|
Отношение эквивалентности (∼) на множестве X — это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия:
• Рефлексивность: для любого a в X,
• Симметричность: если , то ,
• Транзитивность: если и , то .
Запись вида «» читается как «a эквивалентно b».
• Классом эквивалентности C (a) элемента a называется подмножество элементов, эквивалентных a. Из вышеприведённого определения немедленно следует, что, если , то C (a) = C (b).
Множество всех классов эквивалентности обозначается X / ∼.
• Для класса эквивалентности элемента a используются следующие обозначения: [ a ], a / ∼, .
• Множество классов эквивалентности по отношению ∼ является разбиением множества.
• Равенство («»), тривиальное отношение эквивалентности на любом множестве, в частности, вещественных чисел.
• Сравнение по модулю, («а ≡ b (mod n)»).
• В Евклидовой геометрии
• Отношение конгруэнтности («»).
• Отношение подобия («»).
• Отношение параллельности прямых («»).
• Эквивалентность функций в математическом анализе:
Говорят, что функция эквивалентна функции при , если она допускает представление вида , где при . В этом случае пишут , напоминая при необходимости, что речь идет о сравнении функций при . Если при , эквивалентность функций и при , очевидно, равносильна соотношению .
• Отношение равномощности множеств.
Дата добавления: 2015-09-06; просмотров: 81 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Нахождение решений линейного однородного рекуррентного уравнения второго порядка. Нахождение чисел Фибаначи. Общее решение рекуррентного уравнения второго порядка | | | Отношения частичного порядка. Линейно- упорядоченные множества. Максим.(миним.) наимен(наибольш.) элементы частично упорядоченного множества и их свойства. |