Общая устойчивость плоской формы изгиба стержней.

Известно, что при изгибе в балке образуются две зоны: сжатая и растянутая. При определенной величине нагрузки (критической) сжатая часть балки может потерять устойчивость. Выпучивание произойдет перпендикулярно плоскости изгиба. Это вызовет горизонтальный прогиб всей балки и стесненное кручение (рис.).

В теоретическом плане задача общей устойчивости балок аналогична случаю сжатых стержней: критическое состояние характеризуется равенством вариации работ внешних и внутренних сил при возможном перемещении dAi = dAe.

Вариацию работы внутренних сил можно представить в виде суммы работ горизонтального изгиба dАт и стесненного кручения dАe.

Критической силе соответствуют критический момент M_cr= k1 P_crl и критическое напряжение scr = Mcr/Wx. Здесь k1 — коэффициент, зависящий от расчетной схемы балки и вида нагрузки. Введя обозначение получим формулу для проверки общей устойчивости балки

В общем случае параметр с зависит от условий закрепления балки на опорах, вида нагрузки (сосредоточенная или распределенная) и места ее расположения по высоте сечения.

Вследствие закручивания балки у вертикальной силы возникает дополнительный эксцентриситет е относительно центра изгиба.

Параметр j_b называется коэффициентом устойчивости балки. Его значение можно получить из выражение:

Для стали соотношение между модулями упругости G/Е= 1/[2(1 + v)]. Для прокатных двутавровых профилей J_w~ Jyh²/4. С учетом этих значений последнее выражение будет иметь вид

При значении j b >0,85 потеря устойчивости балок будет происходить при развитии в них пластических деформаций. В этом случае нормы проектирования рекомендуют линейную зависимость j_b = 0,68 + 0,21j₁ где j₁ вычисляется по формуле (1).

Дата добавления: 2015-09-06