Тема: Логические задачи.

1) На заводе работают три друга: слесарь, токарь, шлифовщик. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семёнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестёр, он самый младший из друзей. Семёнов женат на сестре Борисова и старше токаря. У кого какая специальность?

Решение:

Построим таблицу, в которой обозначим по вертикали специальности, а по горизонтали – фамилии.

	Борисов	Иванов	Семёнов
слесарь	нет	да	нет
токарь			нет
шлифовщик	да		да

По условию задачи выясняется, что Борисов не слесарь, т.к. у него есть сестра, Семёнов не слесарь, т.к. он старше токаря. Значит Семёнов ещё и не токарь.

Следовательно слесарем является Иванов, шлифовщиком Семёнов, а токарем является Борисов.

Ответ: Иванов – слесарь, шлифовщик – Семёнов, токарь – Борисов.

2) В математической олимпиаде участвовало 10 учащихся по двое из пяти районов – Беловского, Черемисинского, Краснополянского, Синегорского, Зеленоградского. Их посадили за 5 парт, выкрашенных в белую, чёрную, красную, синию и зелёную краски. При этом им завязали глаза. Затем их вывели. Нужно узнать за какой партой сидел каждый из них, если известно, что цвета парт не совпадали с первой буквой названия районов сидящих за ними ребят. Синегорцы были не за красной партой. За белой или чёрной партой находились краснополянец и зеленоградец. За чёрной партой – представители только Зеленограда или Синегорска. За одной из парт были беловец и синегорец. За синей партой сидел мальчик из Черемисинского района.

Решение:

Построим таблицу – по вертикали цвета парт, а по горизонтали – районы участников.

	Беловский	Черемисинский	Краснополянский	Синегорский	Зелёноградский
белая	нет	нет	нет	нет	да	нет	нет	нет	да	нет
чёрная	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет	да	нет	да
красная	да	нет	да	нет	нет	нет	нет	нет	нет	нет
синия	нет	нет	нет	да	нет	да	нет	нет	нет	нет
зелёная	нет	да	нет	нет	нет	нет	да	нет	нет	нет

Из условий задачи следует, что беловец и синегорец могли сидеть только за чёрной или зелёной партой, но т.к. за чёрной партой могли сидеть только представители Зеленограда или Синегорска, то значит они сидели за зелёной партой.

Из тех же условий вытекает, что за белой партой сидели кранополянец и зеленоградец.

Т.к. за чёрной партой могли сидеть только представители из Зеленограда или Синегорска, то это означает, что за чёрной партой сидели – один из Зеленограда, и один из Синегорска.

За синей партой сидел мальчик из Черемисинского района и из Краснополянского.

В итоге остаётся – за красной партой сидели представители из Беловского и Черемисинского районов.

Ответ: за белой партой – из Краснополянска и Зеленограда;

за чёрной партой – из Синегорска и Зеленограда;

за красной партой – из Беловска и Черемисинска;

за синей партой – из Черемисинска и Краснополянска;

за зелёной партой – из Беловска и Синегорска.

3) В 9 классе в понедельник шесть уроков: иностранный язык (И), физика (Ф), химия (Х), биология (Б), литература (Л), математика (М). Каждый из шести преподавателей – A, B, C, D, E, F – должен провести один урок.

Известно следующее:

Если C не преподаёт химию, то уж точно биологию; он же занят на третьем уроке в восьмом классе. F не литератор, на втором уроке присутствовать не может. A и B преподают иностранный язык или физику. На четвёртом уроке – химия, физика или иностранный язык, но преподаватели не A и не B. Пятый урок проводит если не B, то D. На шестом уроке иностранный язык, химия или литература: преподаватели - B или C. Математик, считая чётные числа «счастливыми», просил дать ему «чётный» урок. Биологический кабинет освобождается не ранее второго урока.

Составить расписание на понедельник для 9 класса, удовлетворяющее всем требованиям, и узнать, какой предмет преподаёт каждый учитель.

Решение:

Построим две таблицы:

	A	B	C	D	E	F
ин. язык	нет	да	нет	нет	нет	нет
физика	да	нет	нет	нет	нет	нет
химия	нет	нет	да	нет	нет	нет
биология	нет	нет	нет	нет	нет	да
литература	нет	нет	нет	да	нет	нет
математика	нет	нет	нет	нет	да	нет

	ин. язык	физика	химия	биология	литература	математика
	нет	да	нет	нет	нет	нет
	нет	нет	нет	нет	нет	да
	нет	нет	нет	да	нет	нет
	нет	нет	да	нет	нет	нет
	нет	нет	нет	нет	да	нет
	да	нет	нет	нет	нет	нет

Из условий вытекает, что математика будет на втором уроке.

На четвёртом уроке химия.

С преподаёт химию, B – иностранный язык, A – физику.

На шестом уроке иностранный язык.

F не математик, т.к. не может присутствовать на втором уроке, следовательно он биолог.

На пятом уроке литература, преподаёт D, т.к. B – преподаёт иностранный язык, а он на шестом.

Биология на третьем уроке, а физика на первом.

Математику преподаёт E.

Ответ: A - физик, B – иностранный язык, C - химик, D - литература, E - математика, F – биология.

1 урок – физика.

2 урок – математика.

3 урок – биология.

4 урок – химия.

5 урок – литература.

6 урок – иностранный язык.

4) Маша, Лида, Женя и Катя играют на разных инструментах – виолончели, рояле, гитаре, скрипке, но каждая только на одном. Они же владеют иностранными языками – английским, французским, немецким, испанским, но каждая одним. Девушка, играющая на гитаре, говорит по-испански. Ни Лида, ни Маша не играют на скрипке и на виолончели, не знают английского языка. Девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели. Женя знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто играет на каком инструменте и каким иностранным языком владеет?

Решение:

	Маша	Лида	Женя	Катя
виолончель	нет	нет	да	нет
рояль			нет	нет
гитара			нет	нет
скрипка	нет	нет	нет	да
английский	нет	нет	нет	да
французский	нет	нет	да	нет
немецкий			нет	нет
испанский			нет	нет

Из условий вытекает что на скрипке играет Катя и говорит на английском.

Женя играет на виолончели.

Либо Маша играет на гитаре и говорит на испанском, А Лида на рояле и говорит по-немецки, либо наоборот – Лида играет на гитаре и говорит по-испански, а Маша играет на рояле и говорит по-немецки.

Ответ: Катя играет на скрипке и говорит по-английски;

Женя играет на виолончели и говорит по-французски;

Маша играет на гитаре (рояле) и говорит по-испански (по-немецки);

Лида играет на рояле (гитаре) и говорит по-немецки (по-испански).

5) Три товарища – Иван, Дмитрий и Степан преподают различные предметы в школах Москвы, Санкт-Петербурга и Новосибирска: химию, биологию. физику. Иван работает не в Москве, Дмитрий – не в Санкт-Петербурге. Москвич преподаёт не физику. Работающий в Санкт-Петербурге преподаёт химию. Дмитрий не преподаёт биологию. Какой предмет и в каком городе преподаёт каждый?

Решение:

	Иван	Дмитрий	Степан
химия	да	нет	нет
биология	нет	нет	да
физика	нет	да	нет
Москва	нет	нет	да
Новосибирск	нет	да	нет
Санкт-Петербург	да	нет	нет

Из условий вытекает, что Дмитрий не преподаёт химию, т.к. не живёт не в Санкт-Петербурге. Значит он преподаёт физику. Он не из Москвы, а из Новосибирска.

Степан из Москвы, а Иван из Санкт-Петербурга.

Иван преподаёт химию, а Степан биологию.

Ответ: Иван из Санкт-Петербурга, преподаёт химию;

Дмитрий из Новосибирска, преподаёт физику;

Степан из Москвы, преподаёт биологию.

6) На одном вечере среди гостей оказались пять офицеров: пехотинец, артиллерист, лётчик, связист и сапёр, среди них – три майора и по одному в звании капитана и подполковника.

У Яноша такое же звание, как и у его друга сапёра. Офицер-связист и Ференц – друзья. Офицер – лётчик вместе с Белой и Лайошем недавно побывали в гостях у Ференца. Незадолго до вечера у артиллериста и сапёра почти одновременно вышли из строя радиоприёмники. Оба в один день обратились к Лайошу с просьбой зайти к ним и помочь связисту устранить неисправность и не ошиблись: с тех пор приёмники у обоих работают отлично.

Ференц чуть было не стал лётчиком, но потом по совету своего друга сапёра избрал иной род войск. Янош по званию старше Лайоша, а Бела старше Ференца. Андраш накануне вечером был в гостях у Лайоша. Определите звание каждого офицера и род войск, в котором он служит.

Решение:

	Янош	Ференц	Бела	Лайош	Андраш
пехотинец	нет	нет	нет	да	нет
артиллерист	нет	да	нет	нет	нет
лётчик	да	нет	нет	нет	нет
связист	нет	нет	да	нет	нет
сапёр	нет	нет	нет	нет	да
майор	да	нет	нет	нет	нет
майор	нет	да	нет	нет	нет
майор	нет	нет	нет	нет	да
капитан	нет	нет	нет	да	нет
подполковник	нет	нет	да	нет	нет

Из условий задачи вытекает, что Янош майор. Янош не сапёр.

Ференц – не связист.

Ференц, Бела, Лайош – не лётчики.

Лайош – не артиллерист, и не сапёр, и не связист. Лайош – пехотинец.

Ференц – не лётчик, и не сапёр. Ференц – артиллерист.

Лайош – капитан.

Ференц – майор, Бела – подполковник.

Андраш – майор.

Бела – связист.

Янош – лётчик.

Андраш – сапёр.

Ответ: Янош – лётчик, майор;

Ференц – артиллерист, майор;

Бела – связист, подполковник;

Лайош – пехотинец, капитан;

Андраш – сапёр, майор.

7) Андраш отправился на концерт. Бела провёл всё время с Ольгой, Чаба так и не увидился с Рози. Пани побывала в кино. Рози посмотрела спектакль в театре. Постоянными членами компании были также Дьердь и Шари. Вместе с каждым юношей на том же виде культурных развлечений присутствовала и одна девушка. Кто с кем и где был?

Решение:

	Андраш	Бела	Ольга	Чаба	Рози	Панни	Дьердь	Шари
концерт	да	нет	нет	нет	нет	нет	нет	да
кино	нет	нет	нет	да	нет	да	нет	нет
театр	нет	нет	нет	нет	да	нет	да	нет
гуляли	нет	да	да	нет	нет	нет	нет	нет

Из условий задачи вытекает, что Бела и Ольга гуляли.

Шари и Андраш были на концерте.

Чаба не был с Рози в театре, а значит был с Панни в кино.

Следовательно Дьердь был с Рози в театре.

Ответ: Бела и Ольга гуляли;

Шари и Андраш – концерт;

Чаба и Панни – кино;

Дьердь и Рози – театр.

8) Сапожников, Токарев, Музыкантов, Кузнецов по профессии сапожник, токарь, музыкант, кузнец. Однако ни у одного из них профессия не соответствует фамилии. Фамилия сапожника не соответствует профессии Музыкантова. Фамилия токаря не Кузнецов, и она не соответствует профессии Токарева. У кого какая профессия?

Решение:

1 случай – не верен. (предположили, что токарь – Сапожников).

	Сапожников	Токарев	Музыкантов	Кузнецов
сапожник	нет	нет	нет	да
токарь	да	нет	нет	нет
музыкант	нет	да	нет	нет
кузнец	нет	нет	да	нет

2 случай.

	Сапожников	Токарев	Музыкантов	Кузнецов
сапожник	нет	нет	нет	да
токарь	нет	нет	да	нет
музыкант	да	нет	нет	нет
кузнец	нет	да	нет	нет

Из условий задачи вытекает, что Музыкантов – не сапожник.

Музыкантов – токарь.

Токарев – не музыкант и не сапожник. Токарев – кузнец.

Кузнецов – сапожник.

Сапожников – музыкант.

Ответ: Сапожников – музыкант;

Токарев – кузнец;

Музыкантов – токарь;

Кузнецов – сапожник.

9) Три подруги – Аня, Валя, Наташа вышли в белом, зелёном, синем платьях. Их туфли были одного и того же цвета. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадал. Платье Вали не белое. Наташа была в зелёных туфлях. Определите цвет платья каждой из подруг.

Решение:

	Аня	Валя	Наташа
зелёное платье	да	нет	нет
белое платье	нет	нет	да
синее платье	нет	да	нет

Из условий задачи вытекает, что все подруги были в зелёных туфлях. Следовательно у Ани зелёное платье.

У Вали синее платье, а у Наташи белое.

Ответ: у Ани – белое платье;

у Вали – зелёное платье;

у Наташи – белое платье.

10) В лагере встретились: Алёша, Боря, Валерий, Гриша. При знакомстве оказалось, что каждый из них занимается в одном из кружков: шахматном, юннатском, конструкторском, фото.

Известно: Боря и фотограф приехали в лагерь позже других; вечером Боря с вожатым выиграли в городки у Алёши и конструктора; Алёша старше Валерия и фотографа, шахматист старше Алёши; Борис сказал: «Если уж Гриша не фотограф, то Валерий точно конструктор». Когда товарищи закричали, что он ошибается, то ничуть не смутившись, он заявил: «Во всяком случае, Гриша и Валерий конструкторами одновременно быть не могут». Против этого никто не возражал. Кто в каком кружке?

Решение:

	Алёша	Боря	Валерий	Гриша
шахматный	нет	да	нет	нет
юннатский	да	нет	нет	нет
конструкторский	нет	нет	нет	да
фото	нет	нет	да	нет

Из условий задачи следует, что Боря не фотограф.

Боря не конструктор, и Алёша не конструктор.

Алёша не фотограф, и Валерий не фотограф.

Алёша не шахматист.

Следовательно Гриша фотограф, а Алёша юннат.

Боря шахматист.

Валерий конструктор.

Ответ: Алёша – юннат;

Боря – шахматист;

Валерий – (конструктор) фотограф;

Гриша – (фотограф) конструктор.

11) Я встретил каждого из четырёх незнакомцев – Алдара, Петера, Вилмоша, Лайоша в трамваях четырёх маршрутов: 55, 15, 25, 33. Помню, что среди них были представители четырёх профессий: слесарь, электромонтёр, маляр и фрезеровщик, по одному от каждой профессии. Ещё запомнилось следующее. Номер трамвайного маршрута, который следовал Вилмош, начинается не с единицы. В 33-м трамвае ехал кто-то из рабочих-металлиатов. Номер трамвайного маршрута, которым следовал фрезеровщик, составлен из таких цифр, что их сумма равна числу букв в имени фрезеровщика. Маршрут Лайоша состоит из двух одинаковых цифр. Имя электромонтёра начинается не с буквы В. Петер спросил у пассажира, где лучше сойти, чтобы пересесть на 25-й маршрут. Лайош сказал одному из пассажиров: «Вы сели не на тот трамвай, вам нужно пересесть на 55-й».

Определите по этим данным имя и профессию каждого, а также номер маршрута, которым он ехал.

Решение:

	Алдар	Петер	Вилмош	Лайош
	нет	да	нет	нет
	да	нет	нет	нет
	нет	нет	да	нет
	нет	нет	нет	да
слесарь	нет
электромонтёр	нет		нет
маляр	нет
фрезеровщик	да	нет	нет	нет

Из условий задачи следует – Лайош ехал в 33 маршруте, Алдар в 15, он фрезеровщик.

Вилмош ехал в 25 маршруте. Петер ехал в 55 маршруте.

Дата добавления: 2015-10-13