Структурная надежность сети связи

Для анализа структурной надежности сети связи необходимо использовать следующие основные формулы надежности:

А) надежность системы r_st, представляемой последовательностью ребер (i,j) (рис. 6) с вероятность p_st безотказной работы ребра (i,j) определяется произведением вероятностей:

r_st=

a) б)

г) в)

д)

Рис. 6

б) надежность системы r_st, представленной параллельными соединениями ребер k (рис. 6 б) определяется по формуле:

r_st=1-

в) основой расчета надежности сетей более ложной конфигурации является идея последовательного упрощения структуры. Сеть с мостиковым соединением приведена на рис. 6 в.

Надежность системы представляется формулой:

r_st=p_с*p_st(p_c=1)+(1-p_c) p_st(p_c=0)

Система (st) при p_c=1 преобразуется в сет с совмещенными вершинами 1 и 2 (рис. 6 г), а при p_c=0 – в сет с параллельно – последовательным соединением (рис. 5 д).

В первом случае

p_st(p_c=1)=[ [

p_st=[1-(1-p_a)(1-p_d)][1-(1-p_b)(1-p_m)]=(p_a+ p_d - p_a* p_d)(p_b+p_m – p_b*p_m)

Во втором случае:

p_st(p_c=0)=1-(1-p_a*p_b)(1-p_d*p_m)= p_a* p_b+ p_d*p_m- p_a* p_b* p_d*p_m

Надежность мостиковой структуры равна:

p_st=p_c(p_a+p_d – p_a*p_d)(p_b+p_m – p_b*p_m)+(1-p_c)(p_a*p_b+p_d*p_m - p_a*p_b* p_d*p_m)

Подсчитаем вероятность безотказной работы анализируемой выше сети. Структура ее – мостиковая, следовательно, упрощение выполняется так, как описано выше.

p₂₆=p_n[(p_m+p_e-p_m*p_e)(p_b*p_d+p_c-p_b*p_d*p_c)]+(1-p_n)(p_e*p_d*p_b+p_m*p_c- p_e*p_d*p_b *p_m*p_c)=0,8*0,96*0,928+0,165=0,877

p₁₆=0,8*0,877=0,702

Надежность разговорного тракта без дополнительных связей (2-3) и (4-5) равна:

r(μ₁₂₃₄₆)=0,8³=0,512

Построения плана распределения каналов вторичной сети

Задача создания вторичных некоммутируемых сетей актуальна как для сетей передачи индивидуальных сообщений, так и для сетей передачи массовых сообщений. При синтезе некоммутируемых вторичных сетей необходимо на базе каналов заданной емкости первичной сети образовать путем кроссирования в узлах пучки прямых каналов необходимой емкости.

Сформулированная задача называется задачей построения плана распределения каналов вторичной некоммутируемой сети. Для ее формализации и решения введем некоторые обозначения.

Структуру первичной сети будем изображать в виде графа, ребрам которого приписываются некоторые значения – веса (стоимости, длины) и пропускные способности в числе каналов.

Рассмотрим сеть, состоящую из 6 вершин и 8 ребер (рис. 6). Необходимо построить план распределения каналов при котором емкость пучка между вершинами 1 и 4 равнялась 24, между вершинами 2 и 5 – 20, между вершинами 3 и 6 – 16 каналам, т.е. Y₁₄=24, Y₂₅=20, Y₃₆=16; при этом число транзитных участков в каждом пути не должно превышать трех.

Рис. 7 – Структура первичной сети, изображенная в вид графа

Путь между вершинами i и j будем представлять упорядоченным набором узлов (или набором ребер).

Например, вершины 1 и 3 могут быть соединены путями:

μ₃₅¹={3,4,5}; μ₃₅²={3,2,1,5}; μ₃₅³={3,2,6,4,5}; μ₃₅⁴={3,2,6,1,5}; μ₃₅⁵={3,4,6,2,1,5}; μ₃₅⁶={3,4,6,1,5}.

Рангом пути называется количество входящих в него ребер. В соответствии с определением:

r(μ₁₃¹)=2, r(μ₁₃²)=3, r(μ₁₃³)=4, r(μ₁₃⁴)=4, r(μ₁₃⁵)=5, r(μ₁₃⁶)=4.

По соображениям качества связи ранг пути часто ограничивается, в частности для рассматриваемой задачи необходимо при построении пучка прямых каналов использовать только пути, ранг которых не превышает 3, т.е. пути μ₁₃¹ и μ₁₃².

Для решения задачи применим приближенный метод, который представим последовательностью повторяющихся шагов.

Шаг 1. Для каждой пары вершин (i, j), для которой необходимо построить пучок прямых каналов, строится множество путей и выбираются те из них, чей ранг удовлетворяет ограничению.

Шаг 2. Требуемое количество каналов Y_ij делится поровну между путями.

Шаг 3. Строится матрица емкостей допустимых путей, представляющая собой таблицу, строки которой соответствуют путям μ_i,j…k и столбца (i, j) записывается число каналов х этого ребра, выделенных для данного пути, т.е.

х^ij_{μ i,j…k}

Сумма элементов каждого столбца показывает количество каналов этого ребра. Этот план распределения каналов построен без учета ограничения на количество каналов и называется идеальным.

Шаг 4. Проверяются выполнение ограничений на каждом ребре. Если они выполняются, задача решена, переход к шагу 6 – конец решения. В противном случае – к шагу 5.

Шаг 5. Для перенасыщенных ребер производится разгрузка (если возможно) и переход к шагу 4. Если разгрузить некоторые ребра невозможно – переход к шагу 7.

Шаг 6. Выдается план распределения каналов и останов.

Шаг 7. Решение невозможно из-за недостаточной емкости сети.

Для данного примера варианта:

Шаг 1. Построим множество путей рангом 3.

μ₁₃¹={1,5,4}; μ₁₃²={1,6,4}; μ₁₃³={1,2,6,4}; μ₁₃⁴={1,2,3,4};

μ₂₅¹={2,1,5}; μ₂₅²={2,6,4,5}; μ₂₅³={2,6,1,5}; μ₂₅³={2,3,4,5};

μ₃₆¹={3,4,6}; μ₃₆²={3,2,6}; μ₃₆³={3,2,1,6};

Шаг 2. Количество каналов делится поровну на все пути

х₁₅₄=х₁₆₄=х₁₂₆₄=х₁₂₃₄=24/4=6;

х₂₁₅=х₂₆₄₅=х₂₆₁₅=х₂₃₄₅=20/4=5;

х₃₄₆=х₃₂₆=х₃₂₁₆=16/3=5,3 5

Таблица 2

Yij	Емкость пути	Ребра
1-2	1-5	1-6	2-6	2-3	3-4	4-5	4-6
Y14	х154		6 8					6 8
х164			6 8
х1264	6 4			6 4				6 4
х1234					6 5	6 7
Y25	х215
х2645
х2615
х2345
Y36	х346
х326
х3216
	Dхij^1	-2			-1	-1			-1	ПРК недоп.
	Dхij^2									Допуст.

Шаг 3. Построим матрицу емкостей (Таблица 2).

Столбцы матрицы соответствуют ребрам заданной сети: (1-2), (1-5),…,а строки путям μ_ij^k.

Шаг 4. Просуммируем количество каналов в каждом столбце и, учитывая, что емкость каждого ребра равна 20, проверим условие

где М – множество всех допустимых путей, проходящих через ребро (i-j).

Подсчитаем

Dх=20-

и запишем в |М|+1 строку. Отрицательная величина Dх говорит о недопустимости анализируемого плана распределения каналов и необходимости его корректировке

При перегрузке канала снимаем лишнюю нагрузку с ребра, входящего в данный путь, и следовательно, со всех ребер этого пути. Добавим эти каналы к недогруженным ребрам пути этого же пучка.

В итоге проверка показывает, что перегруженных ребер нет, следовательно план допустим.

Решение окончено: построен план распределения каналов, удовлетворяющий заданным условиям.

Заключение

В процессе курсовой работы были изучены различные принципы построения систем и сетей электросвязи, основы управления сетью, построение единой автоматизированной сети связи, рассмотрены математические методы анализа и расчета показателей сети.

Курсовой проект включал в себя изучение теоретического материала, выполнение практических работ.

Создание ЕАСС – исключительно сложная задача, решение которой рассчитано на много лет, требует значительных материальных затрат и участия большого числа специалистов.

Дата добавления: 2015-10-13