Параграф 1.2. Структура уравнений, описывающих движение или полет ЛА.

Летательный аппарат как объект управления

ЛА – это материальное тело и движение его в пространстве описывается методами теоритической механики.

Для получения мат моделей ЛА необходимо описать действующие на ЛА силы и моменты.

Основные физические принципы, с помощью которых можно

1. Физические принципы реализации полета ЛА.

Основной силой препятствующей полету – земное притяжение. Сила, преодолевающая ее и обеспечивающая полет называется подъемной силой. В зависимости от того каким образом как реализована эта сила различают принципы создания подъемной силы:

· Аэростатический принцип создания подъемной силы – это создание архимедовой подъемной силы (закон Архимеда). Воздушные шары.

Плотность воздуха (1.29 кг\м³)

Плотность водорода (0.09)

Плотность гелия (0.18)

· Аэродинамический.

· Ракетодинамический (газодинамический).

· Баллистический. Движение по принципу бросания.

РИСУНОК

Параграф 1.2. Структура уравнений, описывающих движение или полет ЛА.

Проанализируем структуру уравнений описывающих движение ЛА и используемых при анализе и синтезе систем управления.

Схематизация ЛА. Распространенные ЛА, используемые при составлении уравнений его движений.

1. ЛА в виде твердого тела постоянной массы. (Искусственные спутники Земли, бомбы, отделяемые боевые блоки)

2. Твердое тело переменной массы. (Самолёты (расход топлива), ракеты).

3. Упругой тело (деформируемое) постоянной или переменной массы. (ЛА больших диаметрических размеров (ракеты и т.п.)).

4. Твердое или упругое тело с подвижным жидким наполнением. (Движение и плескание топлива влияют на устойчивость движения).

Структура уравнений поступательного движения ЛА в схеме твердого тела постоянной или переменной массы.

Твердое тело в общем случае в своем движении в пространстве совершает сложное вращательное (вокруг центра масс) и поступательное движение(поступательное движение рассматривается, как поступательное движение одной выделенной точки тела (центр масс)). Общая совокупность уравнений может быть разделена.

а). Векторные уравнения движения ЛА.

- Динамические уравнения (уравнения сил).

- кинематические уравнения.

б). Скалярные уравнения движения в проекциях на оси инерциальной системы координат.

|Инерциальные системы – начало координат либо покоится, либо равномерно, а оси не вращаются.

F_i

_;

(3)

β – удельный расход топлива двигателя установки

x,y,z – Координаты ЛА в пространстве.

– скоростные параметры движения ЛА.

Структура уравнений вращательного движения ЛА в схеме твердого тела постоянной или переменной массы.

а). Кинематические уравнения вращения движения ЛА.

Виды параметров ориентации твердого тела:

· Угловые параметры (достоинство - три угла, недостатки – уравнения не линейны) Оси связанные с телом и оси рассматриваемые инерциальной системой координат;

· Элементы матричных направлений косинусов (9 элементов);

· Параметры Родрига-Гамильтона (4 параметра);

· Параметры Кейли-Клейна (4 параметра).

Общепринятые параметры ориентации ЛА (Самолетные углы – угол тангажа, угол рыскания, угол собственного вращения (или угол крена)).

П.3. Структура уравнений вращательного движения ЛА вокруг центра масс.

Угловые параметры ориентации ЛА:

Самолетные углы:

· Угол тангажа V₁

· Угол рыскания ψ₁

· Угол собственного вращения γ₁

Связанная система координат

Стартовая система координат

Абсолютная стартовая система координат:

В

Б). Кинематические уравнения вращательного движения - уравнения, которые связывают компоненты угловой скорости с компонентами.

; ;

=>

Кинематические уравнения вращательного движения в самолетных углах

Б) динамические уравнения вращательного движения ЛА вокруг центра масс.

К – момент количества движения (вращение с угол скоростью 𝝎)

Произведение матрицы моментов инерции на вектор угловой скорости.

-Осевые моменты инерции

Как известно, из теоретической механики, оси связанные с системой координат, изменяя ориентацию связанных осей в теле, всегда можно найти такую ориентацию, при которых моменты инерции – нули. Главные центральные оси инерции тела.

В общем случае тело переменной массы

Параграф 1.3. Силы, действующие на ЛА в полете и способы их математического описания.

Общая характеристика. Действующих на ЛА сил и моментов.

А). Силы, действующие на ЛА:

- сила тяги ДУ, Р

-полная аэродинамическая сила, R.

- Сила притяжения Земли B

Б) Моменты, действующие на ЛА

-аэродинамические моменты от полной аэродинамческой силы R.

- управление моменты от аэродинамического органа управления.

- управление моменты газового органа управления.

- демпфирование (тушащий) аэродинамические моменты.

ПУНКТ 2.

Сила тяги реактивного Двигательной установки

Реактивная сила Мещерского:

m – масса ЛА.

Атмосферная составляющая тяги двигательной установки:

(2) - сила тяги реактивной двигательной установки.

Двигатели на жидком топливе – регулируется тяга за счет истечения топлива.

На твердотопливных - больших размеров емкость, в которое помещено твердое топливо. Заливается в корпус ДУ. Вся ДУ – это корпус, который представляет собой камеру сгорания.

На твердотопливных (ракетная система Шаттл) с большой тягой не регулируется. Посклолько технических возможностей нет,

А на ДУ с небольшой тягой поддаются регулированию, но тяжело.

Дата добавления: 2015-10-13