Теоретичні відомості. Вивчення дифракції Фраунгофера

Вивчення дифракції Фраунгофера

На дифракційній решітці

Мета роботи: ознайомлення з прозорою дифракційною решіткою; визначення довжини хвилі джерела світла, а також роздільної здатності дифракційної решітки та інтенсивності дифракційних максимумів.

Прилади і матеріали: джерело світла – гелій-неоновий лазер, дифракційна решітка, екран з шкалою (ціна поділки 1 мм), оптична лава.

Теоретичні відомості

Плоска прозора дифракційна решітка це - прозора пластинка з великою кількістю N (до 2400 на довжині 1мм) тонких паралельних щілин однакової ширини b та однакової відстані між їх серединами (або іншими відповідними точками). Щілини решітки утворюють упорядковану структуру. Ця структура має різний коефіцієнт пропускання світла через щілини та проміжки між ними, тому решітку такого типу називають амплітудною. Відстань d називається періодом (або сталою) дифракційної решітки. На рис. 1 зображено хід променів через дифракційну решітку згідно зі схемою дифракції Фраунгофера. Монохроматичне світло від лазера 1 попадає на дифракційну решітку 2 вузьким паралельним пучком.

Результуючий пучок дійде до дифракційної решітки 4 практично паралельним, тобто плоским пучком променів. Ці промені дифрагують при проходженні через решітку і створюють вторинні конкретні розбіжні пучки під кутами дифракції . На екрані 3 спостерігається чітка картина дифракційних максимумів.

Рис. 1

У відповідності з принципом Гюйгенса-Френеля розподіл інтенсивності в дифракційній картині визначається суперпозицією хвиль, що прийшли в точку спостереження від різних щілин дифракційної решітки. При цьому амплітуди всіх інтерферуючих хвиль для певного кута φ практично однакові, а фази складають арифметичну прогресію. Нехай падаюча на решітку світлова хвиля розповсюджується перпендикулярно до її поверхні. Інтенсивність дифрагованого світла буде максимальна для тих кутів φ_k, для яких хвилі, що приходять в точку спостереження від всіх щілин решітки, мають однакові фази. Для таких напрямків справедливе співвідношення:

(m – ціле число) (1)

Точна теорія решітки враховує як інтерференцію хвиль, що приходять від різних щілин, так і дифракцію на кожній щілині. Розрахунки показують, що інтенсивність J світла, яке поширюється під кутом φ до нормалі, дорівнює

(2)

де k=2π/λ – хвильове число,

J₀(φ) – інтенсивність, створювана однією щілиною в напрямку φ.

Аналіз виразу (2) показує, що при великій кількості щілин N світло, пройшовши крізь решітку, поширюється тільки вздовж певних різко обмежених напрямків, які визначаються співвідношенням (1). Залежність інтенсивності світла від кута спостереження зображена на рис. 2.

Пунктирна крива зображає інтенсивність від однієї щілини, помножену на N ². Суцільна крива відповідає основним максимумам, а також додатковим максимумам та мінімумам.

Як випливає з (1) кути, при яких спостерігаються світлові максимуми, залежать від довжини хвилі λ. При т=0 максимуми інтенсивності для всіх довжин хвиль розташовуються при φ=0 і накладаються один на одного. Це – максимум нульового порядку. Максимуми першого, другого і т.д. порядків розміщуються симетрично відносно нульового.

У залежності від відстані джерела світла та точки спостереження від перешкоди (решітки) розрізняють дифракцію Френеля і дифракцію Фраунгофера. Якщо ці відстані досить великі, то промені, які падають на перешкоду, а також ті, які приходять в точку спостереження, можна вважати паралельними, і має місце дифракція Фраунгофера.

У даній лабораторній роботі джерелом світла є гелій-неоновий лазер. Його випромінювання характеризується високим ступенем монохроматичності — когерентності в часі, просторової когерентності, значною потужністю та малою кутовою розбіжністю.

Рис. 2

Для виконання роботи використовується оптична лава 1, розміщення приладів на якій зображено на рис.3, 2 - оптичний квантовий генератор (лазер) з джерелом живлення; 3 - дифракційна решітка; 4 - екран.

З формули (1) можна визначити довжину хвилі λ, якщо відомі кут φ, порядок максимуму т та стала дифракційної решітки d:

(3)

Рис. 3

З рисунка (3) видно, що дорівнює:

(4)

таким чином

(5)

де L - відстань від решітки до екрана;

l _т - відстань від центра дифракційної картини до m - того максимуму;

d – стала дифракційної решітки.

Звертаємо увагу на те, що попадання в очі прямого лазерного пучка небезпечне для зору! При роботі з лазером його світло можна спостерігати тільки після відбиття від розсіювальних поверхонь.

Дата добавления: 2015-08-21