к одному и тому же периоду или моменту времени.

Важно усвоить способы выражения относительных величин. Если база для сравнения принимается за единицу, то относительные величины выражаются коэффициентом, если база для сравнения принимается за 100 – в процентах (%), если база принимается за 1000 – в промиллях (‰).

Средние в статистике играют очень важную роль, поскольку являются обобщающими характеристиками большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Изучая эту тему необходимо вспомнить закон больших чисел и разобраться в чем проявляется действие этого закона в средних.

В экономическом анализе использование средних величин является действенным инструментом для оценки результатов общественно-экономических явлений, однако надо помнить, что чрезмерное увеличение показателей может привести к необъективным выводам при проведении статистико-экономического анализа. Это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес.

Разнообразие изучаемых статистикой массовых общественных явлений и процессов требует использования различного вида средних величин.

Средние величины () в статистике относится к классу степенных средних, общая формула которой имеет вид:

(4.5)

где х – усредняемые значения варьирующего признака или варианты

(х=1,2,……n);

k – показатель степени, определяющий вид средней;

n – число вариантов.

При K=1 – средняя арифметическая

(4.6)

При K=2 – средняя квадратическая

(4.7)

При K=3 – средняя кубическая

(4.8)

При K=0 – средняя геометрическая

(4.9)

При K=-1 – средняя гармоническая

(4.10)

Средняя арифметическая – наиболее распространенный в экономических расчетах вид средних величин. Она бывает:

- простая (формула 4,6);

- взвешенная:

знам. (4.11)

где f – число единиц совокупности – веса или частоты.

Пример 4.1. Десять токарей изготовили за смену следующее число деталей каждый: 43, 46, 46, 38, 44, 49, 43, 51, 44, 46:

деталей

Использовав данные примера 1, сгруппируем повторяющееся варианты признака и представим результаты в табличной форме (дискретный вариационный ряд):

Выработка (Х)	Число рабочих (f)	Общая выработка (Xf)
Всего

Средняя выработка одного рабочего:

деталей

Следует обратить внимание на то, что при расчете средней по данным интервального вариационного ряда в качестве варианта признака (в дискретной форме) принимает середина интервала соответствующей группы.

Пример 4.2. По данным о распределении заводов по выпуску продукции определить средний объем валовой продукции, приходящейся на 1 завод:

Реализованная продукция, тыс. грн	Число заводов, (f)	Середина интервала, (Х)	Общая валовая продукция (Xf)
до 50
50-100
100-500
150-200
200-250
Итого

Средний объем реализованной продукции, приходящейся на 1 завод:

тыс. грн.

Часто на практике применяют упрощенный способ расчета средней арифметической для вариационного ряда с равными интервалами - способ моментов:

X=X₀+h (4.12)

где X₀ – начало отсчета или условный нуль(обычно срединная варианта);

h – величина интервала;

– средняя новых вариантов.

(4.13)

где = - значение новой варианты. За X₀ принимается значение варианты, расположенной в середине ряда.

Пример 4.3. По данным распределения фирм по размеру объема реализации, (вариационный ряд с равными интервалами) рассчитать средний объем реализации, приходящийся на 1 фирму.

Объем реализации, тыс.грн.	Число фирм, (f)	Середина интервала х	(х-х0) х0 = 230			Кумулятив-ные частоты
до 180			-60	-3	-15
180-200			-40	-2	-20
200-220			-20	-1	-15
220-240
240-260
260-280
280-300
Итого:

Средний объем реализации:

Наряду со средней арифметической в статистическом анализе часто используют среднюю гармоническую, представляющую собой величину, обратную средней арифметической из обратных значений признака.

Средняя гармоническая, как и средняя арифметическая, бывает 2-х видов:

- простая (формула 4.10);

- взвешенная.

(4.14)

Пример 4.4. Рассчитать среднюю себестоимость продукции по трем предприятиям отрасли:

Предприятия	Себестоимость единицы продукции, грн	Себестоимость годового выпуска, тыс. грн
А	1,5
Б	2,0
С	1,8
Итого

Средняя себест. =

грн.

Средняя себестоимость составляет 1,76 грн.

Вопросы и тесты для самоконтроля

4.1 Что представляет собой статистический показатель и по каким признакам осуществляется классификация статистических показателей?

4.2 В чем заключается приведение показателей в сопоставимый вид и в каких случаях это производится?

4.3 Что такое абсолютные величины, в каких единицах они выражаются?

4.4 Каковы формы выражения относительных величин?

4.5 Каковы общие принципы построения и использования абсолютных и относительных величин в экономическом анализе?

4.6 Какая существует взаимосвязь между относительными величинами планового задания, выполнения плана и динамики?

4.7 Кто называется базой (основанием) для исчисления относительной величины?

4.8 В чем различие между относительными величинами структуры и координации?

4.9 В каких случаях целесообразно выражать относительные величины в промилях?

4.10 Что понимают под средней величиной в статистике?

4.11 В каких случаях среднюю можно рассматривать как обобщающую характеристику совокупности?

4.12 Какие требования предъявляются к совокупности при усреднении?

4.13 Какие Вы знаете виды средних величин?

4.14 Какова область применения средней гармонической?

4.15 Свойства средней арифметической?

4.16 Абсолютными величинами называются показатели, выражающие:

а) размеры, объемы, уровни социальных явлений и процессов;

б) численные соотношения, свойственные конкретным социальным явлениям.

Абсолютные величины выражаются в следующих единицах измерения:

в) килограммах, метрах, штуках, гривнях;

г) коэффициентах, процентах, промиллях.

Ответ: 1) а,в; 2) а,г; 3) а,б; 4) б,г.

4.17 Величина средней арифметической зависит от:

а) размера частот;

б) соотношения между частотами.

в) размера вариант.

Ответ: 1) а,б; 2) а,в; 3) б,в; 4) а.

Задачи для решения

Задача 4.1

Укажите среди нижеперечисленных относительные величины:

1) структуры;

2) интенсивности;

3) координации;

4) сравнения;

5) динамики;

6) планового задания;

7) выполнения плана.

• Производительность труда на предприятии увеличилась на 3% по сравнению с прошлым годом.

• Производство стали на душу населения в отчетном периоде году в Украине составило 76,8 кг.

• В 2005 году в Украине 68% валового продукта приходилось на долю промышленности.

• На предприятии на 100 рабочих со сдельной оплатой труда приходится 38 с повременной.

• Производство товаров народного потребления в 2007 году увеличилось по сравнению с 2000 годом в 1,2 раза.

• На заводе в расчете на 100 рабочих приходится 12 человек руководителей и специалистов.

• На предстоящий период производство продукции на предприятии планируется увеличить на 5%.

• Удельный вес упрочненного проката в общем выпуске составил 36,5%.

• В текущем году производство проката в Украине было выше, чем в Германии на 58 %.

• В отчетном году в Мариуполе на 1000 человек было построено 18 квартир.

• В анализируемом периоде Чехословакия производила стали на душу населения в 23 раза больше, чем Великобритания.

• В отчетном периоде в Донецкой области 36% общего розничного товарооборота приходилось на государственную торговлю.

• В отчетном периоде план по объему реализации на предприятии был выполнен на 105,6%.

Задача 4.2

Планом предусматривалось произвести продукции на 2,5 млн. грн. Фактически произведено на 2.8 млн. грн. Определите: относительную величину выполнение плана по выпуску продукции, относительную величину планового задания и относительную величину динамики, если в базисном периоде было произведено – 2,2 млн. грн.

Задача 4.3.

Планом предусматривалось снизить себестоимость на 3%. Фактически она была снижена на 5%. Определите, сколько % составила фактическая себестоимость по сравнению с плановой.

Задача 4.4.

Планом предусматривалось повышение производительности труда на 8 %. Фактически она была повышена на 13%. Определите выполнение плана по росту производительности труда.

Задача 4.5.

Выпуск продукции по плану должен был увеличиться по сравнению с прошлым годом на 30%, план выполнен на 90%. Определите фактическое увеличение выпуска продукции по сравнению с прошлым годом.

Задача 4.6.

По нижеприведенным данным об использовании национального дохода на потребление и накопление (в сопоставимых условных ценах, млрд. грн.) рассчитайте относительные величины:

1) динамики;

2) структуры.

	Годы
Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Т6
Национальный доход, используемый на потребление и накопление	199,3	285,5	363,0	454,1	567,9	972,4
в том числе: на потребление	142,3	201,3	266,4	245,5	417,6	514,6
на накопление	57,0	84,2	96,6	108,6	150,3	157,8

Задача 4.7.

По нижеприведенным данным об общем объеме выплавки чугуна (в приведенных тоннах) определите относительные величины планового задания, степени выполнения плана и динамики.

Вид чугуна	Объем выплавки, тыс. т	Коэффициент пересчета
базисный период	плановое задание	отчетный период
Передельный Литейный Зеркальный			131,5 84,1 71,8	1,0 1,15 1,50

Какие выводы можно сделать на основании рассчитанных относительных величин?

Задача 4.8.

По итогам работы сталеплавильного цеха в 1990 году были получены следующие данные (млн. т)

	Всего	В т.ч. по группам марок стали
рядовые	качественные
Вся продукция	4,5	2,7	1,8
в том числе: для нужд своего предприятия	3,1	1,9	1,2
товарная продукция	1,4	0,8	0,6

Определить:

1) удельный вес рядовых и качественных статей в общем объеме производства;

2) удельный вес товарной продукции;

3) сколько товарной продукции приходится на продукцию для нужд своего предприятия;

4) сколько качественной стали приходится на 100 т рядовых марок стали. Укажите вид относительных величин в каждом случае.

Задача 4.9.

Предприятие №1 выполнило план на 105% и выпустило продукции на 21 млн. грн., предприятие №2 - соответственно на 110% и 33 млн. грн. Определить средний процент выполнения плана по двум предприятиям.

Задача 4.10.

На одном заводе рационализаторством занимаются 360 рабочих, что составляет 30% их общего количества, на втором заводе 320 (40%). Определить средние % рационализаторов по двум заводам вместе.

Задача 4.11.

По трем заводам объединения, выпускающего ЭВМ, брак составил соответственно 5%, 1%, 6% а количество бракованных изделий - 30, 84, 12 шт. соответственно. Определите средний % брака по трем заводам вместе.

Задача 4.12.

Определить средний процент брака по четырем цехам завода, выпускающим однородную продукцию, если брак по цехам соответственно составил 2, 6, 5, 4%, а количество произведенных изделий соответственно 200, 450, 600, 150 штук.

Задача 4.13.

При расчете средней арифметической из каждого варианта осредняемого признака вычли 110, каждый остаток уменьшили в 20 раз, веса каждого варианта уменьшили в 2 раза. В результате средняя оказалась равной 2,0. Определите действительную величину средней вариантов этого признака.

Задача 4.14.

Численность рабочих на 5 участках цеха составила 86, 54, 67, 98, 92 человека. Определить медиану численности участка.

Задача 4.15.

На предприятии №1 дневную норму выработки выполняют и перевыполняют 90% рабочих, на предприятии №2 - 80 % и на предприятии №3 - 70%. Численность рабочих на этих предприятиях соответственно составила: 4000, 4800, 2000 чел. Определить средний процент рабочих, выполняющих и перевыполняющих дневную норму.

Задача 4.16.

По одному из машиностроительных заводов имеются следующие данные:

Группы рабочих по профессиям	Среднемесячная заработная плата рабочего, грн	Фонд заработной платы за месяц, грн
Слесари
Токари
Кузнецы
Всего:

Определить среднюю месячную заработную плату рабочих всех профессий вместе взятых.

Задача 4.17.

По результатам группировки задачи 3.1 определить среднее значение группировочного признака.

Задача 4.18.

Имеются следующие данные (10% выборочного наблюдения) распределении рабочих во выработке изделий за смену:

Количество изделий, шт.	Число рабочих, чел.
до 60
60-70
70-80
80-90
90-100
Всего:

Определить среднее количество изделий, изготовляемых одним рабочим.

ТЕМА 5. Анализ рядов распределения

Изучение данной темы не вызовет трудности, если усвоены все предыдущие темы. С рядами распределения Вы ознакомились, изучив тему «Сводка и группировка статистических данных». Ряд распределения представляет собой совокупность значений случайной величины и вероятностей их наблюдения. Необходимо разобраться в основных характеристиках закономерностей распределения к которым относятся: центр распределения, вариация, норма распределения.

К структурным средним, характеризующим центр распределения, в статистике относится мода, медиана, квартили.

Модой в статистике называют наиболее часто встречающееся значение признака. Модой в дискретном вариационном ряду является вариант ряда, который имеет наибольшую частоту, т.е. повторяется чаще других.

Мода в интервальном вариационном ряду (Мо):

(5.1)

где X_mo – нижняя граница модального интервала;

h_mo – величина модального интервала;

f_mo – частота модального интервала;

f_mo-1 – величина предмодального интервала;

f_mo+1 – величина послемодального интервала;

Рассчитаем моду объема реализации по данным примера 4.3.

Наиболее часто встречающийся объем реализации по исследуемым фирмам составляет 250 тыс.грн.

Медианой (М_е) в статистике называется значение признака у той единицы совокупности, которая расположена в середине упорядоченного (ранжированного) ряда.

Пример 4.5. По данным о распределении семей по числу детей определить медиану дискретного ряда.

Число детей в семье	Число семей	Кумулятивные частоты
Итого

Варианта, которая делит упорядоченный ряд пополам:

Таким образом, 101-я варианта соответствует третьему значению варьирующего признака (кумулятивная частота 115) и медианой будет семья, имеющая двух детей.

Медиана в интервальном вариационном ряду:

(5.2)

где X_me – нижняя граница медианного интервала;

h_me – величина медианного интервала;

Σf – численность ряда (сумма частот);

f_me – частота медианного интервала;

S_me-1 – сумма частот, накопленных до медианного интервала.

Медиана заработной платы рабочих (по данным примера 4.3) будет равна:

Таким образом, половина фирм имеют объем реализации до 246 тыс.грн, а половина - более 246 тыс.грн.

Наряду с медианой для более исчерпывающей характеристики структуры изучаемой совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относятся квартили и децили.

Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части, а децили - на 10 равных частей. Квартилей насчитывается три, а децилей - девять.

Расчет этих показателей в вариационном ряду аналогичен расчету медианы. Он начинается с нахождения порядкового номера соответствующего варианта и определения по накопленным частотам того интервала, в котором этот вариант находится.

Нижний (или первый) квартиль(Q₁):

(5.3)

Верхний (или третий) квартиль (Q₃):

(5.4)

где x_{Q 1} и x_{Q 3}– нижние границы соответствующих квартильных интервалов;

h – величина интервалов;

Σf – сумма частот ряда;

S_Q1-1, S_Q3-1 – накопленные частоты интервалов, предшествующих квартильным;

fQ₁ и fQ₃ – частоты, соответствующих квартильных интервалов.

Вторым квартилем является медиана.

При изучении вариации главное разобраться в причинах, порождающих вариацию признаков, задачах статистического изучения вариации и усвоить методы определения показателей вариации.

Наиболее простым в определении показателей вариации является размах вариации (R):

R=X_max - X_min (5.5)

где X_max, X_min – наибольшее и наименьшее значение признака.

Среднее линейное отклонение (Л) представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической и определяется по формуле:

Л = - невзвешенное (5.6)

Л= - взвешенное (5.7)

Дисперсия (σ²) представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от средней величины:

σ² = - невзвешенная (5.8)

(весы равны или отсутствуют)

σ^{2 =} - взвешенная (5.9)

Дата добавления: 2015-07-12