Читайте также:
|
|
По известным координатам вершин треугольника ,
,
записать для его сторон уравнения в общем виде и уравнение в общем виде биссектрисы угла
.
Решение: Так как нам известны координаты вершин, то проще всего получить уравнение стороны в канонической форме – формула (2.4), от которого легко перейти к уравнению в общей форме. Для канонического уравнения нам нужны координаты точки, принадлежащей стороне и координаты направляющего вектора (параллельного рассматриваемому).
1. Найдем уравнение стороны . В качестве точки прямой можно взять точку
с заданными координатами, а в качестве направляющего вектора – вектор
. Найдем координаты вектора
:
2. Тогда каноническое уравнение стороны запишется как:
, или
.
3. Аналогично можно получить уравнения остальных сторон треугольника: для стороны : координаты вектора
.
4. Откуда каноническое уравнение: . Следовательно, общее уравнение:
.
5. Для стороны : координаты направляющего вектора
.
6. Каноническое уравнение: , или
.
7. Выведем общее уравнение для биссектрисы. Известно, что биссектриса делит угол пополам. Если на сторонах и
треугольника отложить орты (соответственно
и
) и построить на них ромб, то диагональ ромба также поделит угол пополам (по своему свойству) и, значит, ее можно будет взять направляющей биссектрисы. Вектор, построенный на диагонали ромба, равен сумме векторов
и
).
8. Для нахождения орта необходимо знать координаты вектора
:
, откуда
и, соответственно
определится как:
(Рис. 2.5).
Рис. 2.5. Иллюстрация решения задачи 2.5
9. Аналогично определим орт :
;
;
. Теперь определим их сумму:
.
10. Тогда каноническое уравнение биссектрисы:
.
Ответ: .
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 70 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Задача 2.2 | | | Задача 2.11 |