Наибольшее и наименьшее значение функции.

1.

1. Если некоторая величина вполне определяется ее числовым значением, то ее называют скалярной. Примерами скалярных величин могут служить: масса, плотность, работа, сила тока, температура. Скаляры являются алгебраическими величинами и с ними можно производить любые алгебраические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и т. д.

2. Если при определении некоторой величины для ее полной характеристики, кроме числового значения, надо знать и ее направление, то такая величина называется векторной, или вектором. Примерами векторных величин являются скорость, ускорение, сила. Длина вектора называется также его модулем, или абсолютной величиной.

3. Вектор обозначается графически отрезком прямой, на котором ставится стрелка, указывающая направление вектора

4. Вектор равен нулю, если его модуль равен нулю. Такой вектор называется нулевым.

5. Два вектора и называются равными, если: 1) равны их модули, 2) они параллельны и 3) направлены в одну и ту же сторону.

Два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, но противоположно направленные, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору обозначается через .

2.Вектор- направленный отрезок. Вектор характеризуется следующими элементами: начальной точкой, направлением, длинной.

Коллинеарный вектор- вектор лежащий на параллельных прямых (или на одной и той же прямой). Он может иметь одно и тоже направление.

3.Признак коллинеарности векторов.

Для коллинеарности вектора b ненулевому вектору a необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, чтобы выполнялось условие b=λa, (a,b - векторы)

Два вектора коллинеарные, если их векторное произведение равно нулю.

4. Теорема: Любой вектор на плоскости может быть представлен, и притом единственным образом, в виде двух любых неколлинеарных векторов и: Числа x и y называются координатами вектора.

Базис на плоскости и в пространстве. Определение. Базисом на плоскости называются два любых линейно независимых вектора.

Базис - любая упорядоченная система из n линейно независимых векторов пространства

Компланарные векторы — линейно зависимы. … 3 точки определяют плоскость и, тем самым, всегда (тривиально) компланарны

5. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними:

6. Условие перпендикулярности векторов. Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

7. Вы помните, что в результате вычисления векторного произведение двух векторов мы получим ВЕКТОР.

13. Производной функции f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции Δf в этой точке к приращению аргумента Δх, когда последнее стремится к нулю (бесконечно мало).

9.смешанное произведение векторов и его свойства

ответ: Смешанным произведением векторов называется число , равное скалярному произведению вектора на векторное произведение векторов и . Смешанное произведение обозначается

14. Геометрический смысл смешанного произведения: Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов называется скалярное произведение первого вектора на векторное произведение второго вектора на третий и обозначается.

Теорема. (Геометрический смысл смешанного произведения.)

1) Модуль смешанного произведения трех векторов численно равен объему параллелепипеда, построенного на трех данных векторах, как на его ребрах:

2) , если тройка – правоориентированная и в противном случае.

15. Нормированное уравнение прямой. Пусть на плоскости хОу дана прямая. Проведем через начало координат перпендикуляр к данной прямой и назовем его нормалью. Обозначим через Р точку пересечения нормали с данной прямой и установим положительное направление нормали от точки О к точке Р.

Если - полярный угол нормали, р - длина отрезка , то уравнение данной прямой может быть записано в виде

уравнение этого вида называется нормальным.

16. понятие "дефференциал функции"

ответ: Деффернциалом функции наз. произведение её производной на прирощение независимой переменной.

19.производная сложной функции

ответ: Пусть функция определена на множестве и – множество значений этой функции. Пусть, множество является областью определения функции . Поставим в соответствие каждому из число . Тем самым на множестве будет задана функция . Ее называют композицией функций или сложной функцией.

23.определение понятия мин. и макс. функции, точки экстремума!

ответ: Макс. или мин.функции наз. экстремумом. В точке в которых достигается экстремум наз. точками экстремума.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Наибольшим значением функции y = f(x) на промежутке X называют такое значение, что для любого справедливо неравенство.

Наименьшим значением функции y = f(x) на промежутке X называют такое значение, что для любого справедливо неравенство.

Дата добавления: 2015-08-21