Модель Штакельберга

Модель Курно при всех своих достоинствах, с момента своего появления вызвала немало критики. Данную модель обвиняли в чрезмерной упрощенности и нереалистичности ее исходных допущений, поскольку в модели Курно:

§ олигополисты не предполагают возможность изменения объемов выпуска своих конкурентов;

§ поведение фирм на рынке совершенно одинаково (симметрично). Между тем на практике олигополисты могут придерживаться различных типов поведения.

Модель асимметричной олигополии была предложена немецким экономистом Г. фон Штакельбергом (Henrich von Stackelberg, Marktform und Gleichgewicht, 1934). Эта модель развивает идеи Курно. Так же как и в модели Курно каждое предприятие выбирает оптимальный объем производства, но Штакельберг выдвигает новую гипотезу: на рынке могут существовать дуополист-лидер и дуополист-последователь.

Последователь придерживается предположения Курно, он принимает решения об оптимальном объеме выпуска в соответствии со своей кривой реакции, полагая объем выпуска конкурента заданным и приспосабливая свое производство к этому объему. Лидер, напротив, играет доминирующую роль на рынке. Он понимает, что другая фирма ведет себя как последователь, и зная кривую реакции этой фирмы, принимает свои решения об объеме выпуска по сути как монополист.

Сравнение равновесия Курно и равновесия Штакельберга показывает, что позиция фирмы-лидера более предпочтительна, чем в симметричной ситуации модели Курно, однако если обе фирмы стремятся стать лидерами, это ведет к агрессивной конкуренции и ценовой войне, которая может привести к снижению цен до конкурентного уровня и будет продолжаться до тех пор, пока одна из фирм не откажется от своих притязаний.

Модель Штакельберга — теоретико-игровая модель олигополистического рынка при наличии информационной асимметрии. Названа в честь немецкого экономистаГенриха фон Штакельберга, впервые описавшего ее в работе Marktform und Gleichgewicht (Структура рынка и равновесие), вышедшей в 1934 г.

В этой модели поведение фирм описывается динамической игрой с полной совершенной информацией, что отличает её от модели Курно, в которой поведение фирм моделируется с помощью статической игры с полной информацией. Главной особенностью игры является наличие лидирующей фирмы, которая первой устанавливает объём выпуска товаров, а остальные фирмы ориентируются в своих расчетах на нее.

Формальное определение

В дуополии Штакельберга предполагается иерархия игроков. Первым свое решение объявляет игрок I, после этого стратегию выбирает игрок II. Первый игрок называется лидером, а второй - ведомым. Равновесием по Штакельбергу в игре называется набор стратегий , где есть наилучший ответ игрока II на стратегию , которая находится как решение задачи

.

Основные предпосылки[

1. Отрасль производит однородный товар: отличия продукции разных фирм пренебрежимо малы, а значит, покупатель при выборе, у какой фирмы покупать, ориентируется только на цену

2. Фирмы устанавливают количество производимой продукции, а цена на неё определяется исходя из спроса.

3. Существует так называемая фирма-лидер, на объём производства которой ориентируются остальные фирмы.

Частный случай: моделирование дуополии[

Пусть существует отрасль с двумя фирмами, одна из которых «фирма-лидер», другая — «фирма-последователь». Пусть цена на продукцию является линейной функцией общего объема предложения Q:

.

Предположим также, что издержки фирм на единицу продукции постоянны и равны с ₁ и с ₂ соответственно. Тогда прибыль первой фирмы будет определяться формулой

,

а прибыль второй соответственно

.

В соответствии с моделью Штакельберга, первая фирма — фирма-лидер — на первом шаге назначает свой выпуск Q ₁. После этого вторая фирма — фирма-последователь — анализируя действия фирмы-лидера определяет свой выпуск Q ₂. Целью обеих фирм является максимизация своих платёжных функций.

Равновесие Нэша в этой игре определяется методом обратной индукции. Рассмотрим предпоследний этап игры — ход второй фирмы. На этом этапе фирма 2 знает объем оптимального выпуска продукции первой фирмой Q ₁^*. Тогда задача определения оптимального выпуска Q ₂^* сводится к решению задачи нахождения точки максимума платёжной функции второй фирмы. Максимизируя функцию Π₂ по переменной Q ₂, считая Q ₁ заданным, находим, что оптимальный выпуск второй фирмы

.

Это наилучший ответ фирмы-последователя на выбор фирмой-лидером выпуска Q ₁^*. Фирма-лидер может максимизировать свою платёжную функцию, учитывая вид функции Q ₂^*. Точка максимума функции Π₁ по переменной Q ₁ при подстановке Q ₂^* будет

.

Подставляя это в выражение для Q ₂^*, получим

.

Таким образом, в равновесии фирма-лидер производит в два раза большее количество продукции, нежели фирма-последователь.

Сравнение выводов с выводами модели Курно[править | править вики-текст]

В модели Курно суммарный выпуск для такой же функции спроса будет ниже, а цена соответственно выше, следовательно на уровне теоретических рассуждений можно предположить, что для общества в отраслях, где сложилась олигополия, выгодно выделение фирмы-лидера, обладающего значительной рыночной властью, так как существование примерно одинаковых по размерам и рыночной власти фирм (что предполагается в модели Курно) ведет к росту цены и сокращению выпуска

Дата добавления: 2015-09-05