Классическое определение вероятности

1. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Какова вероятность, что в нем: а) все цифры различны; б) все цифры нечетные; в) все цифры различны и четные?

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков четная, причем на грани одной из костей появится шестерка.

3. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что выпадет: а) одинаковое число очков; б) различное; в) сумма выпавших очков не менее 9.

4. Какова вероятность того, что в выбранном наудачу трехзначном числе цифры: а)одинаковые; б) различные.

5. В лифт восьмиэтажного дома на первом этаже входят 5 человек. Независимо от других каждый может выйти с равными шансами на любом этаже, начиная со второго. Какова вероятность, что а) все выйдут на четвертом этаже; б) все пятеро выйдут на одном и том же этаже; в) все пятеро выйдут на разных этажах; г) все выйдут на девятом этаже?

6. Водительское удостоверение имеет шифр, состоящий из 3 букв и 3 цифр. Чему равно общее число возможных водительских удостоверений, считая, что число букв русского алфавита, используемых для составления шифра,- 26, а буквы занимают первые три позиции шифра? Если шифр состоит только из 6 цифр, то чему в этом случае равно общее число всех возможных номеров удостоверений, если цифры в шифре: а) не повторяются, б) повторяются?

7. Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4 цифр. Оператор забыл код. Сколько всевозможных комбинаций он может составить для набора пароля, если цифры в коде: а) не повторяются; б) повторяются? С какой вероятностью можно открыть замок с первой попытки?

8. Задача преферансиста. Играют трое. Сдающий раздает по 10 карт каждому участнику и 2 карты остаются в “прикупе” (всего в преферансной колоде 32 карты- нет шестерок). Какова вероятность того, что в прикупе два туза?

9. Из колоды, насчитывающей 36 карт, наугад извлекают 4 карты. Какова вероятность следующих событий: A={среди них окажется туз пик}; B={среди них окажется ровно один туз}; C={среди них окажутся ровно две бубновые карты}; D={среди них окажется хотя бы одна бубновая карта}, E={2 туза, 1 дама}, F={все карты одной и той же масти}, G={хотя бы 1 туз}, K={король и дама червовой масти}, M={один король и одна дама}, L={карты красной масти}?

10. Имеется пять билетов стоимостью по рублю, три билета по три рубля и два билета по пять рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что: а) все три билета стоят всего семь рублей; б) все три билета стоимостью по одному рублю.

11. На столе 10 дисков, на пяти дисках записана музыка, на трех игры и на двух компьютерные программы. Наугад выбирают три диска. Какова вероятность событий А={в выборке окажутся только музыкальные диски}, B={на одном из дисков будет игра} и С={среди них будет 2 диска с программами}.

12. В ящике имеется 5 красных шаров и 3 синих, шары отличаются только цветом. Наудачу достают два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся: а) одного цвета, б) разного.

13. В бригаде 4 женщины и 3 мужчины. Среди членов бригады разыгрывается 4 билета в театр. Какова вероятность событий А={среди обладателей билетов окажется одна женщина}, B={билеты получают одинаковое число мужчин и женщин} и С={в театр пойдут только мужчины}?

14. Отдел рекламы решил поместить объявления в газетах. Денежных средств хватает только на 15 объявлений (в городе всего 25 газет). Сколько существует способов случайного отбора газет для помещения объявлений? Какова вероятность того, что в число отобранных попадут 15 газет, имеющих наибольший тираж?

15. Студент пришел на экзамен, зная 20 из 25 вопросов. Экзаменатор задал ему 3 вопроса. Найти вероятность событий А={студент знает ответы на все вопросы} и B={студент ответил на два вопроса}.

16. В шахматном турнире участвуют 20 человек, которые по жребию распределяются в 2 группы по 10 человек. Найти вероятность того, что а) двое наиболее сильных игрока будут играть в разных группах, б) четверо наиболее сильных попадут по два в разные группы.

17. Пятитомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятности событий А={тома стоят в должном порядке (упорядочены либо в порядке возрастания, либо в порядке убывания)} и В={первый и последний тома окажутся стоящими рядом}.

18. В группе из десяти студентов есть две подруги. В каком случае вероятность, что они будут сидеть вместе, будет больше, если студенты сядут за круглый стол или с одной стороны прямоугольного стола.

19. 12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь за учебниками в библиотеку. Какова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовавшейся очереди окажутся ровно 5 человек?

20. В зрительном зале кинотеатра 500 мест. Какова вероятность, что при произвольном размещении в зале 490 зрителей пустыми останутся 10 первых мест второго ряда?

21. В купейный вагон (9 купе по 4 места) семи пассажирам продано семь билетов. Найти вероятность того, что занятыми оказались только два купе.

22. По k ячейкам случайно распределяются k предметов. Найти вероятность, что все предметы попадут в одну ячейку.

23. В чулане находятся 4 пары ботинок, все пары разных фасонов. Наудачу в темноте выбирают три ботинка. Какова вероятность, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные?

Дата добавления: 2015-09-06