Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейно зависимые функции. Определитель Вронского.

Читайте также:
  1. Божественные Функции.
  2. В каких случаях требуется обращение в независимые идентификационные центры. Действия экспортера при положительном и отрицательном решении независимой идентификационной экспертизы.
  3. В то же время, старение тела - это прогрессирую­щий ожог химическими веществами, который приводит к повреждению желез и нарушению их функций, вплоть до их полой дисфункции.
  4. Вопрос 25. Рынок: сущность, функции.
  5. Вопрос 7. Экономические категории и экономические законы. Закон стоимости: сущность и его функции.
  6. Вопрос: Чем конкретно занимаются Независимые Предприниматели Амвэй?
  7. Вычисление криволинейного интеграла I рода: явное представление кривой, параметрическое представление кривой, полярное представление кривой.

Тема 9. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с переменными коэффициентами

 

Уравнение вида где заданные в (a,b) функции, называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением n- го порядка.

Если в то получаем уравнение

(9.1)

называется линейным однородным дифференциальным уравнением n-го порядка.

Линейно зависимые функции. Определитель Вронского.

Пусть имеем конечную систему из n функций (9.2)

определенных на (a,b).

Функции (9.2) называют линейно зависимыми на (a,b), если существуют постоянные не все равные нулю, такие, что для всех значений справедливо тождество

Если это тождество выполняется только при то функции (9.2) называются линейно независимыми на (a,b).

Определителем Вронского (или вронскианом) называется определитель вида

(9.3)

Критерий линейной зависимости и линейной независимости функций. Если функции (9.2), определенные и имеющие в (a,b) непрерывные производные до (n-1)-го порядка включительно, являются линейно зависимыми, то в (a,b). Если , то функции (9.2) линейно независимы.

Пример 9.1. Исследовать, являются ли данные функции линейно зависимыми

Согласно определению линейной зависимости функций (см. п.9.1) и критерию линейной зависимости функций составим определитель Вронского (9.3) для данных функций. Имеем

.

Следовательно, данные функции линейно независимые.


Дата добавления: 2015-08-13; просмотров: 158 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Тема № 9. Теория потребительского поведения| Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами второго порядка

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)