Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функция распределения случайной величины

Читайте также:
  1. IV. Развитие восприятия величины.
  2. Абсолютные величины
  3. Абсолютные и относительные величины
  4. Абсолютные статистические величины
  5. Аварии на объектах системы газораспределения и газопотребления
  6. Б) Данные о строении и функциях лобных отделов мозга
  7. Внутренняя Дисфункция

Все рассмотренные способы задания закона распределения случайной величины являются неприемлемыми тогда, когда случайная величина имеет слишком много значений, которые невозможно перечислить. Для исследования закона распределения вероятностей произвольной случайной величины Х можно использовать не вероятность события Х = х, а вероятность события Х < х, где х – некоторое действительное число. Вероятность того, что случайная величина Х в результате опыта примет значение, которое будет меньше числа х, является функцией аргумента х.

 

Определение 1.10Функцией распределения случайной величины Х называется функция Fx(x) действительной переменной х Î (-¥; ¥), равная вероятности того, что Х принимает значения, меньшие числа х.

Таким образом, функция распределения случайной величины Х определяется следующим соотношением:

Fx(x) = P(X < x), x Î(-¥; ¥).

В дальнейшем вероятностную функцию распределения Fx(x) мы будем называть теоретической. Иногда вместо термина «функция распределения» используется равнозначный термин «интегральная функция распределения».

Пример 1.5 Обозначим через Х число нечетных цифр в произвольном четырехзначном номере. Найдем функцию распределения случайной величины Х и построим ее график.

Очевидно, что случайная величина Х может принимать следующие значения: 0, 1, 2, 3, 4.

Вероятность выбора одной нечетной цифры равна 0,5, вероятность выбора четной цифры также равна 0,5. Вычислим вероятности соответствующих значений.

р0 = Р(Х = 0) = С40 (0,5)0 (0,5)4 = 0,0625

р1 = Р(Х = 1) = С41 (0,5)1 (0,5)3 = 0,2500

р2 = Р(Х = 2) = С42 (0,5)2 (0,5)2 = 0,3750

р3 = Р(Х = 3) = С43 (0,5)3 (0,5)1 = 0,2500

р4 = Р(Х= 4) = С44 (0,5)4 (0,5)0 = 0,0625

Суммирование вероятностей подтверждает условие нормированности распределения.

Пусть x Î (-¥; 0], тогда

Fx(x) = P(X < x) = P(X < 0) = 0.

При x Î (0; 1] имеем

Fx(x) = P(X < x) = P(X < 1) = Р(X = 0) = 0,0625.

При x Î (1; 2] имеем

Fx(x) = P(X < x) = P(X < 2) = P(X = 0) + Р(Х = 1) =

= 0,0625 + 0,2500 = 0,3125.

При x Î (2; 3] имеем

Fx(x) =Р(X < x) = P(X < 3) = P(X = 0) + Р(Х = 1) + Р(Х = 2) = 0,0687.

При x Î (3; 4] имеем

 

Fx(x) = P(X < x) = P(X < 4) =

= P(X = 0) + Р(Х = 1) + Р(Х = 2) + Р(Х =3) = 0,9375.

Наконец, при x (4; ) имеем

Fx(x) = P(X < x) =

= P(X = 0) + Р(Х = 1) + Р(Х = 2) + Р(Х = 3) + Р(Х = 4) = 1.

В итоге получается следующее выражение функции распределения:

Построим график этой функции.

Рисунок 1.2 – График функции распределения числа

четных цифр в произвольном четырехзначном номере

В общем случае функция распределения любой дискретной случайной величины Х находится по формуле:

Fx(x) = Σ P (X = xi),

xi < x

то есть суммируются вероятности всех значений случайной величины, которые являются меньшими числа х.

 

Напомним основные свойства функции распределения.

 


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 111 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: УДК 519.22(075.8) | Математическая статистика является наукой о методах систематизации, анализа и интерпретации статистических данных. | Определение 1.1 Генеральной совокупностью называется множество, состоящее из всех однородных элементов, которые подлежат исследованию относительно определенного свойства. | Сбор статистических данных | Группировка статистических данных | Алгоритм построения статистического ряда | Полученные результаты заносятся в таблицу представляющую статистический ряд. | Графическое представление статистических данных | Эмпирическая функция распределения | Упражнения |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение 1.7 Случайной величиной называется такая переменная Х, которая в результате эксперимента принимает единственное значение для каждого элемента генеральной совокупности.| Плотность распределения вероятностей

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)