Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Матричный метод оценки параметров лазерного излучения

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РЕЗОНАТОРАХ | ФОРМИРОВАНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛНОВЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ | Свойства основной моды. Для гауссова пучка можно записать выражение |


Читайте также:
  1. I. Внесение сведений в форму ДТС-1 при использовании метода определения таможенной стоимости по цене сделки с ввозимыми товарами
  2. I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
  3. I. Флагелляция как метод БДСМ
  4. II. Внесение сведений в форму ДТС-2 при использовании метода определения таможенной стоимости по цене сделки с идентичными товарами
  5. II. Методика работы со стилями
  6. II. Методы и методики диагностики неосознаваемых побуждений.
  7. II. Организационно-методическое и информационное обеспечение олимпиады

Воспользуемся методами матричной оптики и элементами теории оптических резонаторов для оценки параметров лазерного излучения. Оценка выполняется в приближении, что внутри резонатора возбуждается основная мода ТЕМ00. На рис.6.25 показано схематически устройство типового оптического резонатора с активной средой.

Основные параметры оптического резонатора: длина резонатора – L; радиусы кривизны зеркал – r1 и r2. Активная среда имеет длину b и показатель преломления n.

Поскольку стрежень активной среды эквивалентен плоскопараллельной пластине, матрица перемещения луча между зеркалами резонатора, содержит приведенную длину

(6.88)

 

Рис.6.25

С учетом приведенной длины резонатора схема устройства приобретает вид, показанный на рис.6.26.

Рис.6.26

На рис.6.26 введены следующие обозначения: P1=2/r1 и P2=2/r2 – оптическая сила зеркал резонатора; Т - приведенная длина резонатора.

Нас интересует конфигурация световых волн излучаемых через выходное зеркало З2. Разместим опорную плоскость ОП1 на поверхности зеркала З2 и будем рассматривать исходный луч , который падает на ОП1 в положительном направлении оси z после выхода из активной среды. Часть энергии излучения после отражения от выходного зеркала З2 распространяется в обратном направлении. Излучение проходит через активную среду к зеркалу З1 системы, затем возвращается и вновь проходит через активную среду к выходному зеркалу.

Если расположить вторую опорную плоскость ОП2 таким образом, что она совпадает с ОП1 то можно записать полную матрицу преобразования лучей М, связывающую опорные плоскости ОП1 и ОП2 и представляющую «полный проход» излучения через резонатор:

(6.89)

где A, B, C, D – постоянные оптических элементов модели резонатора (передаточные отношения оптических элементов).

Матрицу М, полученную в результате преобразований, следует проверить на равенство определителя единице, т.е. должно выполняться условие:

(6.90)

Если условие выполняется, тогда ее можно использовать в уравнении преобразования луча:

Мы фактически имеем достаточно информации для расчета одного прохода луча через данную систему.

Для того чтобы рассчитать изменение параметров луча вследствие N последовательных полных проходов через резонатор, нужно возвести полную матрицу преобразования лучей М в N–ю степень. С этой целью используем метод диагонализации матрицы:

, , (6.91)

Собственные значения матрицы L, т.е. l1 и l2 можно определить, используя след матрицы М:

(6.92)

В зависимости от значения следа матрицы М резонатор относится к группе устойчивых или неустойчивых резонаторов.

Если выполняется условие

(6.93)

система относится к группе устойчивых резонаторов, в этом случае p>Q>0 и

(6.94)

где величина Q определяется через тригонометрический косинус и след матрицы

. (6.95)

Если система относится к группе неустойчивых резонаторов, выделяют два вида условий:

Ø , тогда , Ø , тогда , (6.96)

где величина t определяется через гиперболический косинус и след матрицы

. (6.97)

Для конкретной геометрии системы, которую мы выбрали, можно определить число полных проходов (N) излучения через резонатор, для которого матрица преобразования лучей равна единичной матрице I, т.е.

(6.98)

В этом случае, какой бы параксиальный луч в резонаторе мы не выбрали, после N полных проходов через резонатор, его направление совпадает с первоначальным направлением.

Пусть М – унимодулярная матрица, с собственными значениями exp(±jQ), тогда можно записать:

(6.99)

Заменяя тригонометрические функции Q соответствующими гиперболическими функциями от t, этот же результат можно использовать для вычисления N-го прохода луча через неустойчивый резонатор:

(6.100)

Для неустойчивых резонаторов, конфигурация лазерного излучения подчиняется законам геометрической оптики. В этом случае отношения компонент собственных векторов равны и . В соответствии с приведенными выше рассуждениями эти отношения являются значениями , или значениями радиуса кривизны (R) луча, распространяющегося через резонатор без изменения. Если внутри резонатора существует волновой фронт с такой кривизной, то он будет самовоспроизводиться.

Рассмотрим теперь комплексное отношение компонент собственного вектора для устойчивого резонатора как значение q, которое определяет геометрию гауссова пучка, генерируемого в системе, если она работает в режиме возбуждения основной моды.

В соответствии с результатами, полученными выше, если матрица М описывает резонатор, и если ее два собственных значения равны exp (±jq), то значения q, сохраняющиеся при полном проходе резонатора, даются выражениями

, (6.101)

или, что эквивалентно

, (6.102)

причем p > Q > 0. Обращая уравнение (6.102) и учитывая (24), имеем

Из сравнения (6.102) и (6.34), получаем

и . (6.103)

Можно показать, что отрицательная величина w2, отвечающая второму собственному значению, соответствует нереальному случаю, когда энергия пучка должна была бы сильно возрастать при удалении от оси. Отбрасывая это решение и оставляя только первое собственное значение , находим характеристики основной моды гауссова пучка TEM00.

Радиус пучка во второй опорной плоскости задается выражением

. (6.104)

Поверхности постоянной фазы этого пучка имеют кривизну

. (6.105)

Радиус перетяжки пучка равен

. (6.106)

Конфокальным параметром пучка определяется выражение

. (6.107)

Положение перетяжки относительно второй опорной плоскости равно

. (6.108)

Если z>0, тогда перетяжка смещена от опорной плоскости влево иначе, если z<0 – перетяжка смещена вправо от опорной плоскости.

Половина угла расходимости Q во второй опорной плоскости (в радианах) имеет вид


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 98 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
МОДОВАЯ СТРУКТУРА ИЗЛУЧЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ| ОПТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЛАЗЕРНЫХ РЕЗОНАТОРОВ

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)