Тема 8. Показатели вариации

3. 14

Имеется ряд распределения организаций по численности персонала

С интервалом, равным 20. Используя эти данные, постройте ряд

распределения с интервалом, равным 45 (первая группа «до 50»)

Группа орг с числ перса, чел	Число орг, % к итогу
До 50
51-70
71-90
91-110
111-130
131-150
151-170
171-190
191-210
211-230
231-250
251-270
271-290
291 и выше
Итого

Интервал 20, а надо 45

Группа орг с числ персон, чел	Число орг, % к итогу
До 50
51-95	3+10 10/(110-91)=0,5 0,5*(95-91)=2 13+2=15
96-140	8 (остаток от 10 (10-2))+16=24 18/(150-131)=0,9 0,9*(140-131)=8,1
141-185	Аналогично 9+12+6=27
186-230	2+6+4=12
231-275	4+3+1=8
276 и выше	1+2=3
Итого

3.15?

Приведенные ниже данные характеризуют распределение

Работников организации по величине заработной платы.

Сделайте выборочную группир построив ряд распред с интерв

100 (90-190)

Заработная плата, руб	Численность Рабочих, % к итогу
90-160
160-230
230-300
300-370
370-440
440-510
510-580
580-650
650-720
720-790
790-860
860 и выше

Было 70 нужно 100

Заработная плата, руб	Числ Рабочих, % к итогу
90-190	4+3=7 6/ (230-160)=0,1 0,1* (190-160)=3
190-290	Аналогично 3+7=10
290-390
390-490
490-590
590-690
590-790
790 и выше

3.16

Имеются следующие данные о распределении организаций

По объему реализованной продукции.

Группа предпр по объему реализ прод,млн руб.	Число орг, % к итогу	Объём реализ прод, % к тогу
До 10		17,9
10-30		42,4
Свыше 30		39,7
итого

Используя приведенные данные, сделайте вторичную группировку.

Образуйте группы предприятий по объёму реализ продукции

(млн руб): до 5, 5-10, 10-15, 15-20, 20-30, свыше 30.

По каждой гр рассчитайте 2 показателя: число предприятий и

объём реализованной продукции в процентах к итогу.

Группа предпр по объему реализ прод, млн руб.	Число орг, % к итогу	Объём реализ прод, % к тогу
До 5	60/10=6 6*5=30	17,9/2= 8/95
5-10		8,95
10-15	7,5	42,4/20=2,12 2,12*5 =10,6
15-20	7,5	10,6
20-30		21,2
Свыше 30		39,7
Итого		100

3.17

Известны следующие данные по коммерческим банкам о

Процентных ставках и величине предоставленных кредитов.

№ п/п	Ставка, %	Кредит, млн руб.
	20,4	13,6
	18,1	22,3
	13,2	27,5
	11,0	13,5
	18,5	11,6
	17,3	8,6
	19,6	2,5
	23,6	7,6
	14,6	25,5
	17,5	12,2
	22,4	12,1
	26,0	26,6
	13,9	26,3
	12,3	5,2
	12,2	24.0

Проведите группир банков по величине проц ставки, образовав

2. 4 группы. Подсчит по кажд гр число банков и объём кред.

Проведите групп-ку банков по объему кредитов, образовав 4 группы.

Составьте аналитическую группировку по приведенным данным.

Решение

d= max-min/число групп=26-11/4=4

Ставка %	Число банков	Объём кредита
11-15		27,5+13,5+25,5+26,3+5,2+24=122
15-19		22,3+11,6+8,6+12,2=54,7
19-23		13,6+2,5+12,1=28,2
23-27		7,6+26,6=34,2
итого

d= 27,5-2,5/4=6

Кредит	Число банков
2,5-8,5
8,5-14.5
14,5-20,5
20,5 и выше
итого

кредит	2,5-8,5	8,5-14,5	14,5-20,5	20,5 и выше	Сумма
11-15
15-19
19-23
23-27
Сумма

3.18

По ряду организаций региона получены следующие данные.

Организация	ССЧ раб, чел	Основные фонды,млн руб	Объём произв проду за год, млн руб.
			5,6
			7,6
			4,4
			5,2
		1 200	9,6
			3,1
			5,7
			8,2
			4,4
			9,9
			8,7
			4,1
			3,1
			4,1
			3,7
			3,3
			2,1
			1,6
			2,4
			2,4
			2,3
			1,5
			1,3
		1 150	9,2
			6,5
			3,4
			3,2

Проведите группировку организаций по числу рабочих,

образовав 6 групп.

Подсчитайте по каждой группе:

А) число организаций

Б) число рабочих

В) объём произведенной продукции за год

Г) среднюю фактическую выработку продукции в расчете на одного рабочего

Д) объём основных фондов

Е) средний размер основных фондов в расчете на одну организацию

№	Число рабочих	Число организацй	Число рабочх
1	43-78,5
2	78,5-114
3	114-149,5
4	149,5-185
5	185-220,5
6	220,5-256

в	г	д	е
8,5	0,028 8,5/303		д/а 725/5=145
41,6	0,035		275,083
	0,039		425,6
28,3	0,040
9,6	0,049	1 200
25,6	0,036

Решение d= max-min/число групп

b)

1: 54+43+76+67+63= 303

2: 100+94+83+110+….+85+110+112= 1170

3: 140+120+125+124+137= 646

4: 703

5: 195

6: 718

в)

1: 3,1+1+1,6+1,5+1,3= 8,5

2: 41,6

3: 25

4: 28,3

5: 9,6

6: 25,6

Г)

ФВ = Q/N (средняя фактическая выработка =

объём произведенной продукции/ число рабочих)

D)

1: 160+120+180+125+140=725

2: аналогично

Средний размер основных фондов= основные фонды/ число организаций

Абсолютные и относительные случайные величины

№ 6.15. В отч пер планир снизить себест 1 издел на 1020 руб. при ур

баз в 6025 руб. Фактич в текущ г себест ед изделия 4900 руб. Опред %

выполн плана по сниж себест.

Решени е: Отчетный период: План снизить на 1020 руб.= 5005 руб.

Zф.=Zo-Zпл.=6025-1020=5005

Текущий период: 6025-4900=1125 руб.

ОВВП=Ф/П * 100%=4900/5005*100=97,902 %

Ответ:ОВВП=97,902 %.

№ 6.18.

Фактич снижение себестоимости произведенной продукции по заводу в

отчетном году составило 9,9 %.Планом на данный период предусматривалось

снижение себестоимости на 7,1 %.Себестоимость всей выпущнной

продукции по предприятию в базисном году составила 68 980 руб.

Определите величину ее плановой и фактической себестоимости в базисном

периоде и степень выполнения плана по снижению этого показателя.

Решение: ОВВП=ОВД/ОВПЗ=90,1/92,9*100=96,986 %

П/Фо=0,901

Фо=0,901*68 980=62 150,98

По=0,929*68 980=64 082,42

6.22 С помощью относительных велечин проанализируйте данные об объеме

иностранных инвестиций в экономику РФ. Какие виды относительных

велечин нужно применить для анализа?

Объем инвестиц,поступ от иностр в эк-ку РФ в 2006г.	Объем инвестиций, млн.дол.США
Всего, в том числе:	55 109
Из Кипра	9 851
Великобритании	7 022
Нидерландов	6 595
Люксембург	5 908
Германия	5 002
Франция	3 039
Виргинские острова(Брит.)	2 054
Швейцария	2 047
США	1 640
Казахстан	1 116

6.26. С помощью относительных величин проанализируйте динамику

численности врачей, среднего медицинского персонала, больничных коек и

численности населения. Взаимосвязь учетных и базисных величин динамики.

Показатель
Числ врачей, тыс. человек					682,4		688,2	690,3
Численность ср мед персон тыс. человек		1 612				1 551,5	1545,5	1529,8
коекек						1596,6	1600,7	1 575,4
Числ насел,млн чел	146,7	146,3	145,3	144,4	145,0	144,2	143,5	142,8

Определите численность врачей, среднего медицинского персонала и больничных

коек на каждые 10 000 человек за каждый год. К какому виду относительных

величин относятся рассчитанные показатели? Какие социально-экономические

факторы обусловили такую динамику показа­телей?

Решение:

1998год:

врачи: 680/146,7*10 000=46 353

ср. мед.персонал: 1621/146,7*10000=110 497

больн.коек: 1717/146,7*10000=117 041

1999 год:

врачи: 683/146,3*10 000=46 6 845

ср мед.персонал: 1612/146,3*10 000=110 184

больн.коек:1672/146,3*10000=114285

2000 год: аналогично...

6.28. С помощью относительных величин проанализируйте объемы произ­водства

хлеба, зерна, мяса скота и птицы, яиц в Российской Федерации на душу населения

Показатель
Численность населения, млн человек	144,4	145,0	144,2	143,5	142,8
Произв хлеба млн тонн	8,6	8,4	8,4	8,2	8,0
Производство зерна Млн т	89,1	86,6	67,2	78,1	78,2
Производство мяса скота тыс. т
Производство яиц,
млрд шт.	35,2	36,3	36,6	35,8	37,1

Какие виды относительных величин можно применить для анализа данных таблицы?

Решение:

1)ОВД числен-ть:

ОВД1=145/144,4*100=100,416 ↑

ОВД2=144,2/145*100=99,448 ↓

ОВД3=143,5/144,2*100=99,515 ↑

ОВД4=142,8/143,5*100=99,512 ↓

ХЛЕБ:

ОВД1=8,4/8,6*100=97,674

ОВД2=1

ОВД3=8,2/8,4*100=97,619

ОВД4=8,0/8,2*100=97,561

ЗЕРНО:

ОВД1=86,6/85,1*100=101,763

ОВД2=67,2/86,6*100=77,508

ОВД3=78,1/67,2*100=116,22

ОВД4=78,2/78,1*100=100,128

Тема 7. Средние величины

Значе-ние k	Наименование ср	Формула средней
Простая	Средняя
-1	Гармоническая		,
	Геометрическая
	Арифметическая		,
	Квадратическая

7. 26

Уровень среднедушевого ден д в мес, руб.	Число гор	Потребл мяса на душу насел в мес,кг	Удельный вес мяса, получ из личнподсобного хоз, в общем объеме потребл, %	Ср размер семьи, человек	Ср число семей в гор, тыс
До 7 000				2.9
7000-9800		2.2		2.1
9800-12600		2.8		2.8
12600 и более		3.3		2.5

Определите:

А) среднедушевой доход

Б) среднее потребление мяса на душу населения

В) средний удельный вес мяса, полученного из личного подсобного хозяйства, в общем объёме потребления

Г) средний размер семьи

Д) среднее число семей в городе

А) У = 5600*5*20*2,9+ 8 400 *4*2,1*30+ 11 200*6*2,8*35+ 14 00*3*2,5*40/5*20*2,9+ 4*2,1*30+ 6*2,8*35+ 3*2,5*40= 14526400/1430= 10 158,32 руб.

Б) С= 2*5*20*2,9+ 2,2 *4*2,1*30+ 2,8*6*2,8*35+ 3,3*3*2,5*40/1430= 2,64 кг/дн.

В) d = 12*580+10*554,4+8*1646,4+5*990/3770,8=8,12%

Г) s = 5*20*2,9+ 4*2,1*30+ 6*2,8*35+ 3*2,5*40/5*20+ 4*30+ 6*35+ 3*40= 2,6 чел.

Д) F= 550/8= 30 600 семей

7.27

Среднедушевые ден доходы, руб. в месяц	Числнасел в % к итогу
До 1 000	0,8
1000 – 1500	2,4
1500-2000	3,9
2000- 3000	10,6
3000-4000	11,7
4000-5000
5000-7000	17,8
7000-12000	24,1
Свыше 12 000	17,7
итого

А) среднедушевые денежные доходы

Б) медиану, квартили, децили для данного ряда распределения

В) долю населения, имевшего доходы ниже прожиточ мин, если последний составляет в среднем 2490 руб. на душу насел

Г) уровень, который не превышает среднедушевые денежные доходы 20% граждан, имеющих наименьшие доходы

А) I = 750*0,8+ 1 250*2,4+ 1 750*3,9+ 2 500*10.6+ 3 500*11,7+ 4 500*11+ 6 000*17,8+9 500* 24,1+14 500*17,7/100=……

Б)

Ме = 5 000 + 2 000 * 50-40,4/17,8= 24 200

Q = 3 000+ 1 000 * 25-17,7/11,7= 3623,932

Д = 7 000 + 5 000 * 80-58,2/24,1 =11522,852

Тема 8. Показатели вариации

Среднее линейное отклонение – на сколько в среднем отлича

индивидуальные знач признака от ср его знач.

-для несгруппированных данных

(первичного ряда):

-для вариационного ряда:

Среднее квадратическое отклонение

- для несгруппированных данных:

- для вариационного ряда:

Дисперсия

- для несгруппированных данных:

- для вариац-го ряда:

Коэффициент вариации (использ для характ однородности

совокуппо исследуемому признаку)

до 17% – совок совершенно однор,

17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.

8.14. На основ выписки, рассчит: размах вариации, среденее лин.отклон,

дисперсию, ср.квадратич отклон.,коэф.вариации.

ФИО	З/п,тыс.руб.	ФИО	З/п,тыс.руб
Абрамов		Дронова
Аваньев		Дьякова
Бирюков		Евдокимов
Боброва		Кадырзанова
Бровкин		Мартынюк
Викулов		Мошкина
Ворошиолов		Нефедов
Гиршин		Прохина
Гудкой		Внукова

Решение.

1) R=Xmax – Xmin = 35-10=25

2) Xср = ∑x_i/n = 360/18=20

Среднее лин.отклон. Lср = ∑(Xi – Xср) / n = 0+7+6+5+3+..+15+1+6+0+6+10 / 18

3) σ² = ∑(Xi – Xcp)² / n = 49+36+25+9+64+49+4+49+100+9+225+1+36+36+100 / 18

4) σ= √σ²= 6,46

5) Vσ= σ/Xcp * 100% = 6,46/20 *100% = 32,3%

8.17. Для опред нормы затрат времени на выполнение 1банковской опер было

проведено обслед, результ кот представл ниже.

Время,затрач на 1 банк.операцию,мин.	Число оперций
До 22
22-24
24-26
26-28
28-30
30-32
32 и выше

Вычислите абсолютные и относительные(%) показатели вариации.

1)Xcp = ∑Xi*fi / ∑fi = 21*6+23*13+25*22...+33*6 / 6+13+22+36+10+7+6

R=Xmax – Xmin =34-20=14 Dвзв ср = ∑│Xi - Xcp│*fi / ∑fi = (21-26,52)*6….

Итд.=5,52*6+3,52*13+1,52*22+…+1,48*6 / 100 = 224,64/100 = 2,2464

σ² = ∑(Xi – Xcp)² *fi / ∑fi = 182,8224+161,0752+50,8288 +8,2944+61,504+

140,4928+251,9424 / 100 = 856,96 / 100 = 8,5696

σ=√σ²=2,93

V_R= R/Xcp *100% = 14/26,52 *100% = 52,79%

Vd_cp=dcp/Xcp *100% = 2,2464/26,52 *100% = 8,5%

Vσ= σ/Xcp *100% = 11% => <33% (см теор)

Совокупность по данному признаку можно считать однородной.

8.22. Вычислите дисперсию, еслиизвестно, что средняя величина признака

составляет 150 руб.,а коэф вариации = 15%.

Vσ= σ/Xcp *100%

σ²= (Xcp*Vσ / 100%)²= (150*0,15)²= 506,25

8.23. Ср.квадрат индивидуальных значений признака – 625, а его

дисперсия – 400. Определите величину средней. Х²ср = Х²ср– Хср²

Хср = √(Х²ср- Х²ср) = =15

8.24. Определите ср.величину, если известно,что коэффициент вариации

составляет 30%, а дисперсия признака – 800.

Хср = σ/Vσ * 100% = √σ² / Vσ *100% = 28,28/30 *100% = 94,28

8.25. Ср.квадратичное отклонение = 25, а ср.величина в совокупности – 15.

Определите ср.квадрат индивидуальных значений этого признака.

σ²= Х²ср – Хср²

Х²ср = 25²+15²=625+225 = 850

8.28. В результате обследования работы банков получено следующее

распределение по доходности активов.

Группа банков	Доходность,%	Число банков
С низким ур-нем информац.технологий	10-15
15-20
20-25
С высоким ур-м инф.техн.	25-30
30-35
35-40	5 Σ=100

Рассчитайте дисперсии:

А) внутригрупповые;

Б) среднюю из внутригрупповых;

В) межгрупповую;

Г) общую, используя правило сложения дисперсий.

Определите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

1) Хобщ ср= (12,5*10+17,5*15 +22,5*20+27,5*40+32,5*10+32,5*10+37,5*5)

/ 100 = 2450/100=24,5

σ²= Х²ср – Хср²= 641,25 – 24,5²=41,0

σ=√41=6,403%

Vσ= σ/Xcp *100% = 6,403/24,5 *100%=26,1%

2) Xcp = 27,5*40+32,5*10+37.5*5 / 40+10+5 = 1612,5/55 = 29,32

σ²= Х²ср – Хср²

σ²= 869,87 – (29,32)²= 869,87-859,66 = 10,21

σ=√σ²= √10,21 = 3,195%

Vσ= σ/Xcp *100%= 3,195/29,32 *100% = 10,9%

3) межгрупповая дисперсия

σ_х²= ∑(Хy ср общ – Х₀ ср)²n_y / ∑n_y = (18,64-24,5)²*45 + (29,32 – 24,5)²*55 =

2838,396 / 100 = 28,384%

4) σcp²= ∑σ²_j*n_j / ∑n_y = (15,436)²*45 + (10,21)²*55 / 100 = 164,556

Общ дисперсия

σ₀²= σcp² + δ² = 164б556 + 28б384 = 192б94:

5) Оценка уровня и степени влияния группового признака на вариацию

σ₀²= ∑(Xj – X₀cp)² / n₀ = (12,5 – 24,5)² + (17,5 – 24,5)² + (22,5-24,5)² +

(27,5 – 24,5)² + (32,5 – 24,5)² + (37,5 – 24,5)² / 100 = 41%

9.36. Финансовые органы по способу механического бесповторного отбора

предполагают обследовать на предмет правильности уплаты подоходного

налога 100 малых предприятий. Предельная ошибка выборки не должна

превышать 0,5% при среднем квадратичном отклонении в 2%.

Решение: бесповторный мех.отбор

n=100

δ=0,02

∆=0,5%

N=1050

p=0,997

∆=t*μ t=3

μ =√δ²/n *(1-n/N)

μ =∆/t=0,0005/3=0,000167

0,000167=√0,0004/X*(1-x/1050)=0,000000027=(0,0004/x)*(1050-x/1050)

0,000000027=0,42-0,0004x\1050x

0,000000027=0,0004/x- 0,00000038

0,0004/x=0,000000407

x=982,801

0,00167≠√0,0004/100*(1-100/1050)=0,001902.

9.20.

По результатам 5%-ного выборочного обследования жилищных уел вий 200 семей

города обеспеченность населения жилой площадью х: рактеризуется следующими

данными (способ отбора - случайн-бесповторный)..

Размер жилой площади на одного члена семьи, кв.м	Число семей
До 5,0
5-7
7-9
9-11
11-13
13-15
15-17
17-19
Более 19

Определите:

а) средний размер жилой площади на одного члена семьи;

б) ср квадрат отклон ср размера жилой площади;

В) среднюю ошибку выборки при установлении ср размер жилой площади;

г) предельную ошибку выборки при значении вероятности 0,954;

д) с той же вероятностью - пределы, в которых находится доля се мей,

имеющих размер жилой площади не более 9 м2на человека.

Решение: а) Xср.=4*5+20*6+8*44+10*50+12*16+14*27+16*13+

+18*10+20*9/200=10,83

б) σ²=∑(Xi-Xср.)/∑fi=15,69

в) средняя ошибка выборки

μ=√σ²/n*(1-n/N)=...=√0,07845*(1-0,05)=0,273

n/N=0,05(т.к. 5% воборка)

г)вероятность - 0,945 → t=2 →∆=tµ=2*0,283=0,546

д) 1: 160+120+180+125+140=725

2: 3301

3: 2128

4: 2520

5: 1990

6: 0

9.21. Методом случайной бесповторной выборки обследовали производи тельность

труда 120 рабочих, что составляет 5% численности персонв ла предприятия.

Получены следующие данные:

Дневн выработка 1 рабочего,Тыс.руб.	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14	14-16
Кол-во рабочих

Определите:

а) среднюю дневную выработку одного рабочего;

б) среднюю ошибку выборки при определении производительности труда;

в) предельную ошибку выборки при вероятности 0,954.

№9.21

Решение:

9.43. Численность одной из двух случайных повторных выборок втрое, а

дисперсия в 1,4 раза меньше, чем другой. Определите, в каком состоянии н

аходятся средние ошибки выборки. Решение:

n1/n2=3

δ2 ²/δ1²=1,4 n1-x

n2=x/3

δ1²=y

δ2 ²=1,4y

μ=√δ²/n

μ1=√x/y=√x/3:1,4y

μ1=√x/3*1,4y=√3*1.4

В √3*1,4 раза ср.ошибка 2 больше 1.

Дата добавления: 2015-10-13