Распределительного типа

Альтернативные эвристические методы решения задач

Ниже раскрыто существо ряда математических методов, с помощью которых удается успешно решать плановые задачи в случае обнаружения в модели абсолютно доминирующего критерия оптимальности.

Иначе говоря, в тех исключительных случаях, когда не представляется возможным получить решение плановой или экономической задачи на основе непосредственно многокритериального подхода, предлагается использовать ряд достаточно эффективных эвристических (т.е. полученных в результате обобщения накопленного практического опыта) методов. Среди них наиболее перспективными и обеспечивающими получение в большинстве случаев вполне приемлемых с практической точки зрения (приближенно оптимальных) планов являются:

- метод «наибольшего подобия» [103];

- метод, базирующийся на использование в расчетах формулы линейного коэффициента корреляции [104];

- метод, получивший условное название косинуса многомерного пространства [105].

Общим для этих методов является то, что с помощью оригинальной системы расчетов в каждом из них, ищется степень сходства между структурой трудоемкостей участвующих в расчетах изделий (заготовок, деталей, сборочных единиц) и структурой подлежащих использованию в данном плановом периоде фондов времени основных групп рабочих мест (ОГРМ) или иных видов ресурсов. Приведем краткую характеристику перечисленным выше эвристическим методам и сопроводим их практическими иллюстрациями, отражающими существо необходимых расчетов.

Метод «наибольшего подобия». Сущность его состоит в том, что в план формируемого на данной стадии расчетов периода (например, месяца) в первую очередь включается такое изделие, структура трудоемкости которого имеет наибольшее сходство со структурой остающихся к использованию фондов времени основных групп рабочих мест.

Для четкого понимания существа данного метода приведем краткую постановку, экономико-математическую модель задачи распределения квартального плана и последовательность укрупненного вычислительного процесса.

Постановка задачи. Пусть необходимо распределить заданную на квартал номенклатуру (программу) изделий по месяцам с учетом обеспечения требования необходимой равномерности и полноты (сбалансированности) использования имеющихся фондов времени по основным группам рабочих мест. Под сбалансированностью загрузки основных групп рабочих мест подразумевается обеспечение такой их занятости работой, кото рая находится в пределах от 90 до 120% от величины первоначального подлежащего использованию фонда времени .

Экономико-математическая модель задачи распределения

квартального плана по месяцам

( (6.21)

N ( i) (6.22)

f(X) = ( jk) (6.23)

где

i - код изделия (i = 1,..., n);

j - код основной группы рабочих мест (j = 1,..., m);

N - программа выпуска i-го изделия на квартал, шт.;

k - номер месяца квартала (k = 1,...,3);

х - количество изделий (партия изделий) i-го наименования,

включенных в план k-го месяца данного квартала, шт.;

t - трудоемкость i-го изделия на j-ой ОГРМ, ч;

- подлежащий использованию фонд времени по j-ой ОГРМ в

k - ом месяце квартала, ч;

В выражении экономико-математической модели (6.21) сформулировано требование, предусматривающее обеспечение необходимой сбалансированности загрузки каждой ОГРМ в любом месяце квартала.

Уравнение (6.22) предусматривает безусловный выпуск всех участвующих в расчетах изделий на протяжении трех месяцев квартала.

Целевая функция (формализованная форма изображения критерия оптимальности) задачи (6.23) заключается в обеспечении необходимого уровня сбалансированности посредством минимизации относительного отклонения от равномерности загрузки каждой ОГРМ в любом месяце квартала.

Укрупненный алгоритм решения задачи распределения квартального плана по месяцам согласно методу «наибольшего подобия» включает следующие основные процедуры.

1. Формируется номер месяца, по которому предстоит формирование плана:

k:= 0; k:= k + 1, k = 1,…,3.

2. Определяются соотношения столбцов матрицы исходного числового материала. Для этого значения трудоемкости изделий по j - ой ОГРМ, включая подлежащие использованию фонды времени данного го месяца, делим на соответствующие значения трудоемкостей первого столбца (j = 1).

3. Вычисляется отклонение структуры трудоемкости каждого изделия от структуры остающихся к загрузке фондов времени в k - ом месяце (). Это осуществляется путем вычитания из данных, полученных в ом столбце, соответствующих значений соотношения фондов времени различных ОГРМ.

4. Полученные отклонения () по ой ОГРМ суммируются по абсолютной величине для -го изделия:

где - суммарное отклонение i- го изделия от соотношения остающихся к использованию фондов времени в ом месяце.

5. Выбирается изделие, у которого суммарное отклонение является наименьшим (min ). Это изделие имеет наибольший приоритет. Поэтому оно включается в план формируемого месяца.

6. Определяется коэффициент загрузки по каждой ОГРМ как отношение суммарной трудоемкости включенных в план формируемого k - го месяца изделий на данной стадии расчетов к первоначальной величине используемого фонда времени по данному месяцу (К ).

Если 0,9 К 1,2, то рассматриваемое изделие включается в план формируемого месяца. Из дальнейших расчетов оно исключается. При этом корректируются остающиеся к использованию фонды времени по каждой ОГРМ на величину трудоемкости изделия:

,

где

х - количество изделий i-го наименования, включенных в план

формируемого го месяца.

В противном случае, если изделие не обеспечивает соблюдение условия допустимой величины равномерности и полноты загрузки ОГРМ , то оно помещается на временное хранение в нерабочее множество.

Если окажется невозможно включить в план формируемого месяца ни одного из оставшихся изделий претендентов, то следует переход к п. 1. Иначе говоря, приступают к формированию плана следующего по порядку месяца. Далее процесс вычислений повторяется в том же порядке до тех пор, пока не наступит очередь формирования плана третьего месяца.

7. План третьего месяца определяется как разность между всей квартальной номенклатурой изделий и составом изделий, включенных в планы первого и второго месяцев.

Проиллюстрируем порядок расчетов по приведенному алгоритму на условном числовом примере. Пусть известны исходные данные, приведенные в табл. 16.

Таблица 16

Матрица числового материала по задаче распределение квартального

плана по месяцам

Код Изделия (i)	Программа выпуска изделий на квартал, шт. (N	Затраты необходимого времени на изготовление i-го изделия на j-ой ОГРМ, ч ()
j=1	j=2	j=3
	k=1
k=2
k=3

Практический пример расчетов.

1. Формируется номер месяца, по которому предстоит формирование плана выпуска изделий: k:= 0 + 1 = 1.

2. Определяются соотношения столбцов матрицы исходного числового материала. Результаты расчетов приведены в табл. 17.

Таблица 17

Соотношения столбцов матрицы числового материала

Код Изделия	Соотношения столбцов
	21:21=1	42:21=2,0	65:21=3,1
	73:73=1	52:73=0,71	208:73=2,85
	30:30=1	64:30=2,13	93:30=3,1
	147:147=1	115:147=0,78	365:147=2,48
	68:68=1	41:68=0,6	160:68=2,35
	121:121=1	93:121=0,77	309:121=2,55
	49:49=1	101:49=2,06	152:49=3,1

3. Вычисляется отклонение структуры трудоемкости изделия от структуры остающихся к загрузке фондов времени по ОГРМ в k-ом месяце (). Результаты расчетов приведены ниже.

Код изделия	Результаты расчетов()	()
	1-1= 0	2-2,06 = 0,06	3,1-3,1 = 0	0,06
	1-1= 0	0,71-2,06 = 1,35	2,85-3,1 = 0,25	1,6
	1-1= 0	2,13-2,06 = 0,07	3,1-3,1 = 0	0,07
	1-1= 0	0,78-2,06 = 1,28	2,48-3,1 = 0,62	1,9
	1-1= 0	0,6-2,06 = 1,46	2,35-3,1 = 0,75	2,21
	1-1= 0	0,77-2,06 = 1,29	2,55-3,1 = 0,55	1,84

Из приведенных выше расчетов видно, что по первому изделию имеет место наибольшее сходство структуры трудоемкости со структурой подлежащих использования фондов времени ОГРМ. Следовательно, оно и должно быть включено в план формируемого первого месяца. В дальнейших расчетах первое изделие не участвует.

4. Корректирование остающихся к использованию фондов времени по ОГРМ в результате включения первого изделия в план первого месяца:

Код основных групп рабочих мест
Остающиеся к использованию фонды времени
49 - 21 = 28	101 - 42 = 59	152 - 65 = 87

5. Матрица исходного числового материала принимает новый вид:

Код Изделия (i)	Программа выпуска изделий на квартал, шт. (N )	Затраты необходимого времени на изготовление i-го изделия на j-ой ОГРМ, ч ()
j=1	j=2	j=3
	=1

6. Вновь определяются соотношения столбцов матрицы исходного числового материала. Результаты расчетов приведены в табл. 18.

Таблица 18

Соотношения столбцов матрицы числового материала

Код Изделия	Соотношения столбцов
	73:73 = 1	52:73 = 0,71	208:73 = 2,85
	30:30 = 1	64:30 = 2,13	93:30 = 3,1
	147:147 = 1	115:147 = 0,78	365:147 = 2,48
	68:68 = 1	41:68 = 0,6	160:68 = 2,35
	121:121 = 1	93:121 = 0,77	309:121 = 2,55
	28:28 = 1	59:28 = 2,11	87:28 = 3,11

7. Повторяется вычисление абсолютных отклонений структуры трудоемкости изделия от структуры остающихся к загрузке фондов времени ОГРМ в к-ом месяце (). Результаты расчетов представлены в табл. 19.

Таблица 19

Результаты расчетов абсолютных отклонений структуры

трудоемкости изделий от структуры фондов времени

Код Изделия	Результаты расчетов()	()
	1-1= 0	0,71-2,11 = 1,4	2,85-3,11 = 0,26	1,66
	1-1= 0	2,13-2,11 = 0,02	3,1-3,11 = 0,01	0,03
	1-1= 0	0,78-2,11 = 1,33	2,48-3,11 = 0,63	1,96
	1-1= 0	0,6-2,11 = 1,51	2,35-3,11 = 0,76	2,27
	1-1= 0	0,77-2,11 = 1,34	2,55-3,11 = 0,56	1,9

8. Из приведенных в табл. 19 расчетов видно, что по третьему изделию имеет место наибольшее сходство структуры трудоемкости со структурой подлежащих использования ОГРМ. Следовательно, оно и должно быть включено в план формируемого первого месяца. В дальнейших расчетах третье изделие не участвует.

9. Корректирование остающихся к использованию фондов времени по ОГРМ в результате включения третьего изделия в план первого месяца:

Код основных групп рабочих мест
Остающиеся к использованию фонды времени ОГРМ
28 - 30 = -2	59 - 64 = -5	87 - 93 = -6

Как видим, фонды времени по всем ОГРМ исчерпаны.

10. Рассчитаем коэффициенты загрузки по каждой ОГРМ:

Код основных групп рабочих мест
Коэффициенты загрузки по ОГРМ
(21+30): 49 = 1,04	(42+64): 101 = 1,055	(65+93): 152 = 1,04

Полученные коэффициенты загрузки ОГРМ по плану первого месяца находятся в пределах допустимых значений (не меньше 90% и не больше 120%). Переходим к формированию плана второго месяца квартала.

11. Самостоятельно сформировать план второго и третьего месяца.

Результаты окончательных расчетов по методу «наибольшего подобия» поместить в табл. 23.

Таблица 23

План распределения изделий квартальной программы по месяцам, полученный при использовании «метода наибольшего подобия»

Первый месяц	Второй месяц	Третий месяц
Включенные в план коды изделий
1 и 3
Коэффициенты загрузки ОГРМ
j=1	j=2	j=3	j=1	j=2	j=3	j=1	j=2	j=3
1,04	1,05	1,04

Дата добавления: 2015-08-21