Твердотельных сред.

Различают два механизма функционирования лазеров с активными твердотельными средами. Первый проявляется в среде, где под воздействием мощного оптиче­ского излучения накачки подавляющая часть ионов-активаторов возбуждается до верхних энергетических уровней, откуда совершается безизлучательный переход на промежуточный метастабильныйуровень. Благодаря продолжительному времени жизни метастабильного уровня, на нем накапливаются возбужденные ионы. Между метастабильным уровнем и обед­ненным основным состоянием ионов возникает инверсная населенность, обеспечи­вающая генерирование когерентного излучения. Такой механизм получил название трехуровневой схемы. Второй механизм действует в среде, где возбужденные до некоторых верхних энергетических состояний ионы-активаторы безизлучательно переходят на промежуточный метастабильный уровень, а инверсная населенность воз­никает между метастабильным уровнем и нижележащим промежуточным уровнем, способным очень быстро безизлучательно расселяться на основное состояние ионов. Этот механизм назван четырехуровневой схемой. Механизм первого типа осуществ­ляется в рубиновом лазере, а механизм второго типа – в лазерах на стеклах и на гра­нате с присадкой неодима.

Рубиновый лазер. На рис. 3.9 представлена схема энергетических уровней иона Cr³⁺, включенных в кристаллическую решетку лейкосапфира. Две мощные полосы ⁴F₁ и ⁴F₂ образованы расщепленными группами линий, возникших в результате сильного взаимодействия внешней оболочки хрома 3d с полем кристаллической решетки. Центр полосы ⁴F₁ соответствует переходу с l = 410 нм (голубая полоса), а центр по­лосы ⁴F₂ - l = 560 нм (зеленая полоса). Ширина каждой полосы порядка 100 нм. Переходы обозначены буквами U, Y, B, R. Линия R расщепляется на две, так как расщепляется ее верхний энергетический уровень ²Е и расстояние между подуровнями составляет 29 см^–1. При комнатной температуре длина волны компонента R₁ равна l₁ = 694,3 нм, а компонента R₂ – l₂ = 692,8 нм.

Обозначим основное состояние как уровень 1 (на самом деле оно расщеплено на два подуровня, расстояние между которыми 0,38 см^–1). Оптическая накачка в спектральном диапазоне 400 – 600 нм обеспечивает заселение полос ⁴F₁ и ⁴F₂ через переходы U и Y соответственно. Для простоты эти полосы можно объединить, обозначив их как уровень 3. В полосах накачки U и Y поглощение составляет 2 ¸ 3

См^{– 1}. Это заметное поглощение, и оно накладывает ограничение на допустимый диаметр рубинового стержня. Так, максимальный диаметр не должен превышать примерно 2,5 см, иначе центральная зона стержня не будет прорабатываться светом даже при применении двухстороннего освещения. Пороговое значение плотности энергии накачки в зеленой полосе составляет ~3 Дж/см³.

Из полос уровня 3 совершается безизлучательный переход возбужденных ионов в дублетное состояние ²Е, которое назовем уровнем 2. Это состояние служит верхним лазерным уровнем. Если накачка обладает достаточной мощностью, чтобы быстро обеднить основное состояние и плотно заселить F-состояния (уровень 3), а вероятность перехода иона из состояния 3 в состояние 2 достаточно велика, то при условии достаточно большого времени жизни уровня 2 возникает инверсная населенность между уровнями 2 и 1. Это обеспечивает получение лазерной генерации на переходах R. Уровень 2 рубина оказался метастабильным, что обеспечило требование о достаточно большом времени жизни ионов на этом уровне. Вместо схемы энергетических уровней, представленной на рис. 3.9, удобнее пользоваться эквивалентной схемой, изображенной на рис. 3.10. Из нее наглядно видно, что рубиновый лазер работает по трехуровневой схеме. Обозначения: w_i,j – вероятности переходов с уровня i на уровень j (i,j = 1,2,3); t_i,j = 1/А_i,j – время жизни возбужденного иона на уровне i до его спонтанного перехода на уровень j. А – коэффициент Эйнштейна.

Схема рис. 3.10 позволяет оценить, при каких условиях в ней возникает инверсная населенность между уровнями 2 и 1. Для этого надо составить скоростные уравнения, определяющие населенности каждого из этих уровней в процессе работы лазера. Обозначим через n₁, n₂ и n₃ соответственно населенности уровней 1, 2 и 3. Тогда скоростные уравнения запишутся так:

(3.17)

(3.18)

(3.19)

Эта система уравнений сводится к одному уравнению при учете следующего: 1) n₁ + n₂ + n₃ = n_o, где n_o – исходная концентрация активных центров (ионов Cr³⁺) в кристалле рубина; 2) n₁ >> n₃ так как вероятность излучательного перехода с уровня 3 в метастабильное состояние 2 много больше вероятности возбуждения иона из состояния 1 в состояние 3 (накачка), поэтому уровень 3 практически мгновенно очищается и населенность n₃ можно считать постоянной (). Кроме того, выполняется условие: , то есть вероятность спонтанного перехода с уровня 3 на уровень 1 много меньше вероятности перехода с уровня 3 на уровень 2. После соответствующих преобразований вместо системы (3.17) – (3.19) получаем одно уравнение:

(3.20)

Здесь разность населенностей на метастабильном уровне 2 и в основном состоянии 1. В стационарном режиме и соответственно

(3.21)

Необходимое условие возникновения лазерной генерации выполняется, если

Тогда

(3.22)

Это и есть необходимое условие получения лазерной генерации. Из него находят значение интенсивности накачки, обеспечивающей инверсную населенность, при которой возникает лазерная генерация.

Генерация в рубиновом лазере возникает не сразу после включения накачки. Требуется некоторое время для протекания переходного процесса, в ходе которого нижний уровень обедняется настолько, что появляется инверсная населенность. Время переходного процесса находят из решения уравнения (3.20) и оно равно:

(3.23)

(здесь w₁₂ = ).

Оценки показывают, что пороговое значение инверсной населенности у рубина составляет , а минимально необходимая накачка в идеальном случае равна ~3,1 Дж/см³. Но так как идеальный случай не реализуется, то практически эта энергия оказывается на 1,5 – 2 порядка выше.

Лазеры на гранате и на стеклах с присадками неодима. Энергетические спектры граната и стекла с присадками неодима в основном совпадают. Схема уровней иона Nd³⁺ в этих средах представлена на рис. 3.11. Из основного состояния иона ⁴J_9/2 осуществляется возбуждение в полосы накачки, откуда происходит быстрый переход ионов на метастабильный уровень ⁴F_3/2, время жизни которого в случае YAG составляет 0,2 мс, а в случае стекла – 0,7 мс. Лазерный переход происходит между метастабильным уровнем и одним из нижележащих уровней ⁴J, но наиболее вероятен переход ⁴F_3/2 Þ ⁴J_11/2 с излучением на длине волны l = 1,06 мкм. Уровень ⁴J_11/2, в свою очередь, очищается за счет релаксации возбужденных ионов в основное состояние.

Эквивалентная схема энергетических уровней лазера представлена на рис. 3.12. Эта четырехуровневая схема дает наглядное представление о процессе образования инверсной населенности. Обозначения: w₁₄ – вероятность возбуждения ионов излучением накачки; w₃₂ – вероятность индуцированного излучения на частоте n₃₂;

w₂₁ и w₁₂ – соответственно вероятности безизлучательных переходов между уровнями 1 и 2, причем

.

t₄₃ = 1/А₄₃ – время жизни уровня 4, определяемое релаксацией частиц на уровень 3; t₃₂ = 1/А₃₂ – время жизни метастабильного состояния.

Населенности уровней определяются следующей системой уравнений:

(3.24)

(3.25)

(3.26)

n₁ + n₂ + n₃ + n₄ = n_o (3.27)

Эти уравнения упрощаются в предположении, что на уровне 4 не происходит накопление частиц, то есть, что выполняется условие: w₁₄ << A₄₃, откуда следует, что n₄ << n₁, dn₄/dt = 0. Тогда

(3.28)

(3.29)

(3.30)

Для стационарного режима при выполнении условия w₂₁×t₃₂ >> 1 решение системы уравнений (3.28) – (3.30) следующее:

(3.31)

Условие инверсной населенности в этом случае (n₃ > n₂) определяется неравенством

(3.32)

Дата добавления: 2015-10-16