Кодирование информации. Основные задачи кодирования.

Основной задачей кодирования является оптимальное использование информационных характеристик источников сообщений и каналов связи для построения кодов, обеспечивающих заданную достоверность передаваемой информации с максимально возможной скоростью и минимально возможной стоимостью передачи сообщений.

Кодированный по определённому закону сигнал приобретает свойства обнаружения, а иногда и исправления ошибок, возникающих в процессе передачи и приёма сообщений.

Применение специальных кодов, известных только соответствующим абонентам, обеспечивает секретность передачи. Кроме того, кодирование сигналов может также решать задачу согласования параметров канала связи и сигналов: применив тот или иной метод кодирования, удаётся их согласовать.

Известная теорема Найквиста – Котельникова гласит, что произвольная функция времени f(t), спектр которой ограничен полосой частот ∆F Гц, полностью определяется своими мгновенными значениями, отсчитанными через дискретные моменты времени ∆t = 1/2∆F, число которых на интервале длины T составляет 2T∙∆F. Эти значения называются определяющими ординатами или отсчетами, а моменты отсчета – тактовыми точками. Число определяющих ординат Y = Т / ∆t = 2T∙∆F называется базой реализации сигнала.

Хартли установил, что количество информации, которое можно передать по каналу с шириной полосы пропускания ∆F за время T, пропорционально I = 2∆FT log₂S, где S – число различимых информационных параметров сигнала (значений амплитуды, фазы, частоты и т. п.).

Габор вывел "принцип неопределённости", согласно которому, может быть принят только тот сигнал, у которого ∆F∙Т ≈ const ≈ 1, т. е. если полоса пропускания канала ограничена ∆F, то может быть принят сигнал длительностью не менее чем Т. Исходя из этих трех основополагающих принципов, возможно выбрать алфавит кода S, который согласует полосу пропускания канала ∆F_к, с полосой частот исходного сигнала ∆F_с. Согласование осуществляется с учетом статистических свойств источника сообщений и характера воздействия помех. Эти принципы лежат в основе построения всех сигнально – кодовых конструкций (СКК), предназначенных для увеличения скорости и достоверности передачи информации.

По теореме Котельникова, любой сигнал длительностью Т, занимающий участок спектра шириной ∆F, однозначно определяется k = 2∆F∙Т числами (отсчетами), характеризующими ординаты, отсчитанные через интервалы времени ∆t = 1/2∆F. Каждому такому сигналу может быть поставлена в соответствие одна точка в пространстве 2∆F∙Т точек (отсчетов), которое называется пространством сигналов, либо вектор, соединяющий эту точку с началом координат. Длина (норма) этого вектора равна

_2∆F∙Т

|| X || = D = √ ∑ х_n² , где х_n = f(n∆t) – координата точки по n – й оси.

ⁿ⁼¹

Причем х_n = f(n∆t) – есть значение сигнала в момент времени t = n∆t. Для реальных сигналов лишь ограниченное число отсчетов в каждой реализации (например, от k_i до k_m) существенно отличается от нуля. Поэтому достаточно учитывать только их, что позволяет существенно уменьшить число измерений пространства сигналов. Поскольку каждой частоте соответствуют две гармонические составляющие, то общее их число B_i= 2(k_m–k_i+1)= 2∆F_i∙Т. Эта величина называется базой реализации i - того сигнала и характеризует число степеней свободы реализации элемента сигнала. Для всего ансамбля сигналов вводят понятие условной полосы частот, занимаемой сигналом F = (k_макс – k_мин)/Т и базы сигнала В=2FТ.

Рис. 2.4. Представление сигнала в трехмерном пространстве: а) геометрическое;

б) функция, описывающая сигнал

При неизменном объёме информации (I), приходящемся на одно сообщение, уменьшение энтропии (Н) относительно ее максимально возможного при данном алфавите значения (Н_макс) вызывает необходимость увеличения количества символов, приходящихся в среднем на одно сообщение с числа m до m + k_изб. Причем избыточные символы не несут никакой информации и могут быть опущены, т.е. не передаваться по каналу связи.

Мера возможного сокращения объема сообщения без потери информации называется избыточностью сообщения. Сокращение объема сообщения, например, вследствие использования статистических связей его элементов, характеризуется коэффициентом сжатия К_сж = 1 – Н /Н_макс.

Избыточность русского литературного текста, например, близка к 0,5. Если допустить любое сочетание букв, то для 50 000 слов средняя длина слова была бы 3,5 буквы. Фактически же средняя длина слова в русском языке составляет 7,1 буквы. Уменьшение избыточности может быть достигнуто кодированием и передачей не отдельных букв, а составленных из них слов и блоков слов, поскольку статистические связи между ними гораздо слабее. Такой способ уменьшения статистических связей между отдельными элементами сообщения называется декорреляционным укрупнением.

Основополагающим эффектом, который лежит в основе многих достоинств практически всех видов xDSL, является сжатие спектра исходного сигнала. Если спектр сигнала сосредоточен в более низкочастотной области, то приемный корректирующий усилитель, предназначенный для компенсации затухания кабеля, будет иметь более узкую полосу и меньшее усиление, вследствие чего помехи на его выходе уменьшаются. В этом смысле сжатие спектра является фактом положительным.

Сжатие спектра происходит благодаря увеличению числа уровней при кодировании сигнала. Один из самых распространенных кодов xDSL 2В1Q имеет 4 уровня и позволяет в два раза уменьшить скорость передачи. Код РАМ-16 имеет 16 уровней, потенциально он может снизить скорость в 4 раза (без введения избыточности).

Эффективный спектр сигнала – минимальная полоса частот, которую требуется передать для высококачественного восстановления сигнала (музыка, речь: 140 Гц – 7 кГц, телефон. диапазон:300 Гц - 3,4 кГц), или - диапазон частот в котором сосредоточена основная энергия сигнала.

Любое непрерывное сообщение с той или иной степенью точности может быть преобразовано в дискретное сообщение и обратно с помощью аналого-цифрового и цифроаналогового преобразования.

---

Дата добавления: 2015-09-07