Методы штрафных функций

Все методы этой группы, несмотря на различные схемы и варианты, имеют одну общую особенность: в них производится переход от задачи условной оптимизации к эквивалентной задаче или последовательности задач безусловной оптимизации.

Методы подразделяются на: 1) методы внутренней точки; 2) методы внешней точки; 3) комбинированные методы.

1. При использовании методов внутренней точки текущая точка постоянно находится внутри допустимой области с помощью штрафной функции, которая в этом случае называется барьерной.

2. Методы внешней точки, наоборот, генерируют последовательность точек, которые выходят за пределы допустимой области, но в пределе дают допустимое решение.

3. Наконец, в комбинированных методах, которые необходимо использовать при ограничениях-равенствах, в процессе оптимизации одни из ограничений удовлетворяются, а другие – нет. Однако при достижении искомого решения все условия в пределах заданного допуска выполняются.

Итак, пусть задача НП имеет следующий вид:

минимизировать (6.8.1)

при ограничениях , (6.8.2)

. (6.8.3)

В основу штрафных функций положено преобразование задачи (6.8.1)-(6.8.3) в задачу минимизаци без ограничений вида

, (6.8.4)

где – штрафная функция; – весовые коэффициенты; – некоторые функционалы.

Выбирая вид функционала , руководствуются следующими вариантами [50]:

при .

Для чего необходимо, чтобы точка всегда была внутренней точкой, т.е. чтобы выполнялось условие

при .

При таком выборе функционала оперируют только с внешними точками, для которых выполняется условие

при и при .

При таком выборе функционала не заботятся о том, чтобы ограничивающие условия удовлетворялись на промежуточных этапах вычислительного процесса, хотя они, безусловно, должны выполняться в искомой точке.

При выборе функционала для ограничений-равенств вводится требование при . При этом обычно полагают . Наконец, при любом выборе функционалов требуется, чтобы

, (6.8.5)

,

. (6.8.6)

Дата добавления: 2015-09-06