Расчет методом контурных токов

ВВЕДЕНИЕ

Целью курсовой работы является закрепление теоретического материала по темам ‹‹Анализ линейных цепей с постоянными параметрами при гармоническом воздействии›› и ‹‹Методы анализа сложных цепей››, а так же усвоение методики и приобретение практических навыков расчета сложных электрических цепей.

Для успешного выполнения используется следующий теоретический материал:

- способы представления гармонических электрических величин и метод комплексных амплитуд;

- законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме;

- сущность методов контурных токов и узловых напряжений расчета линейных электрических цепей;

- методы решения системы линейных алгебраических уравнений, в том числе и с комплексными коэффициентами.

Расчет методом контурных токов

1.1 Изображение расчетной схемы замещения электрической цепи для выбранного варианта

Пусть в первой, третьей и пятой ветвях содержатся емкости, а во второй и четвертой – сопротивления.

Тогда расчетная схема замещения цепи будет иметь вид, изображенный на рисунке 1.

Рисунок 1 – Расчетная схема замещения электрической цепи

1.2 Изображение комплексной схемы замещения

Комплексная схема замещения цепи изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Комплексная схема замещения электрической цепи

Цепь имеет три узла (А,В,С) и пять ветвей. Следовательно, при использовании метода уравнений Кирхгофа необходимо решать систему из семи уравнений.

Метод контурных токов позволяет решать систему из трех уравнений, так как в цепи три независимых контура.

1.3 Выбор положительных направлений токов в ветвях

Условные положительные направления токов в ветвях выбираются произвольно. Выберем их так, как указано на рисунке 2.

1.4 Выбор направления обхода и обозначение независимых контуров

Контурные токи обозначим также произвольно, например, по часовой стрелке, как на рисунке 2. Положительные направления обхода контуров выберем совпадающими с направлениями контурных токов.

1.5 Запись системы контурных уравнений для расчета контурных токов в общем виде

Составим систему контурных уравнений для контурных токов в общем виде:

Где:

- комплексные контурные токи;

- комплексные ЭДС;

- собственные комплексные сопротивления контуров;

- взаимные комплексные сопротивления контуров.

Здесь:

1.6 Расчет сопротивлений элементов схемы на указанной частоте

1.7 Расчет собственных и взаимных сопротивлений

1.8 Расчет контурных токов

Систему уравнений будем решать методом Крамера. Найдем сначала определитель системы:

Подставляя значения получим:

Определитель для тока :

После подстановки значений имеем:

Разделив на , получим значение контурного тока :

Определитель для тока :

После подстановки имеем:

Разделив на , получим значение контурного тока :

Определитель для тока :

После подстановки имеем:

Разделив на , получим значение контурного тока :

1.9 Расчет токов в ветвях и напряжений на элементах

В соответствии с обозначениями рисунка 2 получаем:

1.10 Проверка правильности решения задачи на основе выполнения законов Кирхгофа

Проверим выполнение 1 закона Кирхгофа.

Для узла А:

Для узла В:

Следовательно, первый закон Кирхгофа выполняется.

Проверим выполнение 2 закона Кирхгофа.

Для контура 1:

Таким образом, можно утверждать, что задача решена верно, поскольку законы Кирхгофа Выполняются.

1.11 Запись результатов в виде мгновенных значений

Дата добавления: 2015-08-21