Расчет ARC-фильтра

Рассчитать активный RC (ARC) – фильтр (ПФ) с характеристикой Чебышева.

Исходные данные:

f _-1 = 2,4 кГц;

f ₁ = 7,2 кГц;

f_k = 15,5 кГц;

а ₀ = 16,5 дБ;

D а = 1,25 дБ.

В результате решения задачи требуется:

1) привести схему фильтра и таблицу значений параметров его элементов;

2) привести качественную характеристику ослабления фильтра;

3) составить пояснительную записку с изложением процедуры расчета.

Расчет фильтра:

Рассчитаем левую граничную частоту:

кГц

Определим порядок фильтра, воспользовавшись выражением (7):

(7)

где

кГц

Округлим значение величины n до ближайшего большего целого числа, тогда порядок ПФ равен n = 2.

Определив порядок фильтра, можно с точностью до постоянного множителя записать его передаточную функцию в виде:

, (8)

где - полином, сомножители которого приведены в таблице 17 методических указаний.

Для n = 2.

(9)

Для получения передаточной функции полосового фильтра следует в передаточной функции переменную на , где .

с^-1

В этом случае каждый сомножитель передаточной функции ФПНЧ вида

(10)

где

Таким образом, порядок передаточной функции ПФ вдвое превосходит порядок ФПНЧ.

При n = 4 сомножитель полинома

следовательно, передаточная функция ФПНЧ 4-го порядка имеет вид:

Значит, передаточная функция ПФ (n=2) с граничной частотой f₀ имеет вид:

Рассчитаем параметры каждого из каскадно-соединенных звеньев ПФ:

Величину R определим по формуле: R = 10M = =20кОм.

Рассчитаем ёмкости схемы по формулам:

; (11)

Рассчитаем коэффициенты усиления операционных усилителей по формулам:

; (12)

Схема активного RC-фильтра изображена на рисунке 6.

Рисунок 6 - ARC-фильтр. Схема электрическая принципиальная

(13)

Для расчета ослабления на частоте f_k можно воспользоваться выражением (13) учитывая, что ослабления на частоте f_k проектируемого фильтра равно ослаблению на частоте , расчет можно вести по формуле.

19,834 дБ

Дата добавления: 2015-08-21