Оптимизация местоположения склада методом центра тяжести.

Задача 8.1.

Определите координаты оптимального местоположения складского комплекса и рассчитайте суммарные транспортные затраты на доставку продукции, опираясь на следующие исходные данные:

Вариант 12

№	Объект	Грузы, т/год	Тариф, руб/ткм	Коорд-ты
X	Y
	A
	B
	C
	D
	E

При решении задачи используйте метод центра тяжести. При ручных вычислениях с калькулятором выполните 2-3 итерации. При вычислениях в электронных таблицах Excel выполните 5-7 итераций.

Введем следующие условные обозначения:

Ÿ n – количество поставщиков и заказчиков;

Ÿ q_i – объем грузопотока i -го поставщика/заказчика, т/год;

Ÿ r_i – транспортный тариф i -го поставщика/заказчика, руб/ткм;

Ÿ x_i, y_i – координаты i -го поставщика/заказчика;

Ÿ x₀, y₀ – координаты складского комплекса;

Ÿ d_0i – расстояние между складским комплексом и i -м поставщиком/заказчиком.

Требуется определить оптимальные значения величин x₀, y₀, при которых будет выполняться следующее условие:

(8.1)

где TC (Total Cost) – суммарные затраты на транспортировку, руб/год.

Нахождение оптимальных координат x₀, y₀ осуществляется с помощью итерационного сходящегося алгоритма. Количество итераций определяется требованиями к степени точности получаемого решения.

Алгоритм решения задачи методом центра тяжести:

Шаг 0.Начальный расчет величин x₀, y₀:

; .

На основании расчетов, приведенных в таблице 8.2, определяем начальные значения координат оптовой базы: x₀ = 738900/21300 = 34,7; y₀ = 772500/21300 =36,3.

Таблица 8.2

№ п/п	Объект	xiqiri	yiqiri	qiri
	A
	B
	C
	D
	E
Сумма

Шаг 1. Расчет расстояний между складским комплексом и множеством поставщиков/заказчиков (см. табл. 8.3, графа 3):

d₀₁ = = 16,4

d₀₂ = = 31,3

d₀₃ = = 66,6

d₀₄ = = 49,5

d₀₅ = = 43,3

Шаг 2. Расчет суммарных затрат на транспортировку (см. табл. 8.3, графа 4):

Шаг 3. Повторный расчет координат оптовой базы (см. табл. 8.3, графы 5-7):

; .

№ п/п	Объект	d0i	qirid0i	xiqiri/d0i	yiqiri/d0i	qiri/d0i
	A	16,4		5908,5		310,9
	B	31,3		7763,5	1725,2	287,5
	C	66,6		855,8	72,07	9,009
	D	49,5		3345,4	3490,9	48,5
	E	43,3		4073,9	7662,8	96,9
Сумма	–		21947,1	25700,9	752,8

В соответствии с проведенными вычислениями, определяем новые координаты оптовой базы: x₀ =21947,1/752,8= 29,1; y₀ = 25700,9/752,8 = 34,1. Отметим также, что при старых координатах оптовой базы (34,7; 36,3) суммарные затраты на транспортировку, согласно табл. 8.3., составляют: TC = 705960 руб/год.

Шаг 4. Повторять шаги 1, 2 и 3 до тех пор, пока суммарные транспортные затраты TC не перестанут изменяться на значимую величину.

Новые координаты оптовой базы: x₀ = 29,1; y₀ = 34,1.

Повторим шаги 1, 2 и 3.

Шаг 1. Расчет расстояний между складским комплексом и множеством поставщиков/заказчиков (см. табл. 9.1, графа 3):

Произведем расчет с помощью программы Excel

Шаг 2. Расчет суммарных затрат на транспортировку (см. табл. 9.1, графа 4):

Шаг 3. Повторный расчет координат оптовой базы (см. табл. 9.1, графы 5-7):

; таблица.9.1.

№ п/п	Объект	d0i	qirid0i	xiqiri/d0i	yiqiri/d0i	qiri/d0i
	A	12,2	62382,8	7921,9	17094,6	416,9
	B	28,2	253605,2	8623,6	1916,4	319,4
	C	70,9	42528,2	804,2	67,7	8,5
	D	55,0	132074,6	3009,2	3140,0	43,6
	E	46,7	196208,8	3775,9	7102,4	89,9
Сумма	–		24134,8	29321,1	878,3

В соответствии с проведенными вычислениями, определяем новые координаты оптовой базы: x₀ = 24134,8/878,3 = 27,5; y₀ = 29321,1/878,3 = 33,4. Отметим также, что при старых координатах оптовой базы (29,1; 34,1) суммарные затраты на транспортировку, согласно табл.9.1., составляют: TC = 686799 руб/год.

Сравним ТС₁ и ТС₂, числа 705960 и 686799. Разница этих величин значительна. Повторим шаги 1, 2 и 3 до тех пор, пока суммарные транспортные затраты TC не перестанут изменяться на значимую величину.

Новые координаты оптовой базы: x₀ = 27,5; y₀ = 33,4.

Шаг 1. Расчет расстояний между складским комплексом и множеством поставщиков/заказчиков (см. табл. 9.2, графа 3):

Аналогично ведем расчеты при помощи Exсel.

Шаг 2. Расчет суммарных затрат на транспортировку (см. табл. 9.2, графа 4):

Шаг 3. Повторный расчет координат оптовой базы (см. табл. 9.2, графы 5-7):

; .

Таблица 9.2

№ п/п	Объект	d0i	qirid0i	xiqiri/d0i	yiqiri/d0i	qiri/d0i
	A	11,4	58151,1	8498,3	18338,5	447,3
	B	27,4	246641,1	8867,1	1970,5	328,4
	C	72,1	43272,4	790,3	66,5	8,3
	D	56,7	136023,3	2921,8	3048,9	42,3
	E	47,8	200969,5	3686,5	6934,2	87,8
Сумма	–		24764,2	30358,7	914,1

В соответствии с проведенными вычислениями, определяем новые координаты оптовой базы: x₀ =27,0; y₀ = 33,2.

Сравним ТС₂ и ТС₃, числа 686799 и 685057. Разница этих величин значительна. Повторим шаги 1, 2 и 3 до тех пор, пока суммарные транспортные затраты TC не перестанут изменяться на значимую величину.

Шаг 1. Расчет расстояний между складским комплексом и множеством поставщиков/заказчиков (см. табл. 9.3, графа 3):

Аналогично ведем расчеты при помощи Exсel.

Шаг 2. Расчет суммарных затрат на транспортировку (см. табл. 9.3, графа 4):

Шаг 3. Повторный расчет координат оптовой базы (см. табл. 9.3, графы 5-7):

; .

Таблица 9.3

№ п/п	Объект	d0i	qirid0i	xiqiri/d0i	yiqiri/d0i	qiri/d0i
	A	11,2	56983,2	8672,5	18714,5	456,5
	B	27,2		8933,8	1985,3	330,9
	C	72,5	43511,5	785,9	66,2	8,3
	D	57,2	137229,6	2896,2	3022,1	41,9
	E	48,2	202413,9	3660,2	6884,7	87,1
Сумма	–		24948,8	30672,7	924,7

В соответствии с проведенными вычислениями, определяем новые координаты оптовой базы: x₀ = 26,9; y₀ = 33,2

Сравним ТС₂ и ТС₃, числа 685057 и 684938. Разница этих величин незначительна. Новые координаты оптовой базы: x₀ = 26,9; y₀ = 33,2.

С помощью калькулятора мы просчитали итерации. Определили координаты оптимального местоположения складского комплекса и рассчитали суммарные транспортные затраты на доставку продукции.

№ итерации	Координаты	TC, руб/год
X*	Y*
	34,7	36,3
	29,1	34,1
	27,5	33,4
	27,0	33,2
…	…	…	…

Склад будет иметь координаты (27,0; 33,2). Суммарные затраты ТС=684938 руб/год.

Задача 8.2.

Две производственные фирмы А и В, занимающиеся розливом минеральной воды, находятся на расстоянии S_AB км друг от друга. Производственные затраты фирм равны З_пр у.д.е. на единицу продукции.

Транспортировка продукции до потребителей осуществляется с помощью собственного парка автомобилей и транспортный тариф на перевозку одной единицы продукции составляет Т у.д.е./км (табл. 8.5).

Необходимо определить границы рынка для обеих фирм, если для расширения рынка сбыта своей продукции фирма Арешает использовать распределительный склад С, находящийся на расстоянии S_AC км от нее и на расстоянии S_CB км от фирмы-конкурента. Затраты, связанные с арендой складских помещений, составляют 3_склад у.д.е. на единицу продукции.

Таблица 8.5.

Номер варианта	SAB, км	Зпр, у.д.е./на ед. продукции	Т, у.д.е./км	SAC, км	SCB, км	3склад, у.д.е. за ед.
А	В	А	В
				0,9	0,8			1,3

Решение:

Продвигая свой товар на рынок сбыта, каждая фирма должна определить границы рынка, где она будет иметь преимущества. Если предположить, что качество товара разных производителей одинаково, то границы рынка будут напрямую зависеть от себестоимости продукции и затрат, связанных с доставкой товара к месту потребления, которые в сумме составляют продажную цену товара:

Ц = 3 + Т • х,

где Ц — цена реализации товара (без учета налогов и наценок), руб.;

3 — производственные затраты, руб.;

Т — транспортный тариф на перевозку груза, руб./км;

х — расстояние от продавца до потребителя товара, км.

Границей рынка будет точка безубыточности для фирм, т. е. территория, где цена реализации товара одной фирмы (произво­дитель А) будет равна цене другой фирмы (производитель В):

Ц _А = Ц _В,

или

3_A + T • x_A = 3_B + T • (d-x_A),

где d — расстояние между фирмами А и В.

В первую очередь определим границы рынка для фирм-производителей А и В в случае отсутствия склада С. Для этого составим и решим следующее уравнение:

Ц_А = Ц_В, т.е.

3_Апр + Т_А • х = 3_Впр + Т_в • (483-х)

13 у.д.е. + 0,9 у.д.е. * х = 15 у.д.е. + 0,8 у.д.е. * (483-х)

13+0,9х = 15 + 0,8 * (483-х)

13 + 0,9х = 15 + 386,4 – 0,8х

1,7х = 388,4

х = 228,5 (км).

После введения в эксплуатацию склада С, уравнение примет следующий вид:

13 у.д.е. + 1,3 у.д.е. + 0,9 у.д.е. * х = 15 у.д.е. + 0,8 у.д.е. * (247-х)

1,7х = 198,3

х =116,6 (км.)

Расчеты показали, что при использовании склада С границы рынка фирмы А расширятся и составят 352,6 км. (116,6 + 236). Границы рынка фирмы В расширятся и составят 475,5 км. (228,5 + 247).

Задача 8.3.

Компания ОАО «XYZ» планирует создание складского комплекса для хранения и сбыта продовольственных и промышленных товаров. Требуется рассчитать полезную и общую площадь склада, пропускную способность и месячный оборот склада, средний срок хранения груза.

Показатель		Вариант
Расчетная емкость склада, т	Е	1 000
Использование емкости склада	g	0,70
Плановый грузооборот, т/год	Q	35 000
Количество раб. дней в году	D
Средняя плотность груза, т/м^3	r	0,5
Высота укладки, м	H
Плотность укладки	b	0,64
Использование площади склада	α	0,5

Показатель	Алгоритм расчета
Полезная площадь склада, м^2	Sпол = E / (H ´ r ´ b)
Общая площадь склада, м^2	Sобщ = Sпол / a
Средний срок хранения груза, дней	tср = Dp ´ g ´ E / Q
Пропускная способность склада, т	F = Е / tср
Месячный оборот склада	По = Dp / tср

Решение:

1. Полезная площадь склада

S_пол = 1000/ (6*0,5*0,64)= 520,8 м² .

2. Общая площадь склада

S_общ = 520,8/0,5= 1041,6 м².

3. Средний срок хранения груза

t_ср = 250*0,70*1000/ 35000 = 5 дней.

4. Пропускная способность склада

F= 1000/5= 200 т.

5. Месячный оборот склада

П_о = 30/5= 6.

Задача 8.5.

Определить величину оборотного и страхового запасов материалов и необходимую общую площадь склада. Нормы расхода материалов приведены в табл. 8.9.

Сроки поставки материалов:

· сталь сортовая конструкционная – 1 раз в месяц;

· сталь сортовая легированная – 2 раза в квартал;

· сталь листовая – 1 раз в месяц;

· латунные трубки – 1 раз в квартал.

Остальные исходные данные по вариантам сведены в табл. 8.10 и 8.11.

Таблица 8.9

Дата добавления: 2015-08-21