Основы работы и расчета на устойчивость центрально сжатых стержней.

Исчерпание несушей способности длинных гибких стержней, работающих на осевое сжатие, происходит от потери устойчивости

Работа центрально сжатого стержня:

а — расчетная схема; б — зависимость между нагрузкой и прогибом стержня

При фиксированном N = const, можно подсчитать приращение работ внешних dА_е и внутренних dАi сил.Если dAi > dAe то состояниеустойчивое, при dAi < dAe — неустойчивое, при dAi = dAe— критическим.

При изучении проблемы устойчивости стержней приращения работ на возможных перемещениях можно заменить приращениями соответствующих моментов dМе и dМi вследствие их прямой пропорциональной зависимости.При фиксированном N = const приращение момента внешних сил при возможном прогибе с амплитудой n равно dМе = Nn. Внутренних сил dМi = ρEI, где El — жесткость стержня; ρ = -у" — кривизна. Соответствующее критическое напряжение будет иметь вид:

Эта формула справедлива при напряжениях, не превышающих предел пропорциональностиs_cr<s_пц, при этом l >p√(Е/ s _пц). Для мягких строительных сталейs_пц = 20 кН/см2, следовательно l> 100. Для сталей повышенной прочности применимость формулы Эйлера ограничена значениемl>85. Следует заметить, что на практике гибкости центрально сжатых стержней (колонн, элементов ферм, рам и т.п.) в большинстве случаев составляют примерно половину указанных предельных.

Дата добавления: 2015-09-06