Расчёт панели перекрытия по второй группе предельных состояний

Момент образования нормальных к продольной оси предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации определяют по формуле

М_crc = R_bt,ser*γ*W_red + P(e_0P + r),

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ТГТУ 270800.62 ПЗ  

где: R_bt,ser =1,95 МПа; W_red – момент сопротивления

приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона; Р – усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь; e_0P – эксцентриситет приложения силы Р; r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой, определяемое по формуле

,

где: A_red - площадь приведенного сечения; γ – коэффициент равный: для прямоугольного поперечного сечения, для таврового с полкой в сжатой зоне – 1,3, для двутаврового симметричного сечения (пустотной плиты перекрытия шириной 1200 и 1500 мм) – 1,25.

Статический момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через нижнюю грань (разбиваем фигуру на два прямоугольника):

Найдём положение центра тяжести рассчитываемого сечения:

Момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести:

Тогда W_red= =

r= W_red/ A_red =0,00363/0,13=0,0279 м

e_0P= -a=0,225-0,03=0,195 м, где a-защитный слой бетона

Р=

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ТГТУ 270800.62 ПЗ  

Определяем значения потерь предварительного напряжения (при электротермическом способе натяжения)

Первые потери:

1. Потери от релаксации напряжений арматуры (∆ σ_sp1):

∆ σ_sp1 =0,03σ_sp=0,03*500=15 МПа

2. Потери от температурного перепада ∆t (∆ σ_sp2)

∆ σ_sp2=1,25∆t=1,25*65=81,3 МПа

3. Потери от деформации стальной формы (упоров) (∆ σ_sp3) и потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств (∆ σ_sp4) не учитываются.

Вторые потери:

1. Потери от усадки бетона (∆ σ_sp5)

=0,0002*2*10⁵=40 МПа

где ε_bsh- деформация усадки бетона, принимаемая равной:

0,0002 - для бетона классов В35 и ниже;

0,00025 - для бетона класса В40;

0,0003 - для бетона классов В45 и выше.

=2*10⁵ МПа

2. Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S и S’)от ползучести бетона (∆ σ_sp6)

где: φ_b,cr-коэффициент ползучести бетона (φ_b,cr=2,1);

α - коэффициент приведения арматуры к бетону, равный =2*10⁵/0,345*10⁵=5,8;

μ_sp-коэффициент армирования, равный ,где А_spj и А – площади

рассматриваемой напрягаемой арматуры (А_sp и A^’_sp) и поперечного сечения элемента μ_sp=6,28*10^-4/0,13=0,00483;

σ_bp- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое как для упругих материалов по приведенному сечению в стадии изготовления согласно формуле

.

При определении σ_bP для напрягаемой растянутой арматуры можно воспользоваться формулой

,

где M_W – изгибающий момент от собственного веса конструкции, определяемый по формуле

M_W = wl²/8=3,25*5,67²/8=13,1 кН*м,

где: w – распределенная нагрузка от собственного веса конструкции, определяемая при значениях коэффициентов γ_f = γ_n = 1(w= ; l – длина элемента;

Р₁-усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь, равное

Р= =(500-96,3)*6,28*10^-4=0,254 МПа*м²

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ТГТУ 270800.62 ПЗ  

=254 кН,

здесь ∆σ_sp(1) = (∆ σ_sp1)+ (∆ σ_sp2)+ (∆ σ_sp3)+ (∆ σ_sp4) -сумма первых потерь напряжения

y_s - расстояние между центрами тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента (y_s=0,195 м);

A_red и I_red- площадь приведенного сечения и ее момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения (соответственно равные 0,13 м² и 0,000817 м⁴. Допускается определять A_red и I_red без учета арматуры.

Тогда =

=

Предварительные напряжения в бетоне σ_bp при передаче предварительного обжатия Р₁ не должны превышать – 0,9R_bp (R_bp – передаточная прочность бетона принимаемая не менее 0,5 от класса бетона и не менее 15 МПа). При тепловлажностной обработке рекомендуется принимать R_bp ≥ 0,7В.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ТГТУ 270800.62 ПЗ  

Сумма всех потерь предварительного напряжения не должна быть меньше 100 МПа ∑ (∆ σ_spI) ≥ 100 МПа; 204,2

Р= =(500-204,2)*6,28*10^-4=0,186 МПа*м²=186 кН

М_crc = R_bt,ser*γ*W_red + P(e_0P + r)=1,95*10³*1,3*0,00636+186*(0,195+0,0489)=61,5 кН*м

Вывод: трещины образуются.

Дата добавления: 2015-10-13