Примеры систем массового обслуживания. Анализ задач ТСМО.

Пример 1. Телефонная связь времен Эрланга представляла из себя телефонную станцию, связанную с большим числом абонентов. Телефонистки станции по мере поступления вызовов соединяли телефонные номера между собой.

Задача: Какое количество телефонисток (при условии их полной занятости) должно работать на станции для того, чтобы потери требований были минимальными.

Пример 2. Система скорой помощи некоего городского района представляет собой пункт (который принимает требования на выполнение), некоторое количество автомашин скорой помощи и несколько врачебных бригад.

Задача: Определить количество врачей, вспомогательного персонала, автомашин, для того чтобы время ожидания вызова было для больных оптимальным при условии минимизации затрат на эксплуатацию системы и максимизации качества обслуживания.

Пример 3. Важной задачей является организация морских и речных перевозок грузов. При этом особое значение имеют оптимальное использование судов и портовых сооружений.

Задача: Обеспечить определенный объем перевозок при минимальных расходах. При этом сократить простои судов при погрузочно-разгрузочных работах.

Пример 4. Система обработки информации содержит мультиплексный канал и несколько ЭВМ. Сигналы от датчиков поступают на мультиплексный канал, где буферизуются и предварительно обрабатываются. Затем поступают в ту ЭВМ, где очередь минимальна.

Задача: Обеспечить ускорение обработки сигналов при заданной суммарной длине очереди.

Во многих областях экономики, финансов, производства и быта важную роль играют системы специального вида, реализующие многократное выполнение однотипных задач. Подобные системы называют системами массового обслуживания (СМО). СМОявляются предметом изучения теории массового обслуживания. В качестве примеров СМО можно привести системы, представляющие собой банки различных типов (коммерческие, инвестиционные, ипотечные, инновационные, сберегательные), страховые организации (государственные, акционерные общества, компании, фирмы, ассоциации, кооперативы), налоговые инспекции, аудиторские службы, различные системы связи (в том числе телефонные станции), погрузочно-разгрузочные комплексы (порты, товарные станции), автозаправочные станции, различные предприятия и организации сферы обслуживания (магазины, справочные бюро, парикмахерские, билетные кассы, пункты по обмену валюты, ремонтные мастерские, больницы). Такие системы как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, транспортные системы, автоматизированные производственные участки, поточные линии, различные военные системы, в частности системы противовоздушной или противоракетной обороны также могут рассматриваться как своеобразные СМО.

Каждая СМО включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, которые называют каналами (приборами, линиями) обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции (кассиры, операторы, парикмахеры, продавцы), линии связи, автомашины, краны, ремонтные бригады, железнодорожные пути, бензоколонки и т.д. Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными.

Каждая СМО предназначена для обслуживания (выполнения) некоторого потока заявок (требований), поступающих на вход системы большей частью не регулярно, а в случайные моменты времени. Обслуживание заявок, в общем случае, также длится не постоянное, заранее известное время, а случайное время, которое зависит от многих случайных, порой неизвестных нам, причин. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в некоторые промежутки времени на входе СМО могут скапливаться не обслуженные заявки, что приводит к перегрузке СМО, в некоторые же другие интервалы времени при свободных каналах на входе СМО заявок не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию ее каналов. Заявки, скапливающиеся на входе СМО, либо "становятся" в очередь (т.е. образуют список объектов подлежащих обработке), либо по какой-то причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидают СМО не обслуженными. Закон, определяющий порядок обслуживания входных заявок, называется дисциплиной очереди. Для примера рассмотрим автозаправочную станцию с одной колонкой. Площадка при станции, на которой машины ожидают заправку, может вместить не более трех машин одновременно, и если она занята, то очередная машина, прибывшая к станции, в очередь не становится, а проезжает на соседнюю станцию. В среднем машины прибывают на станцию каждые две мин. Процесс заправки полной машины продолжается в среднем 2,5 мин. Моделью данной АЗС является одноканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди (m=3). Каналом является колонка.

Схема СМО в общем виде изображена на рисунке.

Входящий Поток обслуженных заявок

поток заявок

n

Вход … Выход

Дата добавления: 2015-09-06