Построение сопряжений.

1.Сопряжение параллельных прямых. Для построения сопряжений параллельных прямых нужно построить отрезок перпендикулярный обеим прямым так чтобы он был заключён между этими прямыми и через его центр провести окружность радиусом равным половине длинны этого отрезка.

2.Скругление не параллельных прямых. Для этого построения требуется построить две прямые на таком расстояние каков будет радиус скругления и через точку пересечения этих прямых провести полуокружность.

3.Сопряжение окружности и прямой. Для скругления окружности радиусом R окружностью радиусом R2 нужно провести вспомогательную окружность радиусом R+R2 и вспомогательную прямую на расстоянии R2 от данной прямой. Точка пересечения вспомогательной окружности и вспомогательной прямой и есть центр сопрягающей окружности.

4.Сопряжение двух окружностей. Для построения сопряжения двух окружностей радиусами R и R2 окружностью радиусом R3 нужно провести две вспомогательные окружности из центров данных окружностей радиусами R+R3 и R+R2 соответственно и на точке их пересечения построить сопрягаемую окружность.

Примеры приведены в таблице.

Лекальные кривые.

Лекальными называют плоские кривые, вычерченные с помощью лекал по предварительно построенным точкам. К лекальным кривым относят: эллипс параболу, циклоиду, синусоиду эвольвенту и др.

Для построения лекальной кривой сначала на чертеже наносят ряд принадлежащих ей точек, а затем прикладывают лекало.

Эллипс представляет собой замкнутую плоскую кривую второго порядка. Она характеризуется тем, что сумма расстояний от любой ее точки до двух точек фокусов есть величина постоянная, равная большей оси эллипса. Построить эллипс можно несколькими способами. Например, можно построить эллипс по его большой АВ и малой CD осям. На осях эллипса как на диаметрах строят две окружности, которые можно разделить радиусами на несколько частей. Через точки деления большой окружности проводят прямые, параллельные малой оси эллипса, а через точки деления малой окружности — прямые, параллельные большой оси эллипса. Точки пересечения этих прямых и являются точками эллипса.

Параболой называют незамкнутую кривую второго порядка, все точки которой равно удалены от одной точки — фокуса и от данной прямой — директрисы. Рассмотрим пример построения параболы по ее вершине О и какой-либо точке В. С этой целью строят прямоугольник ОABC и делят его стороны на равные части, из точек деления проводят лучи. В пересечении одноименных лучей получают точки параболы.

Циклоидой называют кривую линию, представляющую собой траекторию точки А при перекатывании окружности. Для построения циклоиды от исходного положения точки А откладывают отрезок АА1, отмечают промежуточное положение точки А. Так, в пересечении прямой, проходящей через точку 1, с окружностью, описанной из центра О₁, получают первую точку циклоиды. Соединяя плавной прямой построенные точки, получают циклоиду.

Синусоидой называют плоскую кривую, изображающую изменение синуса в зависимости от изменения его угла. Для построения синусоиды нужно разделить окружность на равные части и на такое же количество равных частей разделить отрезок прямой АВ = 2лR. Из одноименных точек деления провести взаимно перпендикулярные линии, в пересечении которых получают точки, принадлежащие синусоиде.

Эвольвентой называют плоскую кривую, являющуюся траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. Построение эвольвенты выполняют в следующем порядке (рис. 41): окружность делят на равные части; проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону и проходящие через каждую точку деления; на касательной, проведенной через последнюю точку деления окружности, откладывают отрезок, равный длине окружности 2 л R, который делят на столько же равных частей. На первой касательной откладывают одно деление 2 л R/n, на второй — два и т. д.

Полученные точки соединяют плавной кривой и получают эвольвенту окружности.

Список литературы:

· Основы инженерной графики В.А. Гервер, А.А. Рывлина, А.М. Тенякшев.

· http://traffic.spb.ru/geom/menu.html

· http://lib.qrz.ru/node/9269

Развёртка поверхности многогранника – это плоская фигура, полученная при совмещении с плоскостью всех его граней.

Определение площади поверхности оказывается полезным при различных покрытиях, выполняемых как с декоративными целями, так и с целью придания поверхности определённых свойств, например повышенной электропроводности, а также при различных химических методах обработки поверхностей.

Построение развертки призматической поверхности можно производить несколькими способами – нормального сечения, треугольников.

При способе нормального сечения построение развертки призматической поверхности целесообразно выполнять в следующем порядке (рис. 6.16):

Пересечь призматическую поверхность вспомогательной плоскостью, перпендикулярной к её ребрам (Р перпендикулярно 1-2; нормальное сечение);

Развернуть построенную ломаную линию (A ₀ B ₀ C ₀ D ₀) пересечения вспомогательной плоскости с призматической поверхностью, определив длину её отрезков (A ₀ B ₀ , B ₀ C ₀, C ₀ D ₀ );

На перпендикулярах к развернутой линии пересечения (A ₀ D ₀ ) отложить длину отрезков ребер призматической поверхности (A₀2₀ , B₀3₀ , B₀4₀ , C₀5₀,C₀6₀ , D₀7₀,D₀8₀) и соединить их концы отрезками прямых.

Пример построения развертки боковой поверхности наклонной призмы на чертеже приведен на рисунке 6.17 и 6.18.Для построения вспомогательной плоскости P, перпендикулярной ребрам призмы, выбрана дополнительная плоскость проекций T, параллельная ребрам призмы и перпендикулярная плоскости H. Вспомогательная плоскость Р задана следом Р₁ на плоскости проекций Т перпендикулярно ребрам призмы. Проекции на плоскости Т точек пересечения ребер призмы с плоскостью Р отмечены 1, 2, 3.На плоскость T боковые ребра призмы проецируются в натуральную величину. Натуральная величина отрезков линии пересечения 1-2-3 плоскостью Р, перпендикулярной ребрам, определена на плоскости S (пл. S перпендикулярна 7).

По способу треугольников развертка призматической поверхности заключается в следующем: четырехугольники (грани) разбивают диагоналями на треугольники; определяют длины сторон треугольников; выполняют чертеж развертки последовательным построением треугольников, на которые разбиты грани.

Развёртывание боковой поверхности пирамиды

1. Определить длины рёбер и сторон основания пирамиды.

2. Построить в плоскости чертежа последовательно грани пирамиды (треугольники).

Необходимо найти длину каждого ребра, затем построить треугольник A₀S₀B₀ по трем сторонам: основание А₀В₀ равно горизонтальной проекции А'В', а боковые стороны равны натуральным величинам ребер SA и SB (отрезкам S"A" и S"B").

На стороне S₀B₀ построен второй треугольник, причем сторона В₀С₀ равна горизонтальной проекции В'С, а сторона S₀C₀ равна длине ребра SC (отрезку S"C").

Так же построен и третий треугольник. В результате получена развернутая боковая поверхность пирамиды. (То, что касается сечения пирамиды плоскостью, к алгоритму построения развёртки не имеет отношения).

• Список литературы:

o В.А.Гервер, А.А.Рывлина, А.М.Тенякшев. Основы инженерной графики. Учебное пособие с алгоритмическим представлением графического материала.

· А.А. Чекмарёв. Инженерная графика. Учебник для немашиностроительных специальностей вузов.

· В.О. Гордон, М.А.Семёнцев-Огиевский. Курс начертательной геометрии.

· http://www.nachert.ru

Дата добавления: 2015-10-13