Читайте также: |
|
В многозначных логиках высказывания и предикаты могут принимать не 2 значения (истина или ложь), а более. Существует множество таких логик, находящих все большое применение. Рассмотрим здесь трехзначную логику Лукашевича и четырехзначную логику параллельных миров (логику возможных миров).
В логике Лукашевича возможно три истинностных значения: 0 – ложно, 1 – возможно, 2 – истинно.
Используются дополнительные кванторы (квантификаторы)?(29)
и?(30)
//таблицы истинности – рисунок (31)
F | ù F | Ù | Ú | ||||||||
F | ↔ | ||||||||
F→G = ù FÚ G | |||||||||
Формула F ↔ G = (F → G) Ù (G Ù F) здесь не действительна.
Здесь, справедливы формулы:
//формулы (32)
ù (F Ú G) = ù F Ù ù G
ù (F Ù G) = ù F Ú ù G
В логике параллельных миров предполагается, что есть несколько миров текущий (X) и множество параллельных. Соответственно определено четыре истинностных значения.
A) Необходимо (абсолютно) истинно (3) – истинно как в текущем мире X, так и во всех параллельных мирах.
B) Случайно истинно (2) – истинно в текущем мире X, но может существовать мир Y, где высказывание (предикат) ложно.
C) Случайно ложно (1) – ложно в текущем мире X, но может существовать мир Y, где высказывание (предикат) ложно.
D) Необходимо (абсолютно) ложно (0) – ложно как в текущем мире X, так и во всех параллельных мирах.
Приведем таблицы истинности.
//таблицы истинности (33)
F | ù F | Ù | |||||
Ú | F | |||||||||
F→ G = ù F Ú G | ||||||||||
Особенностью этой логики является, что конъюнкция соответствует операции побитового «и», дизъюнкция – операции побитового «или», а отрицание – операции побитового отрицания (подробнее о побитовых операциях []).
Действительно, проведем вычисления.
//вычисления (34)
and | ||||||||||
not | not | |||||
Глава 3. ПРОДУКЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЗНАНИЙ
В данной главе рассматриваются продукционные модели представления знаний, которые являются ближайшей альтернативой логических моделей. Производится сравнение моделей этих типов.
Основные понятия
Продукцией или продукционным правилом называется правило вида:
ЕСЛИ условие ТО действие.
В рамках продукционной модели знания представляются в виде набора (системы) продукционных правил, которые задают возможности преобразования глобальной базы данных.
Пример. «Игра в восемь» (упрощенные пятнашки).
Задача. Дана доска, на которой девять клеток, по которым перемещается восемь фишек. Их следует расположить по порядку (см. рисунки? и?).
//рисунки – пример начального расположения фишек и правильное расположение фишек, которое должно получиться. (1)
Сформулируем правила. Условно считаем, что мы как бы перемещаем не фишки, а пустую клетку (дырку).
A) Если дырка не в верхнем ряду, переместить ее вверх.
B) Если дырка не а правом столбце, переместить ее вправо.
С) Если дырка не в левом столбце, переместить ее влево.
D) Если дырка не в нижнем ряду, переместить ее вниз.
//рисунок хода игры (2)
← | ↓ | ↓ | |||||||||
→ | ↑ | |||||||||
Последнее состояние здесь является терминальным (правильная расстановка цифр).
Продукционные модели часто используются при построении ЭС. Эта модель удобна тем, что язык представления ГБД может выбираться произвольно в зависимости от задачи (в предикатных языках ГБД представляется в виде набора предикатов). Структура ЭС описана в 2.2.7. Здесь, вспомним, что конечная цель – достижение терминального состояния ГБД.
Пример. Формализация задачи о волке, козе и капусте. Есть река и лодка, в которую входит лодочник и еще один предмет. Козу и волка, а также козу и капусту нельзя оставлять вместе без присмотра. Задача – перевезти все с левого берега на правый.
Представление ГБД. (x,y,z,s).
x,y,z,s = 0 - соответствующий предмет на левом берегу
x,y,z,s =1 – соответствующий предмет на правом берегу
Таким образом, (0,0,0,0) – исходное состояние, а (1,1,1,1) – терминальное состояние.
Прежде чем сформулировать правила, необходимо отсеять недопустимые состояния. Таковыми являются состояния, предусматривающие одновременное нахождение волка и козы или козы и капусты на берегу, противоположном от лодочника. Допустимые правила должны обеспечивать отсутствие возможности перехода в недопустимые состояния.
Исходя, их этого соображения можно построить следующую таблицу:
Правило | Условие применимости |
прямая перевозка волка – (0,y,z,0)->(1,y,z,1) | ù(y=0 Ùz=0) |
прямая перевозка козы – (x,0,z,0)->(x,1,z,1) | всегда |
прямая перевозка капусты – (x,y,0,0)->(x,y,1,1) | ù(x=0 Ù y=0) |
прямая пустая перевозка | ù(y=0 Ù z=0) Ù ù(x=0 Ù y=0) |
обратная перевозка волка – (1,y,z,1)->(0,y,z,0) | ù(y=1 Ùz=1) |
обратная перевозка козы – (x,1,z,1)->(x,0,z,0) | всегда |
обратная перевозка капусты – (x,y,1,1)->(x,y,0,0) | ù(x=1 Ù y=1) |
обратная пустая перевозка – (x,y,z,1)->(x,y,z,0) | ù(y=1 Ù z=1) Ù ù(x=1 Ù y=1) |
Очевидно, что на продукциях, можно поставить задачи четырех типов:
E) Определить существует ли решение вообще?
F) Найти любое решение задачи.
G) Найти всевозможные решения задачи.
D) Найти из множеств решений оптимальное в каком-либо смысле. При этом в простейшем случае, под оптимальным понимается решение, требующее как можно меньше операций преобразования ГБД. В более сложных случаях, приходится оперировать с весовыми коэффициентами, соответствующими правилам.
Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 112 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Модальные логики. | | | Понятие о нечетком выводе на продукциях |