Задача 2. Речное пароходство рассматривает вопрос об организации обзорных экскурсий по реке в

Речное пароходство рассматривает вопрос об организации обзорных экскурсий по реке в будние дни. Спрос населения на такие экскурсии описывается функцией (экскурсантов в день).
Пароходство может выделить катер на 60 или на 100 посадочных мест с разными эксплуатационными расходами. Какая цена на экскурсию максимизирует выручку пароходства? Какой вместимости катер при этом следует задействовать?

Решение:

Составим функцию выручки:

.

Подставив функцию спроса в функцию выручки, получим:

возьмем производную от функции совокупной выручки ( ), получим функцию предельной выручки ( ):

.

Найдём цену, при которой достигает максимума ( ).

Тот же результат можно получить, решив уравнение , так как функция выручки достигает максимума при единичной ценовой эластичности спроса.

Формула ценовой эластичности через функцию спроса имеет вид:

.

Найдём производную от функции спроса:

Подставим значения в формулу эластичности:

,

решив уравнение, получим .

Таким образом, по цене будет продано 90 билетов на экскурсию:

.

Выручка составит

В данном случае выгодно использовать катер на 100 посадочных мест, продавая 90 билетов по цене 60 руб. Можно продавать и все
100 билетов, но уже по цене 53.3 руб.

Решив уравнение , получим .

Но в этом случае выручка будет меньше:

Выручка будет еще меньше, если использовать катер на 60 посадочных мест.

Ответ:

Максимальную выручку пароходство получит, продавая билеты по
60 руб. При этом следует использовать катер вместимостью 100 посадочных мест.

Дата добавления: 2015-10-21