Корреляция

Реферат

по теме: «Корреляция. Критерии согласия Пирсона, Романовского и Фишера-Снедекора»

Работу выполнили:

Студентки СТРОИН гр. ВиВ 10-2,

Ермакова А.В. и Настенко А. О.

Работу проверила:

Уфукова О.Ю.

Тюмень 2012

Корреляция

Корреля́ция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции .

Допустим, что существует статистическая зависимость случайной переменной Y от Х. Зафиксируем некоторое значение х переменной Х. При Х=х переменная Y в силу ее статистической зависимости от Х может принять любое значение из некоторого множества, причем какое именно – заранее не известно. Поэтому, прежде всего, стараются выяснить, изменяются или нет при изменении х условные математические ожидания М (Y / Х=х). Если при изменении х условные математические ожидания М (Y / Х=х) изменяются, то говорят, что имеет место корреляционная зависимость величины Y от Х.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными. В первом случае предполагается, что мы можем определить только наличие или отсутствие связи, а во втором — также и ее направление. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой. При этом коэффициент корреляции будет отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях — это такая связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин.

Ф ункция φ(х)= М (Y / Х=х), описывающая изменение условного математического ожидания случайной переменной Y при изменении значений х переменной Х, называется функцией регрессии, а ее график – линией регрессии.
Для отыскания функции регрессии, необходимо знать закон распределения случайной двумерной величины (Х, Y). В нашем распоряжении лишь выборка ограниченного объема. Поэтому в этом случае речь может идти об оценке (приближенном выражении) функции.
В качестве оценок условных математических ожиданий принимают условные средние, которые находят по данным наблюдений (по выборке).
Условным средним `у<sub>х</sub> называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений Y, соответствующих Х=х.
Условное математическое ожидание М(Y / х) является функцией от х, следовательно, его оценка, т.е. условное среднее ` у_х, также функция от х; обозначив эту функцию через φ^*(х), получим уравнение
` у_х = φ^*(х).
Это уравнение называют выборочным уравнением регрессии; функцию φ^*(х) называют выборочной регрессией, а ее график – выборочной линией регрессии.

· Линейная корреляция

· Криволинейная корреляция

Дата добавления: 2015-10-13