Математическая модель внутрибаллистических процессов

В данном параграфе приводится совокупность соотношений (алгебраические соотношения и дифференциальные уравнения), реализованные в программе «A4 BR» для математического описания решаемой задачи. Соотношения записаны в том порядке, в котором они используются в программе.

Замыкающее соотношение (уравнение состояния Клапейрона Менделеева) для расчета величины давления в камере сгорания:

Расчет текущей величины поверхности горения вкладыша (геометрическая задача):

. В программе реализовано решение геометрической задачи, позволяющей рассчитать площадь горения одиночной шашки (или набора одинаковых шашек) и моноблока с «равномерным» расположением одинаковых сквозных каналов. Расчет производится по известным начальным размерам вкладыша и текущему значению сгоревшей толщины вкладыша. После разгорания каналов до взаимного соприкосновения считается, что поверхность горения равно нулю (догорание вкладыша не учитывается);

Дифференциальное уравнение для определения массы газа, вытекшего из КС. Текущая величина расхода вычисляется в зависимости от режима истечения:

- критический перепад давлений;

- текущий перепад давлений;

если , реализуется сверхкритический режим истечения, и расход равен

;

если , реализуется докритический режим истечения, и расход равен

;

в том случае, если , расход из КС равен нулю . До момента прорыва заглушки соплового блока расход также равен нулю. При выполнении заданных требований данной работы КС все время (от до ) работает на сверхкритическом режиме истечения;

Дифференциальное уравнение для определения сгоревшей толщины свода вкладыша. Для определения линейной скорости горения используются два степенных и один линейный законы скорости горения. Каждый из законов работает в определенном интервале давлений в КС, которые задаются в исходных данных:

- степенной закон скорости горения;

- линейный закон скорости горения;

в том случае, если величина давления в КС не принадлежит ни одному из интервалов заданных законов, скорость горения равна нулю .

Дифференциальное уравнение для определения величины свободного объема КС. Скорость изменения объема записывается следующим образом:

;

Дифференциальное уравнение для определения сгоревшей массы вкладыша КС. Газоприход продуктов сгорания вкладыша в камеру сгорания определяется следующим образом:

;

Дифференциальное уравнение для определения массы газов в свободном объеме камеры сгорания:

;

Вообще-то, это уравнение является избыточным для решения задачи определения внутрибаллистических параметров КС, т.к. текущая масса газов в КС может быть получена из алгебраического соотношения: .

Дифференциальное уравнение для определения температуры газов в КС. Из закона сохранения энергии может быть получено выражение для скорости изменения температуры в КС:

.

Записанная модель включает в себя шесть обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Дополним ее начальными условиями интегрирования:

Начальные условия для интегрирования системы уравнений
№	Уравнение	Обозначение	Начальное условие	Примечание
	Масса газа, вытекшего из КС		0,0
	Сгоревшая толщина вкладыша		0,0
	Свободный объем КС			Исходное данное
	Сгоревшая масса вкладыша		0,0
	Масса газа в КС
	Температура газа в КС			Исходное данное

Среди дифференциальных уравнений отсутствует диффиренциальное уравнение для определения давления в КС (вместо этого уравнения для расчета давления использовано алгебраическое соотношение – уравнение состояния Клапейрона-Менделееева). Соответствующее дифференциальное уравнение при необходимости может быть получено путем диффиринцирования уравнения состояния.

Т.о. в данном параграфе представлена математическая модель расчета внутрибаллистических параметров в КС, реализованная в программе «А4-BR».

Дата добавления: 2015-10-21