Задача1

Типовой расчет по теории вероятностей N1

(Ответы сопровождать объяснениями.)

Задача1

1.Сколько существует трехзначных чисел, которые записываются с помощью цифр 0,1,2,3,4,5 и делятся на 3?

2.Сколько существует различных матриц размера с элементами ?

3. Сколько существует различных матриц размера с элементами с попарно различными строками?

4. Пусть множество A содержит n элементов, множество B m элементов. Сколько существует функций из A в B?

5. Сколько существует булевых функций от n переменных?

6. Сколько существует булевых функций от n переменных, сохраняющих 0, то есть удовлетворяющих условию ?

7. Сколько существует булевых функций n переменных, сохраняющих единицу, то есть удовлетворяющих условию ?

8. Сколько существует самодвойственных булевых функций от n переменных. Функция называется самодвойственной, если она удовлетворяет условию .

9.Сколько существует линейных булевых функций от n переменных. Функция н называется линейной, если она представима в виде , где означает сложение по модулю 2,

10. В лифт (m+1) этажного дома вошли n человек. Каждый может выйти на любом из этажей, начиная со второго. Сколько существует различных способов выхода?

11. Пусть множество A содержит n элементов, множество B− m элементов. Сколько существует бинарных отношений на множествах A, В? (Бинарным отношением называется произвольное подмножество декартова произведения ).

12. Пусть множество A содержит n элементов. Сколько существует рефлексивных бинарных отношений на множестве A? (Отношение называется рефлексивным, если для всех ).

13. Пусть множество A содержит n элементов. Сколько существует симметричных бинарных отношений на множестве A? (Отношение называется симметричным, если для всех ).

14. Пусть множество A содержит n элементов. Сколько существует антирефлексивных бинарных отношений. (Отношение называется рефлексивным, если для всех ).

15. Сколько существует антисимметричных бинарных отношений на множестве А. (Отношение называется антисимметричным, если для всех ).

16. Пусть множество A содержит n элементов. Сколько существует рефлексивных и симметричных одновременно бинарных отношений?

17. Пусть множество A содержит n элементов. Сколько существует бинарных отношений на множестве A, не являющихся симметричными?

18. Пусть множество A содержит n элементов. Сколько существует бинарных отношений на множестве A, не являющихся рефлексивными?

19. Сколько слов длины n можно образовать, используя алфавит из m букв?

20. Сколькими способами можно поставить белую и черную ладью, так чтобы они не били друг друга. 2. Найдите число диагоналей в выпуклом n-угольнике.

21. Найдите число диагоналей в выпуклом n-угольнике.

22. На одной из боковых сторон треугольника отмечено n точек, на другой m точек. Каждая из вершин при основании треугольника соединена прямыми с точками на противоположной стороне. Сколько точек пересечения прямых образуется внутри треугольника?

23 На одной из боковых сторон треугольника отмечено n точек, на другой m точек. Каждая из вершин при основании треугольника соединена прямыми с точками на противоположной стороне. На сколько частей делят треугольник эти прямые?

Дата добавления: 2015-10-21