Расчетные усилия в стержнях фермы

Элементы Фермы и Опорные Реакции

Обозна- Чение стержня

Усилия

От единичной нагрузки

От пос-тоян-ой наг-рузки G=3194

От снеговой нагрузки Р=5400

расчетные

Обозна-чение усилий

Слева

Справа

полной

слева

спава

полной

+

-

Верхний Пояс

БВ ВГ

-2,06 -2,06

-1 -1

-3,06 -3,06

-9774 -9774

-11124 -11124

-5400 -5400

-16524 -16524

О1 О2

Нижний пояс

БД ДД’

+2.19 +1.7

+1.07 +1.7

+3.6 +3.4

+10412 +10860

+11826 +9180

+5778 +9180

+17604 +18360

U1 U2

Раскос

ДГ

+0,41

-0,83

-0,42

-1342

+2214

-4482

-2268

D1

Стойка

ВД

-1

-1

-3194

-5400

-5400

V1

Опорные реакции

-1,5 -0,5

-0,5 -1,5

-2 -2

-6388 -6388

-8100 -2700

-2700 -8100

-10800 -10800

RA RA1

2.4.Подбор сечений элементов фермы

Верхний пояс

Рассчитываю как сжато-изгибаемый стержень на продольное усилие О=-34850 кгс и местную поперечную нагрузку

.

Для уменьшения расчетного изгибающего момента от местной поперечной нагрузки M g узлы верхнего пояса конструируются с внецентренной передачей продольных усилий О с отрицательным эксцентриситетом е благодаря чему достигается разгружающий момент Ме = Ое. Конструктивно это достигается смещением площадок смятия в узлах на величину е относительно геометрической оси элемента. Расчетный изгибающий момент в панели верхнего пояса

.

При подборе сечения пояса принимаю изгибающий момент

Задаюсь расчетной шириной сечения в =170мм и из формулы расчета стержня на сложное сопротивление нахожу требуемую высоту сечения

где =0,8 – приближенный коэффициент, учитывающий увеличение момента при деформации элемента; m_б=1,15-коэфициент к моменту сопротивления.

H_тр=39,6 см.

-расчетное сопротивление растяжению;

- расчетное сопротивление изгибу древесины;

Из приведенного выражения находим h тр=40 см.

При опирании дощатоклееного прямоугольного верхнего пояса частью сечения на стальной башмак в опорных узлах и лобовым упором

элементов в промежуточных узлах следует учитывать местную концентрацию на опорах скалывающих напряжений. Нахожу требуемую

высоту сечения из условия максимальных скалывающих напряжений

в опорных сечениях по формуле:

,

где Q – поперечная сила на опоре, равная кгс;

К_ск – коэффициент концентрации скалывающих напряжений, принимаю по приложению при , К_ск=2,1;

0,6 – коэффициент, учитывающий непроклеивание. Из приведенного выражения нахожу hтр=53,2 см что больше hтр по прочности на сжатие с изгибом. Принимаю высоту сечения пояса h= 528 мм, компонуя его из 12 досок толщиной 44мм (50мм до острожки).

Проверяю принятое сечение. Геометрические характеристики:

площадь поперечного сечения

;

момент сопротивления

гибкость расчетная

При высота площадки смятия h см=0,5 52,8=26,4 см.

Тогда конструктивно эксцентриситет продольных сил

см

Нахожу минимальную высоту площадок смятия торцов элементов

см

Оптимальный эксцентриситет получаю, приравняв напряжения в поясе по середине панели и по краям из формулы

см.

где.

Окончательно принимаю е =13 см и высоту площадок смятия с учетом подрезки в узлах на глубину 0,8см:

H _см =52,8-(2 13+0,8)= 26см.

Проверяю принятое сечение пояса в середине крайней панели при полном загружении снеговой нагрузкой:

М_расч =6340-26298 0.13=2921 кгс м;

Нижний пояс

Расчетное усилие U₂=2921кгс. Необходимая площадь поперечного сечения металлического пояса

Принимаю сечение пояса из двух уголков 90х56х6 мм с общей площадью 8.54 2=17.08, что больше 13.9 см².

Стойки

Расчетное усилие сжатия V₁=-8594кгс, расчетная длина lст =3 м. Задаюсь гибкостью λ=120á[150], при которой высота сечения стойки

.

Принимаю стойки из трех досок толщиной 44мм, шириной 170мм. Проверяю принятое сечение 132х170мм. Фактическая гибкость

;

Нормальное напряжение

.

Раскосы

Расчетное усилие D=-5824 кгс, расчетная длина lр =7. Задаюсь гибкостью λ=120á[150], тогда

;

Принимаю раскосы из 5 досок толщиной 44 мм и шириной 170 мм.

Проверяю сечение 220 х 170 мм:

; .

Напряжение

.

2.5.Расчет и конструирование узлов

Карнизный узел

Торцовый швеллер подбираю по изгибу от равномерно распределенной нагрузки

.

Изгибающий момент

.

Требуемый момент сопротивления

.

Принимаю швеллер № 27 с Wy = 37.3 см³ > 26.4 см³. Для сохранения высоты площадки смятия hсм= 26 см навариваю на стенку швеллера лист высотой hст =26 см, шириной 17 см. Нахожу толщину листа δст из условия его изгиба от давления торца верхнего пояса (без учета работы на изгиб стенки швеллера)

.

Лист укреплен вертикальным ребром жесткости bp х δр =100 х 14 мм. Рассматривая участок 1 размером 85 х 260мм как пластинку, опертую по контуру, в которой изгибающий момент в полосе шириной 1 см равен

,

где α= 0,118 — коэффициент при соотношении сторон пластинки 26/8.5 = 3,05.

Определяю толщину стенки

; принимаю δст= 14мм.

Изгибающий момент в ребре жесткости

,

где gр – нагрузка на ребро, gр= 1.25 59.28 8.5 =629 кгс/см.

Положение центра тяжести расчетного сечения

Момент инерции сечения

Момент сопротивления

.

Требуемый момент сопротивления сечения

.

Горизонтальный лист проверяю на изгиб от опорного реактивного давления стойки, принятой сечением b х h= 170 х 220 мм.

Реактивное давление на лист

.

Давление верхнего пояса на лист

.

Расчетное давление на правый участок листа

.

Изгибающий момент в плите, опертой на три канта с отношением сторон 11/7=0,64 в полосе шириной 1 см

.

Требуемая толщина листа

.

Принимаю горизонтальный лист толщиной 14 мм.

Для прикрепления швеллера к фасонке ручной сваркой электродами Э-42 при высоте швов h_ш = 6 мм с каждой стороны необходима следующая длина швов:

.

Для крепления нижнего пояса к фасонке длина швов высотой

H_ш = 6 мм определяется по формулам:

на обушке

;

на пере l ш=10 см.

Промежуточный узел верхнего пояса

Расчетные усилия О₁=О₂=-26298 кгс, V₁=-8594 кгс.

Усилия от одного элемента верхнего пояса на другой передаются лобовым упором через площадки смятия с h_см = 26 см. Глубина прорези для создания эксцентриситета е = 13 см равна 2 е = 26 см. Стык перекрывается с двух сторон накладками сечением 132 X 170 мм на болтах d = 12 мм.

Усилия от стойки передаются на верхний пояс через площадку

смятия под торцом стойки. Расчетное сопротивление древесины ели

местному смятию поперек волокон находим по формуле

.

Требуемая площадь смятия

.

Проектирую подбалку из древесины твердой породы- дуба, с =56 . Тогда . Длина подбалки находится из условия смятия древесины элементов верхнего пояса поперек волокон в опорных сечениях:

.

Принимаю длину подбалки из условия постановки пары глухарей d = 6 мм:

.

от нагрузки

.

Изгибающий момент консоли

.

Требуемая толщина подбалки

;

Принимаю hб=130мм.

Промежуточный узел нижнего пояса

Расчетные усилия U₁=+28016кгс, U₂=+29220кгс, D₁=-5842кгс, V₁=-8594кгс.

Для крепления к узлу уголков нижнего пояса необходимая длина сварных швов высотой h_ш = 6 мм для элемента БД: по обушку 180 мм, по перу 100 мм; для элемента ДД' соответственно 190 мм и 110 мм.

Усилие сжатия от раскоса D₁ = -5842 кгс передается на металлические диафрагмы узла.

Давление на вертикальную диафрагму

.

Изгибающий момент в диафрагме как пластинке, опертой по трем сторонам, при 17/18=0,94 и α=0,107

.

Требуемая толщина вертикальной диафрагмы

.

Принимаю лист толщиной 14мм.

Горизонтальную диафрагму рассчитываем на давление от стойки

.

Рассчитаем участок 1, опертый по трем сторонам. При соотношении сторон 6,6/17=0,38 коэффициент α=0,06 и

.

Требуемая толщина листа

;

Принимаю лист толщиной 14мм.

Вертикальное ребро, поддерживающее горизонтальную диафрагму, рассчитываем как балку на двух опорах, нагруженную сосредоточенной силой V₁. Принимаю толщину ребра δр = 14 мм, тогда требуемая высота его

;

Принимаю = 90мм.

Коньковый узел

Отдельные полуфермы, поступающие на стройплощадку, соединяются между собой парными деревянными накладками сечением 132 X 170 мм на болтах d = 12 мм и металлическими фланцами на болтах d = 12 мм. Необходимый эксцентриситет обеспечивается прорезью 260 мм.

Сжимающее усилие в раскосе D₁=-5842 кгс передается парными

накладками из швеллеров № 18 на фланцы через швы на торцах швеллеров. Швы воспринимают усилие на срез D₁* sin α₃ = 5842 • 0,515 =3009 кгс и на сжатие D₁ cos α₃ = 5842 * 0,857 = 5007 кгс. Напряжения в швах высотой h_ш = 4 мм и общей длиной в одном швеллере l _ш = 7 • 2 + 16 = 30 см проверяем по формулам:

.

Суммарное напряжение

.

Сжимающее усилие от раскоса на швеллеры передается через распорку из швеллера № 18. Напряжение изгиба в распорке

.

Проверяю сварные швы, прикрепляющие распорку к швеллерам, длиной 2(7*2+16)=60см:

.

Растягивающее усилие воспринимается двумя болтами d = 12 мм. При одностороннем загружении фермы снегом в узле появляется поперечная сила Q = S/2 = 2700 кгс. Это усилие вызывает срез четырех болтов d = 12 мм. Напряжение среза в болтах

Для уменьшения свободной длины нижнего пояса и его провисания

предусматриваю подвеску из арматурной стали d = 10 мм.

Опорный узел.

Высоту обвязочного бруса подбираем по предельной гибкости 200 при расчетной дине 6м.

; принимаем .

Ширину обвязочного бруса назначаем равной ширине опорной стойки -22 см.

Необходимая длина горизонтального опорного листа находится из условия местного смятия обвязочного бруса поперёк волокон при

см; принимаем .

Толщину опорного листа находим из условия изгиба консольных участков длиной 7 см от реактивного давления

Изгибающий момент в консоли шириной 1 см.

Требуемая толщина листа

; принимаем .

Проверяем опорную стойку на продольное сжатие. Гибкость

Коэффициент продольного изгиба

Напряжение

4.6.Весовые показатели фермы.

Расход древесины на ферму со связями V=3,68 м³, стали 600 кг. Собственный вес фермы g_ф=3.68*500*600=2440кгс. Собственный вес на 1 м² плана покрытия , что мало отличается от принятого в расчете.

Коэффициент собственного веса по формуле

(в расчете 3,5).

Список литературы:

1.Конструкции из дерева и пластмасс.Примеры расчета и конструирования: Учебное пособие для вузов / Под редакцией проф. Иванова В.А.-3-е издание., перераб. И доп.- Киев: Вища школа. Головное издателство, 1981.-392 с.

2. СП 64.13330.2011 «Деревянные конструкции». Актуализированная редакция СНиП II-25-80

3. СП 20/13330/2011 «Нагрузки и воздействия». Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*

Дата добавления: 2015-10-13