Интерполирование с помощью системы Mathcad

1. Запишем исходные данные для расчёта:

2. Построим график для визуализации исходных данных:

Рисунок 1. Кусочно-линейная графическая интерполяция исходных данных средствами Mathcad.  

3. Напишем подпрограмму для определения промежуточных точек по формуле Лагранжа:

4. Запишем имеющиеся данные при помощи двух пар векторов. Векторы z₁ и f₁ соответствуют исходным данным, а векторы z и f полному набору точек с учетом полученных промежуточных значений:

5. Представим записанные векторы в графическом виде с использованием автоматической кусочно-линейной интерполяции Маthcad:

Рисунок 2. Кусочно-линейная графическая интерполяция данных: f1k - исходные, fm - дополненные расчетом по формуле Лагранжа.  

6. После подстановки исходного вектора данных:

интерполяционный полином примет следующий вид:

Полученные результаты соответствуют результатам подпрограммы.

7. Воспользуемся операторами linterp (кусочно-линейчатая интерполяция) и interp (интерполирование кубическим сплайном):

Рисунок 3. Интерполяция данных обычным полиномом Lagr(zx), сплайн-интерполяцией Intrp(zx), кусочно-линейной функцией Linterp(zx).  

Вывод

Пользуясь различными методами интерполяции, мы получили три разных набора данных, представленных в таблице 2.

Таблица 2

x	y
Lagrang	Linterp	Interp
-1	7.75	7.75	7.75
-0.5	6.7	6.60	3.90
	5.45	5.45	5.45
0.5		6.75	3.95
	2.35	2.35	2.35

Рассчитаем абсолютную и относительную погрешности относительно значений, которые мы получили по формуле Лагранжа при и при Погрешность в узлах интерполирования равна нулю.

Формулы для расчёта абсолютной погрешности:

Формулы для расчёта относительной погрешности:

Расчёт погрешностей:

Погрешность расчётов оказалась достаточно мала (до 3%). Можно сказать, что интерполирование произведено с высокой точностью

Дата добавления: 2015-10-21